（鲁教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学2.3 用计算器求锐角的三角函数值同步测试

试卷更新日期：2022-08-11 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，为方便行人推车过天桥，某市政府在 $10 m$ 高的天桥两端分别修建了 $40 m$ 长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角 $∠ A$ ，下列按键顺序正确的是（）．

A、 B、 C、 D、

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2. 用计算器求 $\sin 24 ° 3 7^{'}$ 的值，以下按键顺序正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知 $cos A = 0.2659$ ，运用科学计算器求锐角 $A$ 时（在开机状态下），按下的第一个键是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10m高的天桥两端分别修建了50m长的斜道．用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（）

A、sin0.2= B、2ndFsin0.2= C、tan0.2= D、2ndFtan0.2=

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5. 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，则tanA的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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6. 已知sinα＝ $\frac{1}{3}$ ，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（）

A、AC B、2ndF C、MODE D、DMS

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7. 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA是（　　）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正确的是（）

A、 $sinA = \frac{2}{3}$ B、 $cosA = \frac{2}{3}$ C、 $tanA = \frac{2}{3}$ D、 $cotA = \frac{2}{3}$

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9. 如果tanα=0.213，那么锐角α的度数大约为（　　）

A、8° B、10° C、12° D、14°

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10. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（）

A、 $\frac{h}{\sin α}$ B、 $\frac{h}{\cos α}$ C、 $\frac{h}{\tan α}$ D、 $\frac{h}{\cot α}$

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二、填空题

11. 在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（4，2），如果AO与x轴正半轴的夹角为α，那么cosα= ．

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12. 如果三角形有一边上的高恰好等于这边长的 $\frac{1}{2}$ ，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠C=90°，则tanA= ．

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13. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=6，现将△ABC沿ED翻折，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠BED的值是．

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14. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90^{\circ}$ ， $B C = 10$ ， $cos B = \frac{3}{5}$ ， $A C =$ ．

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15. 比较大小：sin33°+cos33° 1．（可用计算器辅助）

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三、解答题

16. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B处的仰角为45°、底部C处的俯角为65°，此时航拍无人机A处与该建筑物的水平距离AD为80米．求该建筑物的高度BC（精确到1米）．（参考数据：sin65°＝0.91，cos65°＝0.42，tan65°＝2.14）

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17. 小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）

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18. 要加工形状如图的零件，请根据图示尺寸（单位：mm）计算斜角α的度数.（精确到1″）.

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19. 已知 $\sin θ = 0.82904$ ，求锐角 $θ$ 的度数.

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20. 一梯子斜靠在一面墙上.已知梯长 $4 m$ ，梯子位于地面上的一端离墙壁 $2.5 m$ ，求梯子与地面所成锐角的度数.

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21. 如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下 $6.3 cm$ 的A处，射线从肿瘤右侧 $9.8 cm$ 的B处进入身体，求射线与皮肤所成的锐角.

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22. 图①②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知跑步机的手柄AB平行于地面且离地面的高度h约为1.05m，踏板CD与地面DE的夹角∠CDE为10°，支架（线段AC）的长为0.8m，∠ACD为82°.求跑步机踏板CD的长度（精确到0.1m）.
（参考数据：sin10°＝cos80°≈0.17，sin72°＝cos18°≈0.95，tan72°≈3.1）

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23. 小明尝试用自己所学的知识检测车速，如图，他将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处.一辆轿车匀速直线行驶过程中，小明测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，并测得∠APO＝59°，∠BPO＝45°.根据以上的测量数据，请求出该轿车在这4秒内的行驶速度.（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）

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24. 两栋居民楼之间的距离 $C D = 30 m$ ，楼 $A C$ 和 $B D$ 均为10层，每层楼高为 $3 m$ ．上午某时刻，太阳光线 $G B$ 与水平面的夹角为30°，此刻楼 $B D$ 的影子会遮挡到楼 $A C$ 的第几层？（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.7$ ， $\sqrt{2} \approx 1.4$ ）

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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