（鲁教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学1.2 反比例函数的图像和性质同步测试

试卷更新日期：2022-08-11 类型：同步测试

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一、单选题

1. 在反比例函数 $y = \frac{1 - k}{x}$ 的图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大，则k的值可以是（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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2. 若点A（-1， $y_{1}$ ），B（1， $y_{2}$ ），C（2， $y_{3}$ ）在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ C、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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3. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0）的图象经过点A（-1，a）、B（-3，b），则a与b的关系正确的是（）

A、a=b B、a= -b C、a＜b D、a＞b

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4. 如图，正方形ABCD的相邻两个顶点C、D分别在x轴、y轴上，且满足BD∥x轴，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象经过正方形的中心E，若正方形的面积为8，则该反比例函数的解析式为（）

A、y＝ $\frac{4}{x}$ B、y＝－ $\frac{4}{x}$ C、y＝ $\frac{8}{x}$ D、y＝－ $\frac{8}{x}$

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5. 若 $a b < 0$ ，则反比例函数 $y = \frac{a b}{x}$ 与一次函数 $y = a x + b$ 在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 关于反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象性质，下列说法不正确的是（）

A、图象经过点 $(1 ， 2)$ B、图象位于第一、三象限 C、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、图象关于原点成中心对称

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7. 若反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上有两点A(−2，m)，B(−1，n)，则m，n的关系是（）

A、 $m > n$ B、m＜n C、m=n D、无法确定

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8. 已知y是x的反比例函数，如表给出了x与y的一些值，表中“▲”处的数为（）
x
﹣2
2
3
y
3
﹣3
▲

A、2 B、﹣2 C、1 D、﹣1

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9. 如图，AB⊥x轴，B为垂足，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）与△AOB的两条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=CA，△ACD的面积为3，则k等于（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝ $\frac{2}{x}$ （x＞0）的图象上从左向右运动，PA∥y轴，交函数y＝﹣ $\frac{6}{x}$ （x＞0）的图象于点A，AB∥x轴交PO的延长线于点B，则△PAB的面积（）

A、逐渐变大或变小 B、等于定值16 C、等于定值8 D、另有答案

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二、填空题

11. 如图，已知 $A (1 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ 是反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 图象上的两点，动点 $P (x ， 0)$ 在x轴正半轴上运动，当 $| A P - B P |$ 达到最大时，点P的坐标是.

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12.
如图，点A在双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 上，点B在双曲线y= $\frac{3}{x}$ 上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 .

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13. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (k≠0)的图象经过点(－1，2)，则k的值是.

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14. 若双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在第二、四象限，则直线y=kx-2不经过第象限.

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15. 如图，点 $A (5 a - 1 ， 2)$ 、 $B (8 ， 1)$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，点 $P$ 是直线 $y = x$ 上的一个动点，则 $P A + P B$ 的最小值是．

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三、解答题

16. 如图，一次函数y＝x+1的图像与反比例函数y $= \frac{k}{x}$ 的图像相交，其中一个交点的横坐标是2．求反比例函数的解析式．

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17. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的函数图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图象交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）.求这两个函数的解析式；

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18. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{10}{x}$ 的图象上，过点A作y轴的平行线交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象于点B ，点C在y轴上，若 $△ A B C$ 的面积为8，求k的值．

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19. 已知函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ ， $y_{2} = - \frac{k}{x} (k > 0)$ ，当 $2 \leq x \leq 3$ 时，函数 $y_{1}$ 的最大值是 $a$ ，函数 $y_{2}$ 的最小值是 $a - 4$ ，求 $a$ 和 $k$ 的值.

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20. 如图，点A是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△OAB的面积为2，求该反比例函数的解析式.

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21. 如图，D为反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上一点，过D作DE⊥x轴于点E ， DC⊥y轴于点C ，一次函数y＝－x＋2的图象经过C点，与x轴相交于A点，四边形DCAE的面积为4，求k的值．

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22. 直线 $y = x + 1$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （其中 $k \neq 0$ ）的图象交于 $A (- 2, - 1)$ 、 $B (m, n)$ ，求点 $B$ 的坐标.

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23. 如图所示的双曲线是函数 $y = \frac{m - 3}{x} (m$ 为常数， $x > 0$ )图象的一支若该函数的图象与一次函数 $y = x + 1$ 的图象在第一象限的交点为 $A (2 ， n)$ ，求点A的坐标及反比例函数的表达式.

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24. 如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，求反比例函数的解析式．

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x	﹣2	2	3
y	3	﹣3	▲

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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