陕西省渭南市合阳县2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-09 类型：期末考试

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一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．）

1. 下列各选项中，右边的图形可以通过左边的图形平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在实数 $| - 3.14 |$ ， $\sqrt[3]{27}$ ， $- \sqrt{5}$ ， 2中，最大的数是（）

A、 $| - 3.14 |$ B、 $\sqrt[3]{27}$ C、 $- \sqrt{5}$ D、2

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3. 下列命题中，是真命题的是（）

A、同旁内角互补 B、只有正数才有算术平方根 C、垂线段最短 D、平行于同一条直线的两直线垂直

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4. 已知实数 $a > b$ ，则下列不等式中成立的是（）

A、 $a - 1 < b - 1$ B、 $- 2 a > - 2 b$ C、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$ D、 $a + 4 > b + 4$

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5. 在平面直角坐标系中，若点 $A (m + 2 ， m)$ 在y轴上，则点 $B (m + 5 ， m - 1)$ 的坐标为（）

A、（3，-3） B、（5，-1） C、（3，3） D、（5，1）

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6. 如图是七（1）班45名学生每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，每周课外阅读时间不小于6小时的人数是（）

A、6人 B、8人 C、14人 D、36人

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7. 在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是 ${\begin{cases} 2 x + y = 11 ， \\ 4 x + 3 y = 27 ， \end{cases}$ 类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（）

A、 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = - 14 ， \\ x + 4 y = 23 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = - 9 ， \\ x + 4 y = 23 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 19 ， \\ x + 4 y = 3 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 19 ， \\ x + 4 y = 23 \end{cases}$

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8. 如图，已知∠FED+∠BGF=180°，∠B=∠D，∠FED-∠AED=55°，∠FED-∠BEF=65°，则∠BCF的度数为（）

A、40° B、45° C、47° D、50°

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二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. 在实数 $\sqrt{25}$ ， -0.1， $\sqrt{7}$ ， $\frac{6}{11}$ ， $- \frac{π}{4}$ 中，无理数有个．

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10. 科技影响生活，现在越来越多的人使用“微信运动”软件记录自己每天走路的步数．为了解合阳县居民每天走路的步数情况，适合采用的调查方式为调查．（填“全面”或“抽样”）

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11. 在平面直角坐标系中，已知点 $P (a ， b)$ ，且 $a b > 0$ ， $a + b > 0$ ，则点P在第象限．

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12. 若关于x的不等式组 ${\begin{cases} x - m < 0 ， \\ 4 - 2 x \leq 0 \end{cases}$ 恰好有3个整数解，则m的取值范围是．

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13. 某运输公司要将300吨的货物运往某地，现有A、B两种型号的货车可调用，已知A型货车每辆可装货物20吨，B型货车每辆可装货物15吨．在每辆汽车不超载的情况下，要把这300吨货物一次性装运完成，并且A型货车确定要用7辆，则至少调用B型货车辆．

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三、解答题（共13小题，计81分．

14. $\sqrt{36} - \sqrt{{(- 3)}^{2}} + \sqrt[3]{- 8} \times \sqrt{\frac{1}{4}}$

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15. 解不等式 $\frac{2 x - 3}{3} > \frac{3 x + 1}{6} - 1$ ，并将解集表示在如图所示的数轴上．

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16. 解方程组： ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 1 ， \\ 2 x - y = - 4 . \end{cases}$

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17. 海啸是一种破坏力极强的海浪，由海底地震、火山爆发等引起，在广阔的海面上，海啸的行进速度可按公式 $v = \sqrt{g d}$ 计算，其中v表示海啸的速度（ $m / s$ ），d表示海水的深度，g表示重力加速度 $9.8 m / s^{2}$ ．若在海洋深度20m处发生海啸，求其行进的速度．

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18. 如图，已知点B、C、D在同一直线上， $∠ B = ∠ 3$ ， $∠ 2 = 48 °$ ，求 $∠ 1$ 的度数．

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19. 已知 ${\begin{cases} x = - 1 ， \\ y = 2 \end{cases}$ 是关于x、y的二元一次方程 $2 x + a y = 6$ 的一组解，求a的平方根．

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20. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为 $(1 - a ， 2 a - 6)$ ，若点P在第三象限，且到x轴的距离为2，求点P的坐标．

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21. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分 $∠ B O D$ ， $O F ⊥ C D$ ，垂足为点O，若 $∠ E O F = 55 °$ ，求 $∠ A O F$ 的度数．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的顶点坐标分别为 $A (- 1 ， 4)$ ， $B (- 4 ， - 1)$ ， $C (1 ， 1)$ ．若三角形ABC经过平移得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，其中点C的对应点 $C^{'}$ 的坐标是 $(5 ， - 2)$ ．

(1)、画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、写出点A，B的对应点 $A^{'}$ 和 $B^{'}$ 的坐标；

(3)、求三角形ABC的面积．

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23. 若关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{cases} 2 x + y = - 4 m + 5 ， \\ x + 2 y = m + 4 \end{cases}$ 的解满足 ${\begin{cases} x - y > 6 ， \\ x + y < 8 . \end{cases}$ 求m的取值范围．

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24. 每年的5月31日是世界无烟日，我国是世界上最大的烟草流通国，为了提高学生对吸烟危害健康这一重要科学事实的认识，某校举办了“无烟·健康·发展”的主题讲座，并举办了“无烟青年”知识测试，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分）绘制了以下不完整的统计图表．

组别	分数	人数
第1组	$90 < x \leq 100$	8
第2组	$80 < x \leq 90$	a
第3组	$70 < x \leq 80$	10
第4组	$60 < x \leq 70$	b
第5组	$50 < x \leq 60$	3

(1)、一共抽取了名学生的比赛成绩；

(2)、求出a，b的值；

(3)、计算扇形统计图中“第5组”所在扇形的圆心角度数．

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25. 如图，在四边形ACDE中，点F、G分别在AE和CD上，连接FG，且 $D E ∥ F G$ ，点B在AE的延长线上，连接BC，分别交GF、DE于点M，N，且 $∠ 2 = ∠ 3$ ．

(1)、求证： $∠ 1 = ∠ B$ ；

(2)、若 $∠ A = ∠ 1 + 70 °$ ， $∠ A C B = 42 °$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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26. 某校开展以感恩为主题的有奖征文活动，并到文教商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品．若买甲种笔记本20本，乙种笔记本10本，需用180元，且买甲种笔记本30本比买乙种笔记本20本少花10元．

(1)、求甲、乙两种笔记本的单价；

(2)、若该学校决定购买甲、乙两种笔记本共80本，总费用不超过490元，那么该中学最多可以购买乙种笔记本多少本？

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