（鲁教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学2.4 解直角三角形同步测试

试卷更新日期：2022-08-11 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）上，则k的值为（）

A、4 B、﹣2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $- \sqrt{3}$

查看试题解析
2. 已知在Rt $△$ ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，那么下列结论一定成立的是（）

A、b＝ctanA B、b＝ccotA C、b＝csinA D、b＝ccosA

查看试题解析
3. 如图，已知太原南站某自动扶梯AB的倾斜角为31°，自动扶梯AB的长为15 m，则大厅两层之间的高度BC为（）

A、 $\frac{15}{s i n 31 °} m$ B、 $15 s i n 31 ° m$ C、 $15 c o s 31 ° m$ D、 $15 t a n 31 ° m$

查看试题解析
4. 已知在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{∘} ， ∠ A = α ， A B = c$ ，那么 $B C$ 的长为（）

A、 $c \cdot s i n α$ B、 $c \cdot t a n α$ C、 $\frac{c}{c o s α}$ D、 $c \cdot c o t α$

查看试题解析
5. 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，AB＝2，则AC＝（）

A、2sin50° B、2sin40° C、2tan50° D、2tan40°

查看试题解析
6. 如图，某停车场入口的栏杆 $A B$ ，从水平位置绕点O旋转到 $A B$ 的位置，已知 $A O$ 的长为5米．若栏杆的旋转角 $∠ A O A = α$ ，则栏杆A端升高的高度为（）

A、 $\frac{5}{s i n α}$ 米 B、 $\frac{5}{c o s α}$ 米 C、 $5 s i n α$ 米 D、 $5 c o s α$ 米

查看试题解析
7. 将一副直角三角板如图放置，点 $C$ 在 $F D$ 的延长线上， $A B / / C F$ ， $∠ F = ∠ A C B = 90 °$ ， $∠ E = 30 °$ ， $∠ A = 45 °$ ， $A C = 6 \sqrt{2}$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $6 - 3 \sqrt{3}$ C、 $6 - 2 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{3}$

查看试题解析
8. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是CD边上的一点，点F是点D关于直线AE对称的点，连接AF、BF，若tan∠ABF＝2，则DE的长是（）

A、1 B、 $\frac{6}{5}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

查看试题解析
9. 如图， $△ A B C$ 和 $△ P Q R$ 都是等边三角形，且 $A D = B E = C F = \frac{1}{4} A B$ ，当 $∠ A F R = ∠ B D P = ∠ C E Q = 30 °$ 时， $△ P Q R$ 的面积为 $\sqrt{3}$ ，则 $△ A B C$ 的边长为（）

A、4 B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\frac{8}{3} \sqrt{3}$

查看试题解析
10. 如图，在边长为2的正方形 $A B C D$ 中，若将 $A B$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $60 °$ ，使点 $B$ 落在点 $B^{'}$ 的位置，连接 $B B^{'}$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B B^{'}$ ，交 $B B^{'}$ 的延长线于点 $E$ ，则 $B^{'} E$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3} - 1$ B、 $2 \sqrt{3} - 2$ C、 $\frac{2}{3} \sqrt{3}$ D、 $\frac{4}{3} \sqrt{3}$

查看试题解析

二、填空题

11. 定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在 $R t △ P B C$ 中， $∠ P C B = 90 °$ ，点A在边BP上，点D在边CP上，如果 $B C = 11$ ， $t a n ∠ P B C = \frac{12}{5}$ ， $A B = 13$ ，四边形ABCD为“对等四边形”，那么CD的长为．

查看试题解析
12. 已知在 $△ A B C$ 中， $A B = 10 ， B C = 16 ， ∠ B = 6 0^{∘}$ ，那么 $A C =$ ．

查看试题解析
13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosA= $\frac{1}{3}$ ， AC=2，那么AB的长为．

查看试题解析
14. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ， $s i n B = \frac{4}{5}$ ， $E$ 是BC上一点，把 $△ A B E$ 沿直线AE翻折后，点B落在点P处，如果 $P E ∥ A C$ ，那么 $B E =$ ．

查看试题解析
15. 如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，若DE⊥AB，垂足为点E，则DE的长为．

查看试题解析

三、解答题

16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，tan∠DBC＝ $\frac{3}{4}$ ，AB＝4 $\sqrt{2}$ ，求AD的长．

查看试题解析
17. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2 $\sqrt{3}$ ．解这个直角三角形．

查看试题解析
18. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，AD是BC边上的高，若 $\sin ∠ C A D = \frac{3}{5}$ ， $B C = 25$ ，求AC的长．

查看试题解析
19. 已知点P是 $\overset{⌢}{A B}$ 上的一个动点，∠APB＝118°，AB＝10，点P到AB的最大距离约为多少？（结果保留整数，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．）

查看试题解析
20. 如图，第二象限的角平分线 $O M$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于点A， $A B ⊥ x$ 轴于点B， $O A = 4 \sqrt{2}$ ，求 $k$ 的值.

查看试题解析
21. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要策略．在计算 $t a n 15^{°}$ 时，如图，在 $R t Δ A C B$ 中， $∠ C = 90^{°} ， ∠ A B C = 30^{°}$ ，延长 $C B$ 使 $B D = A B$ ，连接 $A D$ ，得 $∠ D = 15^{°}$ ，所以 $\tan 15^{°} = \frac{A C}{C D} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ，类比这种方法，计算 $t a n {22.5}^{°}$ （画图并写出过程）

查看试题解析
22. 如图，四边形ABCD中， $∠ C B A = ∠ C A D = 90^{\circ}$ ， $∠ B C A = 45^{\circ}$ ， $∠ A C D = 60^{\circ}$ ， $B C = \sqrt{2}$ ，求AD的长．

查看试题解析
23. 如图，某中学两座教学楼中间有个路灯，甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶端视线所及如图①所示.根据实际情况画出平面图形如图②， $C D ⊥ D F$ ， $A B ⊥ D F$ ， $E F ⊥ D F$ ，甲从点C可以看到点G处，乙从点E恰巧可以看到点D处，点B是 $D F$ 的中点，路灯 $A B$ 高8米， $D F = 120$ 米， $\tan ∠ A G B = \frac{1}{3}$ ，求甲、乙两人的观测点到地面的距离的差.

查看试题解析
24. 去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（ $\sqrt{3}$ ≈1.732）

查看试题解析

（鲁教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学2.4 解直角三角形 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

（鲁教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学2.4 解直角三角形同步测试