（鲁教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学第一章因式分解单元测试

试卷更新日期：2022-08-10 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（）

A、x²+2x+1＝x（x+2）+1 B、﹣7ab²c³＝﹣abc•7bc² C、m（m+3）＝m²+3m D、2x²﹣5x＝x（2x﹣5）

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2. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A、 $12 a b = 3 a \cdot 4 b$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 $a^{2} - b^{2} + 1 = (a + b) (a - b) + 1$ D、 $3 (a - b) - c (a - b) = (a - b) (3 - c)$

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3. 下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）

A、(a-b)³-b(b-a)²=(b-a)²(a-2b) B、(x+2)(x+3)=x²+5x+6 C、4a²-9b²=(4a-9b)(4a+9b) D、m²-n²+2=(m+n)(m-n)+2

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4. 下列运算错误的是（）

A、 ${(2 b^{3})}^{2} = 4 b^{9}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 $a x + a y = a (x + y)$ D、 $a^{3} \div a^{2} = a$ （a≠0）

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5. 计算-2²⁰²¹+(-2)²⁰²⁰所得的结果是（）

A、-2²⁰²⁰ B、-2²⁰²¹ C、2²⁰²⁰ D、-2

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6. 已知a﹣b=3，b+c=﹣4，则代数式ac﹣bc+a²﹣ab的值为（）

A、4 B、﹣4 C、3 D、﹣3

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7. 观察下列各式：①abx-adx；②2x $2$ y+6xy $2$ ；③8m³ -4m $2$ +2m+1；④a³ +a $2$ b+ab $2$ -b³ ；⑤(p+q)x $2$ y-5x $2$ (p+q)+6(p+q) $2$ ；⑥a $2$ (x+y)(x-y)-4b(y+x).其中可以用提公因式法分解因式的是(　　)

A、①②⑤ B、②④⑤ C、②④⑥ D、①②⑤⑥

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8. 因式分解：x³﹣4x²+4x＝（）

A、 $x {(x - 2)}^{2}$ B、 $x (x^{2} - 4 x + 4)$ C、 $2 x {(x - 2)}^{2}$ D、 $x (x^{2} - 2 x + 4)$

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9. $a^{2} - {(b - c)}^{2}$ 有一个因式是 $a + b - c$ ，则另一个因式为（）

A、 $a - b - c$ B、 $a + b + c$ C、 $a + b - c$ D、 $a - b + c$

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10. 设a，b，c是 $△ ABC$ 的三条边，且 $a^{3} - b^{3} = a^{2} b - {ab}^{2} + {ac}^{2} - {bc}^{2}$ ，则这个三角形是（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形

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二、填空题

11. 因式分解： $a^{2} - 16 =$ ．

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12. 在生活中很多场合都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码，其原理是：如对于多项式 $a^{2} - b^{2}$ ，因式分解的结果是（a＋b）（a-b），若取a＝8，b＝3则各个因式的值是：（a＋b）＝11，（a-b）＝5，于是就可以把1105作为一个四位数的密码，那么对于多项式 $4 x^{2} - 9 y^{2}$ ，若取x＝4，y＝2时，用上述方法产生的四位数密码是．（写出一个即可）．

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13. 因式分解：x²-16x+64=

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14. 已知 $m^{2} + n^{2} + 10 = 6 m - 2 n$ ，则 $m - n =$ .

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15. 已知a+b＝5，ab＝﹣3，则﹣2a²b﹣2ab²＝．

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三、解答题

16. 分解因式： $2 a^{2} - 2 b^{2}$ ．

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17. 已知a+b＝ $\frac{1}{2}$ ， ab＝﹣ $\frac{3}{8}$ ，先因式分解，再求值：a³b+2a²b²+ab³.

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18. 阅读下面例题，并解答问题。
例题：已知二次三项式 $x^{2} - 4 x + m$ 有一个因式是 $(x + 3)$ ，求另一个因式以及m的值

解：设另一个因式为 $(x + n)$ ，得 $x^{2} - 4 x + m = (x + 3) (x + n)$

则 $x^{2} - 4 x + m = x^{2} + (n + 3) x + 3 n$ ∴ ${\begin{cases} n + 3 = - 4 \\ m = 3 n \end{cases}$ 解得： $n = - 7$ ， $m = - 21$

∴另一个因式为 $(x - 7)$ ，m的值为—21

请仿照上面的方法解答下面的问题：

已知二次三项式 $2 x^{2} + 3 x - k$ 有一个因式是 $(x - 5)$ ，求另一个因式以及k的值。

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19. 先化简再求值： $(1 - \frac{a}{a + 2}) \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 4 a + 4}$ ，其中 $a = 2022$ ．

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20. 已知 $a - 2 b = \frac{1}{2} ， a b = 2$ ，求 $- a^{4} b^{2} + 4 a^{3} b^{3} - 4 a^{2} b^{4}$ 的值.

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21. 已知a-b=3，求a(a-2b)+b²的值

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22. 已知a，b，c为三角形ABC的三边，且满足 $a^{2} + 2 b^{2} + c^{2} - 2 b (a + c) = 0$ ，试判断三角形ABC的形状.

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23. 已知a、b、c是 $Δ A B C$ 的三边，a、b使等式 $a^{2} + b^{2} - 4 a - 8 b + 20 = 0$ 成立，且c是偶数，求 $Δ A B C$ 的周长.

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24. 用平方差公式进行因式分解在数的运算中有着广泛的应用，比如，数的整除性探究中的应用．
例： $2008^{3} - 2008$ 能被2009整除吗？

解: $2008^{3} - 2008 = 2008 (2008^{2} - 1) = 2008 (2008 + 1) (2008 - 1) = 2008 \times 2009 \times 2007$

∵ $2008^{3} - 2008$ 中有因数2009，

∴ $2008^{3} - 2008$ 一定能被2009整除．

请你试一试：已知数字 $(2^{48} - 1)$ 恰能被两个在60和70之间的整数整除，求出这两个数．

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（鲁教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学第一章 因式分解 单元测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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