（鲁教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学1.3 公式法同步测试

试卷更新日期：2022-08-10 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列因式分解错误的是（）

A、 $2 a - 2 b = 2 (a - b)$ B、 $x^{2} - 9 = (x + 3) (x - 3)$ C、 $a^{2} + 4 a - 4 = {(a - 2)}^{2}$ D、 $- x^{2} - x + 2 = - (x - 1) (x + 2)$

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2. 下列因式分解结果正确的是（）

A、 $- x^{2} + 4 x = - x (x + 4)$ B、 $4 x^{2} - y^{2} = (4 x + y) (4 x - y)$ C、 $- x^{2} - 2 x - 1 = - (x + 1)^{2}$ D、 $x^{2} - 5 x - 6 = (x - 2) (x - 3)$

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3. 下列多项式不能用公式法进行因式分解的是（）

A、 $- a^{2} - 16$ B、 $a^{2} + a + \frac{1}{4}$ C、 $a^{2} - 10 a + 25$ D、 $a^{2} - 64$

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4. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）

A、 $a^{2}$ + ${(- b)}^{2}$ B、 $5 m^{2} - 20 mn$ C、 $- x^{2} - y^{2}$ D、 $- x^{2} + 9$

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5. 若长和宽分别是 $a ， b$ 的长方形的周长为10，面积为4，则 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值为（）

A、14 B、16 C、20 D、40

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6. 三角形的三边长分别为a，b，c，且满足 $a^{4} - b^{4} + b^{2} c^{2} - a^{2} c^{2} = 0$ ，则该三角形的形状是（）

A、任意等腰三角形 B、等腰直角三角形 C、等腰三角形或直角三角形 D、任意直角三角形

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7. 如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a³b+2a²b²+ab³的值为（　　）

A、2560 B、490 C、70 D、49

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8. 下列关于x的二次三项式中，一定能在实数范围内因式分解的是（　　）

A、x²﹣x﹣m B、x²﹣mx+1 C、x²+x+1 D、x²﹣mx﹣1

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9. 观察下列分解因式的过程： $x^{2} - 2 x y + y^{2} - 16 = {(x - y)}^{2} - 16 = (x - y + 4) (x - y - 4)$ ，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法，已知a ， b ， c满足 $a^{2} - b^{2} - a c + b c = 0$ ，则以a ， b ， c为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形，下列描述正确的是（）

A、围成一个等腰三角形 B、围成一个直角三角形 C、围成一个等腰直角三角形 D、不能围成三角形

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10. 已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a²+b²+c²—ab－bc－ca的值等于（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

11. 因式分解： $a^{3} - 16 a =$ .

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12. 已知a+b＝4，ab＝1，则a³b+2a²b²+ab³的值为．

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13. 在实数范围内分解因式：2x²﹣4= ．

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14. 观察下列因式分解中的规律：① $x^{2} + 3 x + 2 = (x + 1) (x + 2)$ ；② $x^{2} + 7 x + 10 = (x + 2) (x + 5)$ ；③ $x^{2} - 5 x + 6 = (x - 2) (x - 3)$ ；④ $x^{2} - 2 x - 8 = (x + 2) (x - 4)$ ；利用上述系数特点分解因式 $x^{2} + x - 6 =$ ．

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15. 已知 $a + b = 3$ ， $a b = 2$ ，则 $a^{2} b + 2 a^{2} b^{2} + a b^{2} =$ ．

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三、解答题

16. 分解因式： $(x - 4) (x + 1) + 3 x$ ．

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17. 在 $(x^{2} - 2 x + a) (3 x + b)$ 的运算结果中， $x^{2}$ 的系数为-4，x的系数为-7，求a，b的值并对式子 $4 a x^{2} + b^{2}$ 进行因式分解．

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18. 求证：对于任意自然数n，（n+7）²-（n-5）²都能被24整除.

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19. 已知 $m^{2} + m = 2$ ，求代数式 $m^{3} + 3 m^{2} + 2020$ 的值.

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20. 仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式 $x^{2} - 4 x + m$ 中有一个因式是 $x + 3$ ，求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为 $x + n$ ，得 $x^{2} - 4 x + m = (x + 3) (x + n)$ ．

∴ ${\begin{array}{l} 3 + n = - 4 \\ m = 3 n \end{array}$ 解得 $n = - 7 ， m = - 21$

另一个因式为 $x - 7$ ，m的值为-21．

仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式 $2 x^{2} + 3 x - k$ 有一个因式是 $x - 5$ ，求另一个因式以及k的值．

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21. 已知在 $△ A B C$ 中，三边长分别为a，b，c，且满足等式 $a^{2} + b c - a c - b^{2} = 0 ，$ 请判断 $△ A B C$ 的形状，并写出你的理由.

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22. 已知a，b，c为 $△ A B C$ 的三边，且满足 $a^{2} c^{2} - b^{2} c^{2} = a^{4} - b^{4}$ ，试判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由.

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23. 已知在⊿ABC中，三边长a、b、c ，满足等式a²-16b²-c²+6ab+10bc=0，求证：a+c=2b.

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24. 观察下列方程及其解的特征：
⑴ $x + \frac{1}{x} = 2$ 的解为 $x_{1} = x_{2} = 1$ ；

⑵ $x + \frac{1}{x} = \frac{5}{2}$ 的解为 $x_{1} = 2 ， x_{2} = \frac{1}{2}$ ；

⑶ $x + \frac{1}{x} = \frac{10}{3}$ 的解为 $x_{1} = 3 ， x_{2} = \frac{1}{3}$ ；

请猜想： $x + \frac{1}{x} = \frac{26}{5}$ 的解为 .

并用因式分解法写出解此方程的详细过程；

解：原方程可化为 $5 x^{2} - 26 x = - 5$

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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