（鲁教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学1.1 反比例函数同步测试

试卷更新日期：2022-08-11 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知反比例函数的图象经过点 $(- 2 ， 3)$ ，则这个反比例函数的解析式为（）

A、 $y = \frac{6}{x}$ B、 $y = \frac{3}{x}$ C、 $y = - \frac{3}{x}$ D、 $y = - \frac{6}{x}$

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2. 下列关系式中y是x的反比例函数的是（）

A、 $y = 5 x$ B、 $y = \frac{k}{x}$ C、 $y = \frac{5}{x^{2}}$ D、 $x y = 3$

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3. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象如图所示，则 $k$ 值可能是（）

A、－2 B、2 C、4 D、8

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4. 如图，在直角坐标系中， $R t △ O A B$ 的边OB在y轴上， $∠ A B O = 90 °$ ， $A B = 4$ ，点C在AB上， $B C = \frac{1}{4} A B$ ，且 $∠ B O C = ∠ A$ ，若双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 经过点C，则k的值为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、2

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5. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过A，B两点，过点A作 $A C ⊥ x$ 轴，垂足为C．过点B作 $B D ⊥ x$ 轴，垂足为D．连接AO，连接BO交AC于点E．若 $O C = C D$ ，四边形BDCE面积为2，则k的值为（）

A、 $- \frac{13}{3}$ B、 $- \frac{14}{3}$ C、－5 D、 $- \frac{16}{3}$

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6. 下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（）

A、y＝﹣3x+6 B、y=x² C、y＝ $\frac{5}{x^{2}}$ D、y＝ $\frac{6}{x}$

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7. 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（　　）

A、12 B、16 C、20 D、32

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8. 如果反比例函数的图象经过点P（﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（　　）

A、y＝ $\frac{3}{x}$ B、y＝﹣ $\frac{3}{x}$ C、y＝ $\frac{1}{3}$ x D、y＝﹣ $\frac{1}{3}$ x

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9. 下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是

A、小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系. B、菱形的面积为48cm² ，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系. C、一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系. D、压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.

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10. 如果等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）

A、y＝ $\frac{12}{x}$ B、y＝ $\frac{x}{12}$ C、y＝ $\frac{6}{x}$ D、y＝ $\frac{3}{x}$

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二、填空题

11. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴的负半轴上，y轴的正半轴上，y轴平分AB边，点A的坐标（﹣2，0），AB＝5．过点D的反比例函数的表达式是．

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12. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点(－2，5)，则k= ．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴的负半轴上，y轴的正半轴上，y轴平分AB边，点A的坐标（﹣2，0），AB＝5．过点B的反比例函数的表达式是．

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14. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过 $▱ A B C D$ 对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上， $B D ⊥ D C$ ， $▱ A B C D$ 的面积为8，则 $k =$ ．

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15. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(5 ， - 1)$ ，则k的值为．

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三、解答题

16. 当m为何值时，函数 $y = (m + 3) x^{2 - | m |}$ 是反比例函数？

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17. 如图，在平面直角坐标系中．四边形 $O A B C$ 为矩形，点 $C$ 、 $A$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴的正半轴上，点 $D$ 为 $A B$ 的中点已知实数 $k \neq 0$ ，一次函数 $y = - 3 x + k$ 的图像经过点 $C$ 、 $D$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像经过点 $B$ ，求 $k$ 的值．

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18. 若 $A (3 ， 2)$ 与 $B (1 ， a)$ 都是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象上的点，求 $a$ 的值.

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19. 一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象相交于M（﹣1，3），N（ $\frac{3}{2}$ ，m），求两个函数的表达式．

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20. 在平面直角坐标系内，点 $O$ 为坐标原点，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点，若 $A (4, 1)$ ，点 $B$ 的横坐标为 $- 2$ ，求反比例函数及一次函数的解析式．

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21. 已知一次函数 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于P（2，a）和Q（﹣1，﹣4），求这两个函数的解析式.

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22. 如图， $▱ A B C D$ 中，顶点 $A$ 的坐标是 $(0 ， 2)$ ， $A D // x$ 轴， $B C$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ，顶点 $C$ 的纵坐标是-4， $▱ A B C D$ 的面积是24．反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $B$ 和 $D$ ，求反比例函数的表达式．

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23. 一次函数y=k₁x+b和反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于点P（m−1，n+1），点Q（0，a）在函数y=k₁x+b的图象上，且m ， n是关于x的方程ax²−（3a+1）x+2（a+1）=0的两个不相等的整数根（其中a为整数），求一次函数和反比例函数的解析式．

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24. 如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象交于A ， B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C ， AC＝2，求k的值．

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（鲁教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学1.1 反比例函数 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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