（鲁教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学1.2提公因式法同步测试

试卷更新日期：2022-08-10 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列分解因式正确的是（）

A、 $2 x^{2} - x y - x = 2 x (x - y - 1)$ B、 $- x y^{2} + 2 x y - 3 y = - y (x y - 2 x - 3)$ C、 $x (x - y) - y (x - y) = (x - y)^{2}$ D、 $x^{2} - x - 3 = x (x - 1) - 3$

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2. 已知a+b＝2，ab＝3，则a²b+ab²的值是（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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3. 下列各组多项式中，没有公因式的是（　　）

A、ax﹣by和by²﹣axy B、3x﹣9xy和6y²﹣2y C、x²﹣y²和x﹣y D、a+b和a²﹣2ab+b²

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4. 代数式 $15 a^{3} b^{3} (a - b)$ ， $5 a^{2} b (b - a)$ ， $- 120 a^{3} b^{3} (a^{2} - b^{2})$ 中的公因式是（）

A、 $5 a^{2} b (b - a)$ B、 $5 a^{2} b^{2} (b - a)$ C、 $5 a b (b - a)$ D、 $120 a^{3} b^{3} (b^{2} - a^{2})$

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5. 已知 $x y = 3$ ， $x - y = - 2$ ，则代数式 $x^{2} y - x y^{2}$ 的值是（）

A、6 B、﹣1 C、﹣5 D、﹣6

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6. 整式n²﹣1与n²+n的公因式是（）

A、n B、n² C、n+1 D、n﹣1

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7. 把多项式(m+1)(m－1)+(m－1)提取公因式(m－1)后，余下的部分是（）

A、m+1 B、2m C、2 D、m+2

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8. 已知a= $\frac{1}{20}$ x+20，b= $\frac{1}{20}$ x+19，c= $\frac{1}{20}$ x+21，那么代数式a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac的值是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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9. 若x³+x²+x+1=0，则x^﹣27+x^﹣26+…+x^﹣1+1+x+…+x²⁶+x²⁷的值是（）

A、1 B、0 C、﹣1 D、2

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10. 观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是（）

A、962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200 B、962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20) ＝96200 C、962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200 D、962×95+962×5＝91390+4810＝96200

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二、填空题

11. 分解因式： ${(x - 3)}^{2} - 2 x + 6 =$ ．

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12. 已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x²y+xy²的值为．

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13. 已知x+y＝﹣2，xy＝4，则x²y+xy²＝

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14. 边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值为．

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15. 分解因式 $m^{2} + 6 m =$ .

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三、解答题

16. 因式分解

(1)、10a（x﹣y）²+5ax（y﹣x）

(2)、（x+y）²﹣10（x+y）+25．

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17. 先将代数式因式分解，再求值：
2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．

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18. 通过因式分解求下列多项式的公因式：a²﹣1，a²﹣a，a²﹣2a+1．

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19. 分解因式：x²-9+3x（x-3）

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20. 已知 $x + y = 2$ ， $x y = - 3$ ，求 $2 {(x y)}^{2} + x^{3} y + x y^{3}$ 的值.

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21. 已知二次三项式x²+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，而它的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，试将此多项式因式分解．

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22. 已知 $m 、 n$ 互为相反数，且满足 ${(m + 4)}^{2} - {(n + 4)}^{2} = 16$ ，求 $m^{2} + n^{2} - \frac{m}{n}$ 的值.

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23. 已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（ 17﹣13x）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（30x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值．

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24. 我们知道，多项式a²+6a+9可以写成（a+3）²的形式，这就是将多项式a²+6a+9因式分解，当一个多项式（如a²+6a+8）不能写成两数和（成差）的平方形式时，我们可以尝试用下面的办法来分解因式．
a²+6a+8=a²+6a+9﹣1
=（a+3）²﹣1
=[（a+3）+1][（a+3）﹣1]
=（a+4）（a+2）
请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：
（1）x²﹣6x﹣27
（2）x²﹣2xy﹣3y² ．

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一、单选题

二、填空题

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