（鲁教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学2.4 分式方程同步测试

试卷更新日期：2022-08-11 类型：同步测试

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一、单选题

1. 有一段全长为800米的公路，路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的功效比原计划增加10%，结果提前3天完成这一任务，设原计划每天整改x米，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{800}{(1 + 10 %) x} - \frac{800}{x} = 3$ B、 $\frac{800}{(1 - 10 %) x} - \frac{800}{x} = 3$ C、 $\frac{800}{x} - \frac{800}{(1 + 10 %) x} = 3$ D、 $\frac{800}{x} - \frac{800}{(1 - 10 %) x} = 3$

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2. 若分式方程 $\frac{x + 1}{x - 4} = 2 + \frac{a}{x - 4}$ 无解，则a的值为(　　)

A、5 B、4 C、3 D、0

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3. 已知 $x = 2$ 是分式方程 $\frac{k}{x} + \frac{x - 1}{x - 3} = 1$ 的解，那么k的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、4

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4. 分式方程 $\frac{2 - x}{x - 3} - \frac{1}{3 - x} = 1$ 的解为（　　）

A、x＝2 B、无解 C、x＝3 D、x＝﹣3

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5. 若正整数m使关于x的分式方程 $\frac{m}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{x}{x + 2} - \frac{x - 2}{x - 1}$ 的解为正数，则符合条件的m的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 甲、乙两地相距500km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.5倍，提速后行车时间比提速前减少10min，则可列方程为（　　）

A、 $\frac{500}{v} - \frac{1}{6} = \frac{500}{1.5 v}$ B、 $\frac{500}{v} = \frac{500}{1.5 v} - \frac{1}{6}$ C、 $\frac{500}{v} - 10 = \frac{500}{1.5 v}$ D、 $\frac{500}{v} = \frac{500}{1.5 v} - 10$

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7. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 $\frac{1}{3}$ ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，设乙队单独完成总工程共需x个月，列方程正确的是（）

A、 $\frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{x} = 1$ B、 $\frac{1}{3} + \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{x} = 1$ C、 $\frac{1}{3} + (\frac{1}{3} + \frac{1}{x}) \times \frac{1}{2} = 1$ D、 $\frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{x} \times \frac{1}{2} = 1$

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8. 已知关于x的分式方程 $\frac{a - 2}{x + 1} = 1$ 的解是负数，则a的取值范围是（）

A、a＜1 B、a＞1且a≠2 C、a＜3 D、a＜3且a≠2

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9. 已知关于x的方程 $\frac{3}{x - 1} - \frac{x + a}{x (x - 1)} = 0$ 的增根是1，则字母a的取值为(　 )

A、2 B、－2 C、1 D、－1

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10. 一艘轮船顺水航行100km后返回，返回时用同样的时间只航行了80km，若列方程 $\frac{100}{x + 25} = \frac{80}{x - 25}$ 表示题中的等量关系，则关于方程中x和25这两个量的描述正确的是（）

A、x表示轮船在静水中的速度为x km/h B、x表示水流速度为x km/h C、25 表示轮船在静水中的速度为25 km/h D、25 表示轮船顺水航行速度为25km/h

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二、填空题

11. 分式方程： $\frac{x}{x - 1} + \frac{2}{1 - x} = 2$ 的解是．

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12. 甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，则可列方程．

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13. 已知 $\frac{a}{a - 4} = 2 - \frac{b}{b - 4}$ ，则 $a + b$ 的值为．

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14. “有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁．”快速发展的中国高速铁路，正改变着中国人的出行方式．下表是从北京到上海的两次列车的相关信息：
出行方式
出发站－到达站
路程
平均速度
特快列车T109
北京－上海
全程1463km
98 km/h
高铁列车G27
北京南－上海虹桥
全程1325km
x km/h
已知从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟．设G27次高铁列车的平均速度为x km/h，根据题意可列方程为．

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15. 若分式方程 $2 + \frac{1 - k x}{x - 2} = \frac{1}{2 - x}$ 有增根，则 $k =$ ．

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三、解答题

16. 解方程： $\frac{3 x - 1}{x^{2} - 1} - \frac{x}{x - 1} = 2$

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17. 以下是小明解方程 $\frac{3}{1 - y} = \frac{y}{y - 1} - 2$ 的解答过程：
解：两边同乘以 $1 - y$ 得 $3 = - y - 2$

所以 $y = - 5$ ．

经检验 $y = - 5$ 是原方程的解．

小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．

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18. 人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业. 某物流园区利用A，B两种自主移动机器人搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运750kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

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19. 列方程解应用题：
第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京和张家口市联合举行．北京冬奥会的配套设施“京张高铁”——北京至张家口高速铁路，已经全线通车，全长约175千米．原京张铁路是1909年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路，全长约210千米，用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题．京张高铁的平均速度是原京张铁路的5倍，可以提前5小时到达，求京张高铁的平均速度．

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20. “我是宝剑，我是火花，我愿生如闪电之耀亮，我愿死如彗星之迅忽．”这是山西党团组织的创始人高君宇的一首言志诗．在中国共产党成立100周年之际，八年级全体师生前往位于娄烦县峰岭底村的高君宇故居纪念馆参观．活动当天，大家在学校集合，1号车先出发，0.5小时后，2号车沿同样路线出发，结果两辆车同时到达目的地．已知学校到高君宇故居纪念馆的路程是150km，2号车的平均速度是1号车平均速度的 $\frac{5}{4}$ 倍．求1号车从学校到目的地所用的时间；

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21. 阅读下列解题过程.
解方程：
$\frac{1}{x + 2} + \frac{4 x}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{2}{2 - x}$
解：方程两边同乘以 $(x + 2) (x - 2)$ ，
得 $(x + 2) (x - 2) [\frac{1}{x + 2} + \frac{4 x}{(x + 2) (x - 2)}] = \frac{2}{2 - x} (x + 2) (x - 2)$
方程两边化简，得 $(x - 2) + 4 x = 2 (x + 2)$
去括号，移项，得 $x - 2 + 4 x - 2 x - 4 = 0$
解这个方程，得 $x ＝ 2$ .
你认为此解法是否正确？若不正确，请写正确的解题过程

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22. 小王解答“解分式方程： $\frac{2 x + 3}{x - 2} - 1 = \frac{x - 1}{2 - x}$ ”的过程如图，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.

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23. 在《开学第一课》中，东京奥运会的奥运健儿们向新开学的同学们送上了“希望你们能像运动员一样，努力奔跑，刻苦学习，实现你们的梦想”的祝福．为了提高学生的体育锻炼的意识和能力，丰富学生的体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用1600元购买甲种跳绳与用2100元购买乙种跳绳的数量相同，求甲乙两种跳绳的单价各是多少元？

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24. 虎林西苑社区在扎实开展党史学习教育期间，开展“我为群众办实事”活动，为某小区铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．

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出行方式	出发站－到达站	路程	平均速度
特快列车T109	北京－上海	全程1463km	98 km/h
高铁列车G27	北京南－上海虹桥	全程1325km	x km/h

（鲁教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学2.4 分式方程 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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