（鲁教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学1.1 因式分解同步测试

试卷更新日期：2022-08-10 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、m（a+b）＝ma+mb B、x²+3x+2＝（x+1）（x+2） C、x²+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D、 $2 x^{2} + 2 x = 2 x^{2} (1 + \frac{1}{x})$

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2. 下列因式分解正确的是（）

A、 $a^{2} + 4 a + 4 = (a + 2)^{2}$ B、 $- 4 a + a^{2} = - a (4 + a)$ C、 $(a - 3)^{2} = a^{2} - 6 a + 9$ D、 $a^{2} - 2 a + 1 = a (a - 2) + 1$

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3. 下列因式分解错误的是（）

A、 $x^{2} + x y = x (x + y)$ B、 $x^{2} + 6 x + 9 = {(x + 3)}^{2}$ C、 $a^{3} - 2 a^{2} b + a b^{2} = a {(a - b)}^{2}$ D、 $x^{2} - 2 x + 4 = {(x - 1)}^{2} + 3$

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4. 若 $x^{2} + k x + 16 = {(x - 4)}^{2}$ ，那么（）

A、k=－8，从左到右是乘法运算 B、k=8，从左到右是乘法运算 C、k=－8，从左到右是因式分解 D、k=8，从左到右是因式分解

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5. 多项式x³ - 5x² - 3x - k中，有一个因式为（x - 5），则常数k的值为（）

A、- 15 B、15 C、- 3 D、3

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6. 分解因式 $a b^{2} - a$ ，下列结果正确的是（）

A、 $a b^{2} - a = a (b^{2} - 1)$ B、 $a b^{2} - a = a {(b - 1)}^{2}$ C、 $a b^{2} - a = a (b + 1) (b - 1)$ D、 $a b^{2} - a = a {(b + 1)}^{2}$

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7. 已知多项式 $a x^{2} + b x + c$ 因式分解的结果为 $(x - 1)$ . $(x + 4)$ ，则abc为（）

A、12 B、9 C、-9 D、-12

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8. 下面有两个对代数式进行变形的过程：
① $(c + b) (c - b) - a (a + 2 b) = c^{2} - b^{2} - a^{2} - 2 a b =$ $c^{2} - (b^{2} + a^{2} + 2 a b) = c^{2} - {(a + b)}^{2}$ ；

② $(2 a^{2} + 2) (a^{2} - 1) = 2 (a^{2} + 1) (a^{2} - 1) = 2 (a^{4} - 1)$ .

其中，完成“分解因式”要求的（）

A、只有① B、只有② C、有①和② D、一个也没有

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9. 若多项式 $x^{2} + m x - 28$ 可因式分解为 $(x - 4) (x + 7)$ ，则 $m$ 的值为（）

A、-3 B、11 C、-11 D、3

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10. 对于等式12xy²＝3xy•4y有下列两种说法：①从左向右是因式分解；②从右向左是整式乘法，关于这两种说法正确的是（）

A、①、②均正确 B、①正确，②不正确 C、①不正确，②正确 D、①、②均不正确

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二、填空题

11. 在实数范围内分解因式： $x^{2} - x - 1 =$ .

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12. 如果 $(x + 3) (x + a) - 2$ 可以因式分解为 $(x + m) (x + n)$ （其中 $m$ ， $n$ 均为整数），则 $a$ 的值是．

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13. 给出六个多项式：①x²+y²；②﹣x²+y²；③x²+2xy+y²；④x⁴﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m²﹣mn+ $\frac{1}{4}$ n² ．其中，能够分解因式的是（填上序号）．

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14. 因式分解： $x (x - 4) + 4$ = ．

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15. 若关于x的多项式x²﹣mx+n能因式分解为：（x﹣2）（x+3），则m+n＝

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三、解答题

16. 已知关于x的二次三项式x²+mx+n有一个因式为x+5，且m+n=17，试求m，n的值.

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17. 分解因式（x²+5x+3）（x²+5x﹣23）+k=（x²+5x﹣10）²后，求k的值．

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18. 仔细阅读下面例题．解答问题：

例题：已知二次三项式，x²-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．

解：方法一：设另一个因式为(x+n)，得x²-4x+m=(x+3)(x+n)．则x²-4x+m=x²+(n+3)x+3n，∴ ${\begin{cases} n + 3 = - 4 \\ 3 n = m \end{cases}$ ，解得 ${\begin{cases} n = - 7 \\ m = - 21 \end{cases}$ ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.

方法二：设x²-4x+m=k(x+3)(k≠0)，当x=-3时，左边-9+12+m，右边=0，∴9+12+m=0，解得m=-21，将x²-4x-21分解因式，得另一个因式为(x-7).

仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三项式8x²-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值．

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19. 已知关于x的二次三项式x²+mx+n有一个因式（x+5），且m+n=17，试求m、n的值．

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20. 阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，
即x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：（1）x²+4x+3=x²+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；
（2）x²﹣4x﹣5=x²+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．
请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x²﹣7x﹣18．

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21. 如果x²+Ax+B=（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．

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22. 已知关于x的二次三项式2x²+mx+n因式分解的结果是 $(2 x - 1) (x + \frac{1}{4})$ ，求m、n的值．

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23. 两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．

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24. 先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x³﹣x²+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x³﹣x²+m=（2x+1）（x²+ax+b），
则：2x³﹣x²+m=2x³+（2a+1）x²+（a+2b）x+b
比较系数得 $\{\begin{matrix} 2 a + 1 = - 1 \\ a + 2 b = 0 \\ b = m \end{matrix}$ ，解得 $\{\begin{matrix} a = - 1 \\ b = \frac{1}{2} \\ m = \frac{1}{2} \end{matrix}$ ， ∴ $m = \frac{1}{2}$
解法二：设2x³﹣x²+m=A•（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取 $x = - \frac{1}{2}$ ，
2× ${(- \frac{1}{2})}^{3} - {(\frac{1}{2})}^{2} + m = 0$ =0，故 $m = \frac{1}{2}$ ．
（2）已知x⁴+mx³+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．

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（鲁教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学1.1 因式分解 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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