陕西省榆林市高新区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷

试卷更新日期：2022-08-09 类型：期末考试

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一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.)

1. “购买1张彩票，恰好中奖”这个事件是（）

A、随机事件 B、确定事件 C、不可能事件 D、必然事件

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2. 在下面4个图形中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，直线 $m / / n ， ∠ 1 = 10 0^{∘} ， ∠ 2 = 3 0^{∘}$ ，则 $∠ 3 =$ （）

A、 $7 0^{∘}$ B、 $11 0^{∘}$ C、 $13 0^{∘}$ D、 $15 0^{∘}$

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4. 已知三角形两边的长分别为1，5，第三边的长为整数，则第三边的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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5. 下列整式运算正确的是（）

A、 $6 a + 4 b = 10 a b$ B、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ C、 $a^{2} b^{3} \div a = b^{3}$ D、 ${(- a^{3} b)}^{2} = a^{6} b^{2}$

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6. 如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（）

A、13m B、10mD.5m C、7m D、去学校劳动基地浇水，选中甲

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7. 老师从甲、乙、丙同学的概率是同学的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{1}{3}$

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8. 习题课上，张老师和同学们一起探究一个问题：“如图，在 $△ A B C$ 中， $D 、 E$ 分别是 $A C 、 A B$ 上的点， $B D$ 与 $C E$ 相交于点 $O ， O B = O C$ ，添加下列哪个条件能判定 $△ A B C$ 是等腰三角形?"请你判断正确的条件应为（）

A、 $A E = B E$ B、 $B E = C D$ C、 $∠ B E O = ∠ C D O$ D、 $∠ B E O = ∠ B O E$

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二、填空题（共5小题,每小题3分,计15分）

9. 比较大小： $2^{- 2}$ $3^{0}$ (选填“＞”“=”或“＜”)

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10. 若 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角， $∠ 3$ 与 $∠ 2$ 互余，且 $∠ 3 = 3 7^{∘}$ ，则 $∠ 1$ 的度数为°.

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11. 王大斧要围成如图所示的长方形 $A B C D$ 的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为18米，设 $B C$ 边的长为 $x$ 米， $A B$ 边的长为 $y$ 米，则 $y$ 与 $x$ 的关系式是。

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12. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在白色区域的概率是。

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{∘} ， A C = 8 c m ， B C = 10 c m$ .点 $C$ 在直线 $l$ 上，动点 $P$ 从 $A$ 点出发沿 $A \to C$ 的路径向终点 $C$ 运动；动点 $Q$ 从 $B$ 点出发沿 $B \to C \to A$ 路径向终点 $A$ 运动.点 $P$ 和点 $Q$ 分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点 $P$ 和 $Q$ 作 $P M ⊥$ 直线 $l$ 于 $M ， Q N ⊥$ 直线 $l$ 于 $N$ .当点 $P$ 运动时间为秒时， $△ P M C$ 与 $△ Q N C$ 全等.

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三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程)

14. 化简： $[{(2 a + b)}^{2} - (2 a + b) (2 a - b)] \div 2 b$ .

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15. 以图中的虚线为对称轴画出该图形的另一半.

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在 $A C$ 上， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，延长 $B A$ 到点 $E$ ，使得 $B E = B C$ ，连接 $D E$ ，若 $∠ A D E = 3 8^{∘} ， ∠ C = 4 2^{∘}$ ，求 $∠ B A D$ 的度数.

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17. 如图，已知Rt $△ A B C$ 和射线 $C M ， ∠ A = 9 0^{∘} ， ∠ A C B = 6 5^{∘}$ ，请用尺规作图法，在 $C M$ 上求作一点 $P$ ，使得 $∠ C B P = 2 5^{∘}$ .(保留作图痕迹，不写作法)

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18. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{∘} ， A D$ 平分 $∠ B A C$ ，交 $B C$ 于点 $D ， D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，连接 $C E$ ，过点 $E$ 作 $E F / / B C$ ，交 $A C$ 于点 $F$ .试说明： $E C$ 平分 $∠ F E D$ .

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19. 在一个不透明的盒子里装有红、白两种颜色的球共10个，这些球除颜色外都相同.小颖将球搅匀，从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子，不断重复上述过程.下表是多次摸球试验中的一组统计数据：

摸球的次数n	100	200	300	500	800	1000	3000
摸到白球的次数m	64	124	178	302	481	599	1803
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$	0.64	0.62	0.593	0.604	0.601	0.599	0.601

(1)、请估计：当

n

很大时，摸到白球的频率将会接近；(精确到0.1)

(2)、若从盒子里随机摸出一个球，求摸到白球的概率的估计值.(精确到0.1)

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20. 如图是一张简易木床的侧面图，现要钉上两根木条以确保其坚固耐用，木条 $A B$ 已经钉上了 $(A C ⊥ B C ， D E ⊥ D F)$ ，如果为了美观，要求木条 $E F$ 与木条 $A B$ 等长，那么应该怎样确定点 $E 、 F$ 的位置?并说明理由.

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21. 如图，在一个边长为 $2 a + b$ 的大正方形纸片中，剪去一个长为 $2 a + b$ 、宽为 $a - b$ 的长方形和一个边长为 $a - b$ 的小正方形.

(1)、用含 $a ， b$ 的式子表示阴影部分的面积；(结果化为最简)

(2)、当 $a = 5 ， b = 2$ 时，求阴影部分的面积.

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22. 如图，已知点 $E$ 在 $B D$ 上， $E A$ 平分 $∠ B E F ， E C$ 平分 $∠ D E F$ .

(1)、试说明： $A E ⊥ C E$ ；

(2)、若 $∠ 1 = ∠ A ， ∠ 4 = ∠ C$ ，试判断 $A B$ 与 $C D$ 平行吗?为什么?

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23. 如图，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准 $500 、 200 、 100 、 50 、 10$ 的区域，顾客就可以分别获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张(转盘等分成20份，如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止).

(1)、小华购物450元，他获得购物券的概率是多少?

(2)、小丽购物600元，那么：
①她获得50元购物券的概率是多少?

②她获得100元以上(包括100元)购物券的概率是多少?

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24. 如图，点 $D$ 是 $△ A B C$ 边 $A C$ 上一点， $A D = A B$ ，过 $B$ 点作 $B E / / A C$ ，且 $B E = C D$ ，连接 $C E$ 交 $B D$ 于点 $O$ ，连接 $A O$ .

(1)、试说明： $A O$ 平分 $∠ B A C$ ；

(2)、若 $∠ A D B = 7 0^{∘}$ ，求 $∠ A B E$ 的度数.

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25. 一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价

y

(元)与售出豆子的质量

x

(千克)之间的关系如下表：

售出豆子质量x(千克)	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	5
总售价y(元)	0	1	2	3	4	5	6	10

(1)、在这个表格中反映的是哪两个变量之间的关系?自变量是什么?因变量是什么?

(2)、随着

x

的逐渐增大，

y

的变化趋势是怎样的?

(3)、当豆子售出5千克时，总售价是多少元?

(4)、预测一下，当豆子售出10千克时，总售价是多少元?

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26. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，点 $D$ 为 $△ A B C$ 内一点，且 $C D$ 恰好平分 $∠ A C B ， E$ 为 $A D$ 延长线上一点， $C E = C A$ .

(1)、 $△ A C D ≅ △ B C D$ 吗?为什么?

(2)、若 $∠ A C D = 4 0^{∘} ， ∠ C B D = 1 5^{∘}$ ，求 $∠ B A D$ 的度数；

(3)、点 $F$ 在 $D E$ 上，连接 $C F$ ，若 $C D = C F$ ，试说明 $E F = B D$ .

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