（鲁教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学2.3 分式的加减法同步测试

试卷更新日期：2022-08-11 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知实数a、b满足a+b＝0，且ab≠0，则 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值为（　　）

A、﹣2 B、﹣1 C、1 D、2

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2. 下列各式计算正确的是（）

A、 ${(\frac{- 2^{} b}{3 c})}^{2} = \frac{4 a^{4} b^{2}}{3 c^{2}}$ B、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{x + y}$ C、 $3 x y \div \frac{2 y^{2}}{3 x} = 2 y^{3}$ D、 $\frac{1 - a}{a^{2} - 2 a + 1} = \frac{1}{1 - a}$

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3. 计算 $\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x + 1}$ 的结果是（）

A、1 B、 $x + 1$ C、 $\frac{1}{x + 1}$ D、 $\frac{x}{（ x + 1 ）^{2}}$

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4. 计算： $\frac{m}{m - 2} - \frac{2}{m - 2}$ 的结果为（）

A、m B、m﹣2 C、1 D、 $\frac{1}{m - 2}$

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5. 已知 $\frac{1}{a} + \frac{1}{2 b} = 3$ ，则代数式 $\frac{2 a - 5 a b + 4 b}{4 a b - 3 a - 6 b}$ 的值为（）

A、3 B、﹣2 C、﹣ $\frac{1}{3}$ D、﹣ $\frac{1}{2}$

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6. 甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格略有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次用去800元，乙每次购买1000千克，而不管购买多少饲料．设两次购买饲料的单价分别为m元/千克和n元千克（m，n是正数，且 $m \neq n$ ），那么甲、乙所购买的饲料的平均单价（）

A、甲所购买的饲料的平均单价低 B、乙所购买的饲料的平均单价低 C、甲、乙所购买的饲料的平均单价相同 D、不能比较

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7. 若（ $\frac{4}{a^{2} - 4}$ + $\frac{1}{2 - a}$ ）·w=1，则w等于（）

A、a+2 B、﹣a+2 C、a﹣2 D、﹣a﹣2

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8. 若 $\frac{A}{3 x - 2} - \frac{B}{2 x + 3} = \frac{2 x + 16}{(3 x - 2) (2 x + 3)}$ ，则A，B的值分别为（）

A、 $A = 4 ， B = 2$ B、 $A = 2 ， B = 4$ C、 $A = \frac{1}{4} ， B = \frac{1}{7}$ D、 $A = \frac{7}{4} ， B = \frac{1}{4}$

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9. 如果 $a + b = 3$ ，那么 $\frac{a^{2}}{a - b} + \frac{b^{2}}{b - a}$ 的值是（）

A、-6 B、-3 C、6 D、3

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10. 若 $m n = m - n \neq 0$ ，则 $\frac{1}{m} - \frac{1}{n} =$ （）

A、-1 B、 $n - m$ C、1 D、 $\frac{1}{m n}$

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二、填空题

11. 计算： $\frac{1}{a + 1} + \frac{a}{a + 1} =$ ．

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12. 当 $x = \frac{1}{2}$ 时，计算 $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 4} \div \frac{x - 2}{x^{2} + 2 x}$ 的结果等于．

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13. 已知m﹣n＝2，则 $\frac{3 m n}{{(m + n)}^{2} - 4 m n} • (\frac{1}{m} - \frac{1}{n})$ 的值为．

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14. 当 $a = 2$ 时，代数式 $(\frac{1}{a - 1} - \frac{1}{a + 1}) \div \frac{a^{2}}{a^{2} - 1}$ 的值为．

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15. 已知 $x$ 为整数，且 $\frac{2}{x + 3} + \frac{2}{3 - x} + \frac{2 x + 18}{x^{2} - 9}$ 为整数，则所有符合条件的 $x$ 值的和为．

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $(\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{1}{x^{2} - 2 x + 1}) \div \frac{x}{x - 1}$ ，然后从 $- 1 \leq x \leq 1$ 中，选择一个合适的整数作为x的值代入求值.

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17. 先化简，再求值：
$(\frac{3}{x + 1} - x + 1) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x + 1}$ ，从-1，2，-3中选一个值，代入求值.

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18. 已知 $\frac{m}{2} = \frac{n}{3}$ ，求 $(\frac{4 n^{2} - 4 m n}{m^{2}} + 1) \div \frac{2 n - m}{m}$ 的值．

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19. 已知 $x^{2} + 2 x - 5 = 0$ ，求代数式 $(x + 1 - \frac{3}{x - 1}) \div \frac{x - 2}{x^{2} - x}$ 的值．

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20. 有这样一道题：先化简再求值，“ $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} \div \frac{x - 1}{x^{2} + x} - x + 1$ ，其中 $x = 2021$ ． ”小华同学把条件“ $x = 2021$ ”错抄成“ $x = 2012$ ”，但他的计算结果也是正确的，请通过计算说明这是怎么回事．

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21. 已知a+b=2，求（ $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ ）· $\frac{a b}{{(a - b)}^{2} + 4 a b}$ 的值．

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22. 当 ${(x - 1)}^{2} + \sqrt{y - 2} = 0$ 时，求代数式 $\frac{1}{x + y} \div \frac{x - y}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} - \frac{x + y - 1}{x - y}$ 的值．

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23. 学习了“分式的加减法”的相关知识后，小亮同学画出了下图：

(1)、请问他画的图中①为， ②为.

(2)、结合上面的流程图，请列举出一组分式的加减法并且进行计算，同时满足如下条件：
①两个异分母分式相加；

②分母都是单项式；

③所含的字母不得多于2个.

列举并计算：

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24. 一商店在某时间以每件 $m$ 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 $n %$ ，另一件亏损 $n %$ ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不赢不亏？说明理由.

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（鲁教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学2.3 分式的加减法 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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