（鲁教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学2.1 锐角三角函数同步测试

试卷更新日期：2022-08-11 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，菱形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD上的点，AC与EF相交于点G，若 $B E = A F = 1$ ， $∠ B A D = 120 °$ ，则FG的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{13}}{4}$ B、2 C、3 D、4

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2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8，则cosA的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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3. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，则 $s i n A + c o s A$ 的值（）．

A、大于1 B、等于1 C、小于1 D、不能确定

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4. 如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x} (x > 0)$ 的图象上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (x > 0)$ 交于点B，连接AB，且 $\sin B = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ，则 $\frac{k_{1}}{k_{2}} =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{4}$ D、 $- \frac{1}{5}$

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5. 如图， $△ A B C$ 的顶点均在正方形网格的格点上，则 $s i n ∠ A B C$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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6. 在Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 12$ ， $A C = 5$ ，那么 $c o t B$ 等于（）

A、 $\frac{5}{13}$ B、 $\frac{12}{13}$ C、 $\frac{12}{5}$ D、 $\frac{5}{12}$

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， $A C = \sqrt{3}$ ， BC＝1，以下正确的是（）

A、 $c o s A = \frac{1}{2}$ B、 $s i n A = \sqrt{3}$ C、 $t a n A = \frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $c o s B = \frac{\sqrt{3}}{2}$

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8. 如图，在平面直角坐标系 $x o y$ 中，直线 $y = k_{1} x + 4$ 与 $y$ 轴交于点C，与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若 $S_{Δ O B C} = 2$ ， $t a n ∠ B O C = \frac{1}{5}$ ，则 $k_{2}$ 的值是（）

A、20 B、20 C、－5 D、5

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9. 如图，在菱形ABCD中， $D E ⊥ A B$ ， $\cos A = \frac{3}{5}$ ， $A E = 6$ ，则AB的长为是（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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10. 如图，已知点E是矩形ABCD对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边BC上，若AB＝3，BC＝4，则tan∠CFE 的值（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{7}$ D、 $\frac{4}{7}$

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二、填空题

11. 在Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $c o s A = \frac{1}{3}$ ，则 $s i n B =$ ．

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12. 如图，在边长为1的正网格中，A、B、C都在格点上，AB与CD相交于点D，则sin ∠ADC= .

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13. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，过点P（0，2）作直线 $y = \frac{1}{2} x + b$ （b为常数且b<2）的垂线，垂足为点 $Q$ ，则sin∠OPQ=.

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14. 如图，将 $∠ B A C$ 放置在 $5 \times 5$ 的正方形网格中，如果顶点A、B、C均在格点上，那么 $∠ B A C$ 的正切值为．

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15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $A D = 8$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $A D$ ， $B C$ 上，且 $A E = 3$ ，按以下步骤操作：
第一步，沿直线 $E F$ 翻折，点 $A$ 的对应点 $A'$ 恰好落在对角线 $A C$ 上，点 $B$ 的对应点为 $B'$ ，则 $t a n ∠ A E F =$ ；
第二步，分别在 $E F$ ， $A' B'$ 上取点 $M$ ， $N$ ，沿直线 $M N$ 继续翻折，使点 $F$ 与点 $E$ 重合，则线段 $M N$ 的长为．

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三、解答题

16. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AD⊥BC于点D且tan∠CAD＝ $\frac{1}{2}$ ，求BC的长

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17. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB $∥$ CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=5，试求CD的长.

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18. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高， $∠ B = 45 ° ， \sin C = \frac{3}{5} ， A C = 10$ ，求 $A B$ 的长.

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 6$ ，求 $\cos A$ 的值．

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20. 如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15m， CD=20m。AB和CD之闻有一景观池，小双在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°，点B、E、D在同一直线上。求两幢建筑物之间的距离BD.（结果精确到0.1m）[参考数据： sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0。90]

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21. 已知：如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm， $\sin A = \frac{12}{13} \cdot$
求此菱形的周长．

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22. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ，点 $D$ 在边 $B C$ 上， $A D = B D = 5 ， \sin ∠ A D C = \frac{4}{5}$ 求 $\tan ∠ A B C$ 的值。

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23. 已知：如图所示， $△ A B C$ 中，CD⊥AB ， $\frac{B D}{B C} = \frac{C D}{A C}$ ，BD=1，AD=4，求AC的长．

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24. 如图的方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在格点上；

(1)、在图中画出以AB为腰，面积为7.5的等腰△ABC ，且点C在格点上；

(2)、在图中画出平行四边形ABDE ，且点D、E均在格点上，使tan∠EAC＝ $\frac{1}{3}$ ，连接CD ，请直接写出线段CD的长．

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（鲁教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学2.1 锐角三角函数 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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