贵州省黔西南州2022年中考数学试卷

试卷更新日期：2022-08-09 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 实数 $- 3$ 的绝对值是（）

A、-3 B、±3 C、3 D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 据央视6月初报道，电信5G技术赋能千行百业，打造数字经济底座.5G牌照发放三年来，三大电信运营商共投资4772亿元．把数字4772亿用科学记数法表示为（）

A、 $4.772 \times 1 0^{9}$ B、 $4.772 \times 1 0^{10}$ C、 $4.772 \times 1 0^{11}$ D、 $4.772 \times 1 0^{12}$

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4. 计算 ${(- 3 x)}^{2} \cdot 2 x$ 正确的是（）

A、 $6 x^{3}$ B、 $12 x^{3}$ C、 $18 x^{3}$ D、 $- 12 x^{3}$

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5. 小明解方程 $\frac{x + 1}{2} - 1 = \frac{x - 2}{3}$ 的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得 $3 (x + 1) - 1 = 2 (x - 2)$ ①
去括号，得 $3 x + 3 - 1 = 2 x - 2$ ②
移项，得 $3 x - 2 x = - 2 - 3 + 1$ ③
合并同类项，得 $x = - 4$ ④
以上解题步骤中，开始出错的一步是（）

A、① B、② C、③ D、④

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6. 在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = k x + 2$ 的图象经过的象限是（）

A、一、二、三 B、一、二、四 C、一、三、四 D、二、三、四

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7. 在 $△ A B C$ 中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N.作直线 $M N$ 交 $A C$ 于点D，交 $B C$ 于点E，连接 $A E$ .则下列结论不一定正确的是（）

A、 $A B = A E$ B、 $A D = C D$ C、 $A E = C E$ D、 $∠ A D E = ∠ C D E$

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8. 在如图所示的 $R t △ A B C$ 纸片中， $∠ A C B = 90 °$ ， D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E的位置，连接AE．若 $A E ∥ D C$ ， $∠ B = α$ ，则 $∠ E A C$ 等于（）

A、 $α$ B、 $90 ° - α$ C、 $\frac{1}{2} α$ D、 $90 ° - 2 α$

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9. 某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田x亩，则可以得到的方程为（）

A、 $\frac{36}{x - 4} = 2 \times \frac{30}{x}$ B、 $\frac{36}{x + 4} = 2 \times \frac{30}{x}$ C、 $\frac{36}{x} = 2 \times \frac{30}{x - 4}$ D、 $\frac{36}{x} = 2 \times \frac{30}{x + 4}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E， $A F ⊥ x$ 轴，垂足为F．若 $O E = 3$ ， $E F = 1$ ．以下结论正确的个数是（）
① $O A = 3 A F$ ；②AE平分 $∠ O A F$ ；③点C的坐标为 $(- 4 ， - \sqrt{2})$ ；④ $B D = 6 \sqrt{3}$ ；⑤矩形ABCD的面积为 $24 \sqrt{2}$ ．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

11. 计算： $\frac{x + y}{x - y} - \frac{2 y}{x - y}$ ＝．

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12. 已知点 $(2 ， y_{1})$ ， $(3 ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $∠ D = 45 °$ ， AC与DE相交于点F．若 $B C ∥ A E$ ，则 $∠ A F E$ 的度数为．

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14. 某校九（1）班10名同学进行“引体向上”训练，将他们做的次数进行统计，制成下表：则这10名同学做的次数组成的一组数据中，中位数为．
次数
4
5
6
7
8
人数
2
3
2
2
1

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15. 已知 $a b = 2$ ， $a + b = 3$ ，则 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 与 $△ O C D$ 位似，位似中心是坐标原点O．若点 $A (4 ， 0)$ ，点 $C (2 ， 0)$ ，则 $△ O A B$ 与 $△ O C D$ 周长的比值是．

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17. 如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 $y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ ，则铅球推出的水平距离OA的长是m．

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18. 如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角 $∠ F O H = 90 °$ ．则图中阴影部分面积是．

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19. 如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西40°方向．A，B之间的距离为80nmile，则C岛到航线AB的最短距离是nmile．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7$ ，保留整数结果）

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $A_{1} (2 ， 0)$ ， $B_{1} (0 ， 1)$ ， $A_{1} B_{1}$ 的中点为 $C_{1}$ ； $A_{2} (0 ， 3)$ ， $B_{2} (- 2 ， 0)$ ， $A_{2} B_{2}$ 的中点为 $C_{2}$ ； $A_{3} (- 4 ， 0)$ ， $B_{3} (0 ， - 3)$ ， $A_{3} B_{3}$ 的中点为 $C_{3}$ ； $A_{4} (0 ， - 5)$ ， $B_{4} (4 ， 0)$ ， $A_{4} B_{4}$ 的中点为 $C_{4}$ ；…；按此做法进行下去，则点 $C_{2022}$ 的坐标为．

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三、解答题

21.

(1)、计算： $- 2^{2} + \sqrt{12} \times \sqrt{3} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(π - 3)}^{0}$ ；

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 \leq 2 (x - 1) \\ \frac{x}{3} ＜ \frac{x + 2}{5} \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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22. 神舟十四号载人飞船的成功发射，再次引发校园科技热．光明中学准备举办“我的航天梦”科技活动周，在全校范围内邀请有兴趣的学生参加以下四项活动，A：航模制作；B：航天资料收集；C：航天知识竞赛；D：参观科学馆．为了了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了该校有兴趣的m名学生（每名学生必选一项且只能选择一项），并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、 $m =$ ▲ ， $n =$ ▲ ；并补全条形统计图：

(2)、根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人选择参观科学馆；

(3)、在选择A项活动的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划把这10名学生平均分成两组进行培训，每组各有两名女生，则甲、乙被分在同一组的概率是多少？

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以AB为直径作⊙ $O$ ，分别交BC于点D，交AC于点E， $D H ⊥ A C$ ，垂足为H，连接DE并延长交BA的延长线于点F．

(1)、求证：DH是⊙ $O$ 的切线；

(2)、若E为AH的中点，求 $\frac{E F}{F D}$ 的值．

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24. 某乡镇新打造的“田园风光”景区今年计划改造一片绿化地，种植A、B两种花卉，已知3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为330元，4盆A种花卉和3盆B种花卉的种植费用为300元．

(1)、每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植费用各是多少元？

(2)、若该景区今年计划种植A、B两种花卉共400盆，相关资料表明：A、B两种花卉的成活率分别为70%和90%，景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆，应如何安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？并求出最低费用．

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25. 如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点（点E不与点B，C重合），且 $∠ E A F = 45 °$ ．

(1)、当 $B E = D F$ 时，求证： $A E = A F$ ；

(2)、猜想BE，EF，DF三条线段之间存在的数量关系，并证明你的结论；

(3)、如图2，连接AC，G是CB延长线上一点， $G H ⊥ A E$ ，垂足为K，交AC于点H且 $G H = A E$ ．若 $D F = a$ ， $C H = b$ ，请用含a，b的代数式表示EF的长．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，经过点 $A (4 ， 0)$ 的直线AB与y轴交于点 $B (0 ， 4)$ ．经过原点O的抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D．

(1)、求抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 的表达式；

(2)、M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当 $M N ∥ y$ 轴且 $M N = 2$ 时，求点M的坐标；

(3)、P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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次数	4	5	6	7	8
人数	2	3	2	2	1