陕西省咸阳市礼泉县2021-2022学年八年级下学期期末学科素养评价数学试卷

试卷更新日期：2022-08-09 类型：期末考试

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一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.)

1. 下列图形不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 命题“若 $a = b$ ，则 $a^{2} = b^{2}$ ”的逆命题是（）

A、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a \neq b$ B、若 $a = b$ ，则 $a^{2} \neq b^{2}$ C、若 $a^{2} \neq b^{2}$ ，则 $a = b$ D、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$

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3. 在多项式 $8 a^{3} b^{2} - 4 a^{3} b c$ 中，各项的公因式是（）

A、 $a^{3} b^{2}$ B、 $4 a^{3} b$ C、 $4 a^{3} c$ D、 $- a^{3} c$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{∘} ， A C = 8 ， A B = 10 ， D 、 E$ 分别是 $A C 、 A B$ 的中点，连接 $D E$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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5. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B / / D C$ ，要使四边形 $A B C D$ 是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（）

A、 $A B = C D$ B、 $A D = B C$ C、 $A D / / B C$ D、 $∠ A = ∠ C$

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6. 如图，一次函数 $y_{1} = m x (m \neq 0)$ 和 $y_{2} = x + 3$ 的图象相交于点 $A (- 1 ， 2)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $m x$ $> x + 3$ 的解集是（）

A、 $x < - 1$ B、 $x > - 1$ C、 $x < - 2$ D、 $x > - 2$

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7. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{x + 1} + \frac{5}{1 - x} = \frac{m}{x^{2} - 1}$ 有增根，实数 $m$ 的值为（）

A、-4 B、-10 C、±1 D、-4或-10

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8. 如图，在 $□ A B C D$ 中， $∠ D B C = 4 5^{∘} ， D E ⊥ B C$ 交 $B C$ 于点 $E ， B F ⊥ C D$ 交 $C D$ 于点 $F ， D E ， B F$ 相交于点 $H ， B F$ 与 $A D$ 的延长线相交于点 $G$ .下面给出四个结论：① $B D = \sqrt{2} B E$ ；② $∠ A = ∠ B H E$ ；③ $A B =$ $B H$ ；④ $△ B C F ≅ △ G D F$ ，其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 若分式 $\frac{3 - 2 x}{2 + x}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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二、填空题（每小题3分）

10. 分解因式： ${(a + 4)}^{2} - 9 b^{2} =$ .

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11. 若多边形的每个内角都相等且内角和是 $54 0^{∘}$ ，则该多边形的一个外角为.

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12. 关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 2}{4} < \frac{x - 1}{3} ， \\ 3 x - 2 m \leq 2 - x \end{array}$ 有且只有4个整数解，则 $m$ 的取值范围是.

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $E D / / B C ， ∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线分别交 $E D$ 于点 $G 、 F$ ，若 $B E = 3 ， C D = 4 ， E D = 5$ ，则 $F G$ 的长为.

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三、解答题（共81分）

14. 分解因式： $2 x^{3} + 12 x^{2} y + 18 x y^{2}$ .

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15. 解方程： $\frac{x - 1}{x} - \frac{1}{x - 1} = 1$ .

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16. 如图， $A C$ 是 $△ A B C D$ 的对角线，请用尺规作图法在线段 $A D$ 上找一点 $E$ ，连接 $C E$ ，使 $A E = C E$ .(保留作图痕迹，不写作法)

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17. 如图， $△ A B C$ 逆时针旋转一定角度后与 $△ A D E$ 重合，且点 $C$ 在 $A D$ 上.若 $∠ B = 2 1^{∘}$ ， $∠ A C B = 2 6^{∘}$ ，求出旋转角的度数，并写出旋转中心.

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，点 $D$ 到 $A B 、 A C$ 的距离相等，且 $∠ B = 7 0^{∘}$ ，求 $∠ C A D$ 的度数.

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19. 如图， $△ A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O ， E 、 F$ 分别是 $O A ， O C$ 的中点，连接 $B E$ 、 $B F 、 D E 、 D F$ ，求证： $B E / / D F$ .

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < 7 ， \\ \frac{3 x - 1}{2} \geq x + 1 ， \end{array}$ 并把解集表示在如图所示的数轴上.

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21. 先化简，再求值： $(\frac{2 x^{2} + 2 x}{x^{2} - 1} - \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1}) \div \frac{x}{x + 1}$ ，其中 $x = 10$ .

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22. 如图，已知在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 3$ ， $0) ， B (- 5 ， 3) ， C (- 1 ， 1)$ .

⑴画出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 成中心对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $B$ 的对应点 $B_{1}$ 的坐标；

⑵ $P (a ， b)$ 是 $△ A B C$ 的 $A C$ 边上一点，将 $△ A B C$ 平移后点 $P$ 的对应点 $P^{'} (a + 4 ， b + 2)$ ，请画出平移后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ .

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23. 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等.
①分组分解法：
例如： $x^{2} - 2 x y + y^{2} - 4 = (x^{2} - 2 x y + y^{2}) - 4 = {(x - y)}^{2} - 2^{2} = (x - y - 2) (x - y + 2)$ .
②拆项法：

例如： $x^{2} + 2 x - 3 = x^{2} + 2 x + 1 - 4 = {(x + 1)}^{2} - 2^{2} = (x + 1 - 2) (x + 1 + 2) = (x - 1) (x + 3)$ .

仿照以上方法分解因式：

(1)、 $4 x^{2} + 4 x - y^{2} + 1$ ；

(2)、 $x^{2} - 6 x + 8$ .

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $M$ 是 $B C$ 的中点， $A N$ 平分 $∠ B A C ， B N ⊥ A N$ 于点 $N$ ，连接 $M N$ ，若 $A B = 10 ， B C = 15 ， M N = 3$ ，求 $△ A B C$ 的周长.

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25. 如图，分别以Rt $△ A B C$ 的直角边 $A C$ 以及斜边 $A B$ 向外作等边 $△ A C D$ ，等边 $△ A B E$ ，已知 $∠ B A C = 3 0^{∘} ， E F ⊥ A B$ ，垂足为 $F$ ，连接 $D F$ .

(1)、求证： $△ A E F ≅ △ B A C$ ；

(2)、四边形 $A D F E$ 是平行四边形吗?请说明理由.

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26. 为做好新冠疫情的防控工作，某学校需购买甲、乙两种品牌的消毒液.经了解，每箱甲消毒液的售价比每箱乙消毒液的售价贵40元，且用1200元购买甲消毒液的数量恰好与用960元购买乙消毒液的数量相同.

(1)、求每箱甲、乙消毒液的售价分别是多少元?

(2)、若学校准备购买甲、乙两种消毒液共50箱(两种消毒液都购买)，且购买乙消毒液的箱数不多于甲消毒液箱数的 $\frac{2}{3}$ ，请问甲、乙消毒液分别购买多少箱时，所需总费用最少?最少总费用是多少?

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