（鲁教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学2.5 三角函数的应用同步测试

试卷更新日期：2022-08-11 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图所示，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）

A、5cosα米 B、 $\frac{5}{c o s α}$ 米 C、 $5 s i n α$ 米 D、 $\frac{5}{s i n α}$ 米

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2. 下表是小丽填写的实践活动报告的部分内容：
题目
测量树顶端到底面的高度
测量目标示意图
相关数据
$A B = 10 ， α = 4 5^{°} ， β = 5 6^{°}$
$A B = 10 ， α = 4 5^{°} ， β = 5 6^{°}$
设树顶端到地面的高度是 $D C = x$ ，根据以上条件，下列方程正确的是（）

A、 $x = x (x - 10) c o s 5 6^{°}$ B、 $x = (x - 10) t a n 5 6^{°}$ C、 $x - 10 = x c o s 5 6^{°}$ D、 $x - 10 = x t a n 5 6^{°}$

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3. 身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m，250 m，200 m，线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放风筝（）

A、甲的最高 B、乙的最高 C、丙的最高 D、乙的最低

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4. 如图，小慧的眼睛离地面的距离为 $1.6 m$ ，她用三角尺测量广场上的旗杆高度，仰角恰与三角板 $60 °$ 角的边重合，量得小慧与旗杆之间的距离 $B C$ 为 $5 m$ ，则旗杆 $A D$ 的高度（单位：m）为（）

A、6.6 B、11.6 C、 $1.6 + \frac{5 \sqrt{3}}{3}$ D、 $1.6 + 5 \sqrt{3}$

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5. 如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔 $A B$ 的高度，他从古塔底部点B处前行 $30 m$ 到达斜坡 $C E$ 的底部点C处，然后沿斜坡 $C E$ 前行 $20 m$ 到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为 $30 °$ ，已知斜坡的斜面坡度 $i = 1 ： \sqrt{3}$ ，且点A，B，C，D，E在同一平面内，小明同学测得古塔 $A B$ 的高度是（　　）

A、 $(10 \sqrt{3} + 20) m$ B、 $(10 \sqrt{3} + 10) m$ C、 $20 \sqrt{3} m$ D、 $40 m$

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6. 在科学小实验中，一个边长为30cm正方体小木块沿着一个斜面下滑，其轴截面如图所示.初始状态，正方形的一个顶点与斜坡上的点P重合，点P的高度PF＝40cm，离斜坡底端的水平距离EF＝80cm.正方形下滑后，点B的对应点 $B$ 与初始状态的顶点A的高度相同，则正方形下滑的距离（即 $A A$ 的长度）是（）cm

A、40 B、60 C、30 $\sqrt{5}$ D、40 $\sqrt{5}$

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7. 如图，小明利用一个锐角是30°的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15m，AB为1.5m(即小明的眼睛与地面的距离)，那么旗杆的高度是（ )

A、 $(15 \sqrt{3} + \frac{3}{2}) m$ B、 $5 \sqrt{3} m$ C、 $15 \sqrt{3} m$ D、 $(5 \sqrt{3} + \frac{3}{2}) m$

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8. 如图，从山下乘缆车上山，缆绳与水平方向成32°的夹角，已知缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到山顶B需16分钟，则山的高度为（）

A、800•sin32° B、 $\frac{800}{tan 32 °}$ C、800•tan32° D、 $\frac{800}{sin 32 °}$

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9. 如图，为了测量河两岸 $A$ 、 $B$ 两点的距离，在与 $A B$ 垂直的方向点 $C$ 处测得 $A C = a$ ， $∠ A C B = α$ ，那么 $A B$ 等于（）

A、 $a \cdot sin α$ B、 $a \cdot tan α$ C、 $a \cdot cos α$ D、 $\frac{a}{tan α}$

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10. 如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）

A、2 $\sqrt{3}$ m B、2 $\sqrt{6}$ m C、(2 $\sqrt{3}$ ﹣2)m D、(2 $\sqrt{6}$ ﹣2)m

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二、填空题

11. 如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图．托板AB固定在支撑板顶端的点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．如图2，若量得支撑板长CD=8cm，∠CDE=60°，则点C到底座DE的距离为cm（结果保留根号）．

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12. 如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离BC为4米， $cos ∠ A B C = \frac{3}{4}$ ，则梯子 $A B$ 的长是米.

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13. 课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC的长为24米，则旗杆AB的高度是米．

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14. 如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30角时，已知两次测量的影长相差8米，则树高AB为多少？．（结果保留根号）

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15. 如图①为折叠椅，图②是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点.为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿AB的长应设计为 cm.（结果精确到0.1cm，参考数据：sin50°＝cos40°≈0.77，sin40°＝cos50°≈0.64，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）

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三、解答题

16. 如图，连接A市和B市的高速公路是 $A C$ 高速和BC高速，现在要修一条新高速AB，在施工过程中，决定在A、B两地开凿隧道，从而将两地间的公路进行改建．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线 $A C B$ 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知 $B C = 80$ 千米， $∠ A = 45 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，开通隧道后，汽车从A地到B地要走多少千米？（结果保留根号）

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17. 图1是一款平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成．工作时，可将平板电脑吸附在托板上，底座放置在桌面上，图2是其侧面结构示意图，已知托板AB长200mm，支撑板CB长80mm，当 $∠ A B C = 130 °$ ， $∠ B C D = 70 °$ 时，求托板顶点A到底座CD所在平面的距离（结果精确到1mm）．（参考数据： $s i n 70 ° \approx 0.94$ ， $c o s 70 ° \approx 0.34$ ， $t a n 70 ° \approx 2.75$ ， √ $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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18. 如图，为了测量某条河的宽度，在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α＝30°，∠β＝60°，量得BC长为100米．求河的宽度（结果保留根号）．

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19. 石阡县仙人街旅游景区位于城西中灵山之巅，海拔1300米，距离县城15公里，如今被称之为石阡县的“后花园”.其中游玩项目有：世界上最长的空中船型玻璃悬廊（图a）、世界唯有的天然仙人石板街、万亩原生态石板杜鹃花海，等等.图b为空中船型玻璃悬廊的示意图.已知：∠B＝37°，∠C＝30°，CD＝120m，AD⊥BC，求悬廊BD的长.（结果保留整数， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ）

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20. 如图，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量某河段的宽度.小明同学在A处观测对岸C点，测得 $∠ C A D = 45 °$ ，小英同学在距A处50米远的B处测得 $∠ C B D = 30 °$ ，请你根据这些数据计算出河宽.

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21. 如图1所示的是一辆混凝土布料机的实物图，图2是其工作时部分示意图，AC是可以伸缩的布料臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.2米．当布料臂AC长度为8米，张角 $∠ H A C$ 为 $118 °$ 时，求布料口C离地面的高度．（结果保留一位小数；参考数据： $s i n 28 ° \approx 0.47$ ， $c o s 28 ° \approx 0.88$ ， $t a n 28 ° \approx 0.53$ ）

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22. 如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距8米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（结果保留根号）．

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23. 如图，华华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上、已知纸板的两条边DF＝1m，DE＝0.8m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝24m，求树高AB.

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24. 王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图1所示．已知AC=20cm，BC=18cm，∠ACB=50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由．（提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）

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题目	测量树顶端到底面的高度
测量目标示意图
相关数据	$A B = 10 ， α = 4 5^{°} ， β = 5 6^{°}$	$A B = 10 ， α = 4 5^{°} ， β = 5 6^{°}$

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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