（鲁教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学第二章分式与分式方程单元测试

试卷更新日期：2022-08-11 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 要使分式 $\frac{1}{x - 2}$ 有意义，则x的取值应满足（）

A、 $x = 2$ B、 $x < 2$ C、 $x > 2$ D、 $x \neq 2$

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2. 若分式 $\frac{x - 1}{x + 2}$ 的值为零，则x的值是(　　)

A、0 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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3. 下列等式成立的是（）

A、 $\frac{a + 1}{b + 1} = \frac{a}{b}$ B、 $\frac{- 2 a + 1}{- 2 b} = \frac{a + 1}{b}$ C、 $\frac{b - a}{a - b} = - 1$ D、 $\frac{a}{b} = \frac{a^{2}}{b^{2}}$

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4. 下列分式中最简分式是（）

A、 $\frac{2 x + 4}{6 x + 8}$ B、 $\frac{x + y}{x^{2} - y^{2}}$ C、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}$ D、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$

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5. 计算 $\frac{a + b}{5 a b} \cdot \frac{10 a^{2} b}{a^{2} - b^{2}}$ 的结果为（）

A、 $\frac{2}{a - b}$ B、 $\frac{a}{a - b}$ C、 $\frac{b}{a - b}$ D、 $\frac{2 a}{a - b}$

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6. 化简 $\frac{x}{2} \div \frac{x - y}{2 x} - \frac{y^{2}}{x - y}$ ，正确结果是（）

A、 $\frac{1 - y^{2}}{x - y}$ B、 $x - y$ C、 $x + y$ D、 $2 x - 2 y$

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7. 若 $a + b = 5$ ， $a b = 6$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的值是（）

A、 $\frac{5}{6}$ B、 $\frac{6}{5}$ C、 $\frac{1}{11}$ D、 $\frac{1}{30}$

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8. 已知： $x$ 是整数， $M = \frac{x + 1}{2}, N = \frac{2 x}{x + 1}$ .设 $y = \frac{2}{M} + N$ .则符合要求的 $y$ 的正整数值共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 若分式方程 $\frac{x + 1}{x - 4} = 2 - \frac{a}{x - 4}$ 无解，则a的值是（）

A、-5 B、4 C、3 D、0

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10. 在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树 $x$ 万棵，由题意得到的方程是（）

A、 $\frac{50}{x} - \frac{50}{(1 + 30 %) x} = 2$ B、 $\frac{50}{x} - \frac{50}{30 % x} = 2$ C、 $\frac{50}{30 % x} - 2 = \frac{50}{x}$ D、 $\frac{50}{(1 + 30 %) x} - \frac{50}{x} = 2$

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二、填空题

11. 请选择你认为合适的不等号填入： $a^{2}$ 0， $\frac{1}{a^{2}}$ 0.

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12. 计算 $\frac{3 x + 3}{2 x^{2}} \div \frac{x^{2} - 1}{6 x}$ 的结果是．

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13. 若 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 3$ ，则分式 $\frac{2 a + 2 b - 5 a b}{- a - b}$ 的值为．

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14. 已知关于x的方程 $\frac{2 x + m}{x - 2}$ ＝3的解是正数，则m的取值范围为．

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15. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m}{x + 1} - \frac{2}{x - 1} = \frac{3}{x^{2} - 1}$ 无解，则 $m =$ ．

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三、解答题

16. 当x取何整数时，分式 $\frac{6}{x - 1}$ 的值是整数？

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17. 先化简 $(\frac{x + 2}{x} - \frac{x - 1}{x - 2}) \div \frac{x - 4}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，再从 $- 2 < x \leq 2$ 中选择适当的数代入求值．

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18. 化简运用：小丽在求解一个有解的分式方程 $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1} \div \frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1 - x}{1 + x}$ ＝▓时，将等号右边的值写错，又找不到原题目了，但肯定的是“▓”为三个“有理数的特殊数”﹣1，0，1中的一个，请你帮她确认这个数.并求出原分式方程的解（提示：先化简分式再求解方程可不写出确认“▓”的过程，但要写出解方程的过程）.

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19. 先化简，再求值：
$(\frac{3}{x + 1} - x + 1) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x + 1}$ ，从-1，2，-3中选一个值，代入求值.

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20. 有一道题：“先化简，再求值： $(\frac{x - 2}{x + 2} + \frac{4 x}{x^{2} - 4})$ ÷ $\frac{1}{x^{2} - 4}$ ，其中x= -6．”小张做题时把x= -6错抄成x=6，但是他的计算结果却是正确的．请你阐明原因．

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21. 已知 $\frac{m}{2} = \frac{n}{3}$ ，求 $(\frac{4 n^{2} - 4 m n}{m^{2}} + 1) \div \frac{2 n - m}{m}$ 的值．

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22. 一粥一饭当思来之不易，半丝半缕恒念物力维艰.开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已经成为一种时尚. 某学校食堂为了鼓励同学们做到光盘不浪费，针对每餐后光盘的学生奖励苹果或砂糖橘一份.近日，学校食堂花了1500 元和1800元分别采购了砂糖橘和苹果，采购的砂糖橘比苹果多50千克，砂糖橘每千克的价格比苹果每千克的价格低40%.求苹果每千克的价格.

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23. 人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业. 某物流园区利用A，B两种自主移动机器人搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运750kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

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24. 绿水青山就是金山银山，为了改善生态环境，某村计划在荒坡上种树960棵．防止雨季到来，影响工期，实际每天种树的棵数是原计划的 $\frac{4}{3}$ 倍，结果提前4天完成任务．原计划每天种树多少棵？

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（鲁教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学第二章分式与分式方程 单元测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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