（鲁教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学2.1 认识分式同步测试

试卷更新日期：2022-08-11 类型：同步测试

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一、单选题

1. 当x分别取2020、2018、2016、…、4、2、0、 $\frac{1}{2}$ 、 $\frac{1}{4}$ 、…、 $\frac{1}{2016}$ 、 $\frac{1}{2018}$ 、 $\frac{1}{2020}$ 时，计算分式 $\frac{x - 1}{x + 1}$ 的值，再将所得的结果全部相加，则其和等于（）．

A、-1 B、1 C、0 D、2020

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2. 若分式 $\frac{x + 4}{x - 1}$ 的值为零，则x的值是（）

A、 $x = 4$ B、 $x = - 4$ C、 $x = 1$ D、 $x = - 1$

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3. 要使分式 $\frac{x - 2}{x + 1}$ 有意义，则x应满足的条件是（）

A、 $x > 0$ B、 $x \neq 0$ C、 $x > - 1$ D、 $x \neq - 1$

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4. 如果分式 $\frac{| m | - 2}{2 m + 4}$ 的值为零，那么m的值是（　　）

A、m≠2 B、m=±2 C、m=﹣2 D、m=2

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5. 下列等式中，正确的是（　　）

A、 $\frac{a}{b} = \frac{a + 1}{b + 1}$ B、 $\frac{a}{b} = \frac{2 a}{2 b}$ C、 $\frac{a}{b} = \frac{a^{2}}{b^{2}}$ D、 $\frac{0.1 a - 0.3 b}{0.2 a + b} = \frac{a - 3 b}{2 a + b}$

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6. 将分式 $\frac{x^{2}}{2 x + 2 y}$ 中的x，y同时扩大4倍，则分式的值（）

A、扩大4倍 B、扩大2倍 C、缩小到原来的一半 D、保持不变

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7. 若分式 $\frac{a^{2} - 4}{a + 2}$ 的值为0，则a的值为（）

A、0 B、2 C、±2 D、－2

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8. 当x＝﹣2时，下列分式没有意义的是（）

A、 $\frac{x - 2}{x + 2}$ B、 $\frac{x}{x - 2}$ C、 $\frac{x + 2}{2 x}$ D、 $\frac{x - 2}{- 2 x}$

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9. 下列各式从左到右变形正确的是（）

A、 $\frac{3 x^{2}}{6 x} = \frac{x}{2}$ B、 $\frac{n}{m} = \frac{n + 1}{m + 1}$ C、 $\frac{n}{m} - \frac{m}{n} = \frac{n - m}{m n}$ D、 $\frac{n}{m} = \frac{n^{2}}{m^{2}}$

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10. 下列代数式中： $\frac{x}{5}$ ， $\frac{1}{a + b} ， \frac{y}{x + 8 y}$ ， $\frac{m - n}{10}$ ， $\frac{m + 6}{m}$ 共有分式（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

11. 如果分式 $\frac{4 x - 1}{2 x + 3}$ 的值为0，则x的值是．

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12. 分式 $\frac{1}{m - 2}$ 有意义，则 $m$ 的取值范围是．

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13. 使得分式 $\frac{2 x - 6}{x + 3}$ 有意义的条件是．

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14. 如果分式 $\frac{2}{x - 1} + (x + 3)^{0}$ 有意义，那么x的取值范围是．

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15. 使分式 $\frac{x}{x - 1}$ 有意义的x的取值范围是．

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三、解答题

16. 先化简，再求值：（1＋ $\frac{1 － x}{x ＋ 1}$ ）÷ $\frac{2 x - 2}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，再从1，-1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值.

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17. 若 $\frac{x}{y} = \frac{1}{3}$ ，求 $\frac{2 x + y}{x - y}$ 的值.

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18. 下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.
$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x + 9} - \frac{2 x + 1}{2 x + 6}$

$= \frac{(x + 3) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2}} - \frac{2 x + 1}{2 (x + 3)}$ 第一步

$= \frac{x - 3}{x + 3} - \frac{2 x + 1}{2 (x + 3)}$ 第二步

$= \frac{2 (x - 3)}{2 (x + 3)} - \frac{2 x + 1}{2 (x + 3)}$ 第三步

$= \frac{2 x - 6 - (2 x + 1)}{2 (x + 3)}$ 第四步

$= \frac{2 x - 6 - 2 x + 1}{2 (x + 3)}$ 第五步

$= - \frac{5}{2 x + 6}$ 第六步

任务一：填空：

①以上化简步骤中，第一步进行的运算是（）

A.整式乘法 B.因式分解

②第 ▲ 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ▲ ；

任务二：请直接写出该分式化简的正确结果；

任务三：除纠正上述错误外，请根据平时的经验，就分式的化简过程写出一条注意事项.

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19. 当 $k$ 为何值时，关于 $x$ 的方程 $\frac{x + 1}{x - 2} - \frac{x}{x + 3} = \frac{x + k}{(x - 2) (x + 3)}$ 的解为负数

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20. 已知 $\frac{2 | a^{2} - 16 | + \sqrt{{(a - \frac{1}{2} b)}^{2}}}{\sqrt{4 - a}} = 0$ ，求实数a，b的平方和的倒数.

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21. 已知分式 $\frac{x - n}{x + m}$ ，当x＝－3时，该分式没有意义；当x＝－4时，该分式的值为0.试求(m＋n)²⁰¹⁹的值.

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22. 若分式 $\frac{2 x}{x + 2}$ -1的值是正数、负数、0时，求x的取值范围．

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23. 已知x，y，z都不为零，且满足4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0．求 $\frac{2 x - 3 y + z}{3 x + y - 5 z}$ 的值.

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24. 小李将单价为m元/千克的茶叶a千克和单价为n元/千克的茶叶b千克混合，按 $\frac{a m + b n}{a + b}$ 的价格（平均价）出售，若m=60，a=25，n=30，b=35时，混合茶叶出售的平均价是多少？

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（鲁教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学2.1 认识分式 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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