（鲁教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学2.2 分式的乘除法同步测试

试卷更新日期：2022-08-11 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列各式是最简分式的是（）

A、 $\frac{x^{2} - 4 y^{2}}{(x + 2 y)^{2}}$ B、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}$ C、 $\frac{- 2 x y}{9 x^{3}}$ D、 $\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 1}$

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2. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：
老师 $\frac{x^{2} - 2 x}{x - 1} \div \frac{x^{2}}{1 - x}$ →甲 $\frac{x^{2} - 2 x}{x - 1} \cdot \frac{1 - x}{x^{2}}$ →乙 $\frac{x^{2} - 2 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{x^{2}}$ →丙 $\frac{x (x - 2)}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{x^{2}}$ →丁 $\frac{x - 2}{2}$
接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A、只有乙 B、甲和丁 C、乙和丙 D、乙和丁

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3. 下列运算中正确的是（）

A、 $\frac{m^{6}}{m^{3}} = m^{2}$ B、 $\frac{- x + y}{x + y} = - 1$ C、 $\frac{a^{2} + 2 a b + b^{2}}{a^{2} - b^{2}} = \frac{a + b}{a - b}$ D、 $\frac{p + 1}{q + 1} = \frac{p}{q}$

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4. 下列约分正确的是（）

A、 $\frac{a^{2} - b^{2}}{a - b} = a + b$ B、 $\frac{a - b}{b - a} = 1$ C、 $\frac{2 a + 4 b}{2} = a + 4 b$ D、 $\frac{a^{2}}{a^{2} b^{2}} = \frac{1}{b}$

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5. 计算 $\frac{x^{2} - x y}{x y^{5}} \cdot \frac{y^{2}}{y - x}$ 的结果是（）

A、 $\frac{1}{y^{3}}$ B、 $- \frac{1}{y^{3}}$ C、 $\frac{1}{y^{4}}$ D、 $\frac{1}{y^{4}}$

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6. 计算 $a \div \frac{a}{b} \times \frac{b}{a}$ 的结果是（）

A、 $a$ B、 $a^{2}$ C、 $\frac{b^{2}}{a}$ D、 $\frac{1}{a^{2}}$

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7. 分式 $\frac{x}{3 y}$ 与 $\frac{3 x}{2 y^{2}}$ 的最简公分母是（）

A、3y³ B、3y² C、6y³ D、6y²

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8. 下列各式中，与分式 $\frac{a x + b x}{a^{2} - b^{2}}$ 相等的是（　　）

A、 $\frac{2 x}{a + b}$ B、 $\frac{x}{a - b}$ C、 $\frac{2 x}{a - b}$ D、 $\frac{x}{a + b}$

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9. 化简 $\frac{m - 1}{m^{2}} \div \frac{1 - m}{m^{3}}$ 的结果是（）

A、 $m$ B、 $\frac{1}{m}$ C、 $- m$ D、 $- \frac{1}{m}$

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10. 如果把 $\frac{x y}{x + y}$ 中 $x 、 y$ 的值都扩大 $10$ 倍，那么这个代数式的值（）

A、不变 B、扩大 $10$ 倍 C、扩大 $20$ 倍 D、扩大 $100$ 倍

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二、填空题

11. 计算： $\frac{c^{2}}{a} \cdot \frac{a^{2}}{b c}$ = ．

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12. 化简 $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4 x + 4}$ ＝．

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13. 分式 $\frac{1}{x^{2} - y^{2}}$ 与 $\frac{1}{x^{2} - x y}$ 的最简公分母是

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14. 如图①是一个边长为 $a$ 的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图②是一个边长为 $(a - 1)$ 的正方形，设图①，图②中阴影部分的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 可化简为.

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15. 下列分式① $\frac{b}{8 a}$ ② $\frac{3 x^{2} y}{9 x y^{2}}$ ③ $\frac{a + b}{a - b}$ ④ $\frac{x - y}{x^{2} - y^{2}}$ ⑤ $\frac{x^{2} + x y}{2 x}$ 中，最简分式有（填正确答案的序号）．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $\frac{1}{a+ 2}$ － $\frac{4}{4 {-a}^{2}}$

(2)、 $\frac{x^{2} - 1}{x}$ · $\frac{x}{x+1}$ ＋(3x+1)

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17. 化简或计算：
（1）（x²﹣2xy+y²）÷ $\frac{x y - y^{2}}{x + y}$
（2）（ $\frac{\sqrt{8}}{2}$ ﹣ $\sqrt{\frac{2}{5}}$ ）•（5 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ﹣1）．

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18.
约分：
① $\frac{- 36 x y^{2} z^{3}}{6 y z^{2}}$
② $\frac{m^{2} - 4}{2 m + m^{2}}$
③ $\frac{8 - 2 m}{m^{2} - 16}$
④ $\frac{a^{2} - 4 a + 4}{a^{2} - 4}$ ．

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19. 先化简： $(\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{1}{x - 2}) \div \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 4}$ ，再从不等式组 $- 2 \leq x < 3$ 中选取一个合适的整数，代入求值．

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20. （1）计算： ${(- 2)}^{- 1} + {(\sqrt{2} + 1)}^{0} - \sin 30 °$ ；
（2）请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式.2x+6，x²+6x+9，x²﹣9．

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21.
如图，“优选1号”水稻的实验田是边长为a m（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻的实验田是边长为（a﹣1）m的正方形，两块试验田的水稻都收了600kg．
（1）优选j几号号水稻的单位面积产量高；
（2）“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的多少倍？

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22. 若使 $\frac{n - 13}{5 n + 6}$ 为可约分数，则自然数n的最小值应是多少？

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23. 问题：当a为何值时，分式 $\frac{a^{2} + 6 a + 9}{a^{2} - 9}$ 无意义？
小明是这样解答的：解：因为 $\frac{a^{2} + 6 a + 9}{a^{2} - 9} = \frac{{(a + 3)}^{2}}{(a - 3) (a + 3)} = \frac{a + 3}{a - 3}$ ，由a﹣3=0，得a=3，所以当a=3时，分式无意义．
你认为小明的解答正确吗？如不正确，请说明错误的原因．

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24. 如果 $a^{2} - 3 a + 1 = 0$ ，试求代数式 $\frac{2 a^{5} - 5 a^{4} + 2 a^{3} - 8 a^{2}}{a^{2} + 1}$ 的值.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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