浙江省台州市仙居县2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-09 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.5}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{4}$

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2. 下列四边形中不一定是轴对称图形的是（）

A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形

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3. 下列长度 $($ 单位： $c m)$ 的四组线段中，能组成直角三角形的是（）

A、2，2，3 B、2，3，5 C、3，4，5 D、4，5，6

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4. 下列二次根式中，能与 $\sqrt{3}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{18}$ D、 $\sqrt{12}$

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $4 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} = 1$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{7}$ C、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = 2$ D、 $(- \sqrt{2})^{2} = 2$

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6. 某商场试销一种新款衬衫，一周内各种尺码衬衫的销售情况如下表：
尺码
38
39
40
41
42
43
数量 $/$ 件
18
25
30
52
35
8
商场经理要确定哪种尺码最畅销，则对她来说，最有意义的统计量是（）

A、众数 B、中位数 C、平均数 D、方差

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7. 下列各图的直线或曲线中，不能表示 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $C B = C D$ ，像这样，经过不相邻两个顶点的两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．对于如图的筝形 $A B C D$ ，可以证明它具有的性质是（）

A、各对邻边分别相等 B、对角线互相平分 C、两组对角分别相等 D、对角线互相垂直

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9. 已知 $A B = A D$ ，用没有刻度的直尺和圆规作菱形 $A B C D$ ，下面的作法中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 甲车从服务区 $A$ 出发，一段时间后乙车也从服务区 $A$ 出发，它们沿着同一段笔直的高速公路同向匀速行驶，速度分别为 $v_{甲}$ ， $v_{乙} (v_{甲} < v_{乙}) .$ 乙车在 $B$ 处超过甲车，再行驶一段路程后到达服务区 $C .$ 乙车在服务区 $C$ 停车休息一会儿后，甲车也到达服务区 $C .$ 设甲车从服务区 $A$ 出发后行驶时间为 $x ($ 单位： $m i n)$ ，甲、乙两车在这段公路上的距离为 $y ($ 单位： $k m)$ ，则下面描述这段时间中 $y$ 随 $x$ 变化规律的图象中，最为合理的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（本大题共6小题，共30分）

11. $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

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12. 已知正比例函数 $y = k x$ ， $y$ 随 $x$ 增大而减少，则 $k$ $0 .$

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13. 木工师傅要做一张长方形的桌面．完成后，量得桌面的长为 $100 c m$ ，宽为 $80 c m$ ，对角线为130cm，则做出的这个桌面.（填“合格”或“不合格”）

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14.
甲、乙两名队员参加10次射击训练，他们的成绩的折线统计图如图，在这10次射击中，成绩更稳定的是.（填“甲”或“乙”）

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15. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ，若 $∠ C O B = 120 °$ ， $A B = 6$ ，则对角线 $B D =$ ．

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16. 如图，正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是对角线 $A C$ 上的一点，连接 $D E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ D E$ 交边 $B C$ 于点 $F .$ 则：

(1)、则 $D E$ $E F$ (填“ $>$ ”、“ $<$ ”或“ $=$ ”）；

(2)、线段 $A E$ 和 $B F$ 的数量关系是．

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三、解答题（本大题共8小题，共80分）

17. 计算： $\sqrt{6} \times \sqrt{8} - \sqrt{12}$ ．

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18. 如图，直线 $y = x + 1$ 和 $y = a x + 4$ 交于点 $A (1 ， m)$ ．

(1)、求 $m$ 的值．

(2)、写出不等式 $x + 1 < a x + 4$ 的解集．

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19. 如图，一架梯子 $A B$ 长 $5 m$ ，斜靠在一面竖直的墙上．若要使梯子顶端离地面的竖直高度 $A C$ 为 $4.8 m$ ，求此时梯子底端离墙的距离 $B C$ ．

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20. 已知一次函数的图象经过点 $A (- 3 ， 4)$ ， $B (1 ， - 2)$ 两点．

(1)、求这个一次函数的解析式．

(2)、当 $- 1 \leq x \leq 3$ 时，求 $y$ 的取值范围．

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21. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别为边 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 的中点．

(1)、求证：四边形 $E F G H$ 是平行四边形．

(2)、若四边形 $A B C D$ 的对角线互相垂直且它们的乘积为48，求四边形 $E F G H$ 的面积．

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22. 杨梅销售公司在向果农收购相同品种“东魁”杨梅时，按照杨梅单果质量（单位：g）的整体分布情况，确定整批杨梅的等级，并按照不同的等级确定不同的收购价．果农老张和老王各送来一批杨梅，收购员小李在他们送来的杨梅中分别随机抽检了100颗，秤出质量（单位：g），并把收集到的数据整理成下表：

杨梅单果质量 $(g)$	二等 $(15 \leq x < 20)$	一等 $(20 \leq x < 25)$	优等 $(25 \leq x < 30)$	特优 $(30 \leq x < 35)$
组中值	17.5	22.5	27.5	32.5
老张家杨梅数量 $($ 个 $)$	20	32	26	22
老王家杨梅数量 $($ 个 $)$	14	26	36	24

(1)、若用扇形图描述老王家各个等级杨梅的比例，其表示特优杨梅的扇形的圆心角是

°

(2)、从杨梅单果质量的平均数看，你认为老张家杨梅的收购价与老王家杨梅的收购价应该相同吗？请说明理由．

(3)、结果，收购员小李给老张家杨梅定的收购价比老王家的杨梅收购价低一个等级，你能用统计知识解释小李这样做的合理性吗？

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23. 小王准备把牛奶加热后饮用，他先在锅中加水，再从冰箱冷藏室中拿出一杯牛奶浸入水中，用煤气灶缓慢加热．在这个过程中，他每隔 $10 s$ 测量一次水温和牛奶温度，获得数据如下表：
时间 $(s)$
0
10
20
30
40
50
$\dots$
锅中水的温度 $(℃)$
10
14
18
22
26
30
$\dots$
杯中牛奶的温度 $(℃)$
6
7
8
10
12
14
$\dots$

(1)、水在沸腾前，其温度是加热时间的函数，温度每秒钟升高 $℃ .$

(2)、求牛奶温度 $y ($ 单位： $℃)$ 与加热时间 $x ($ 单位： $s)$ 之间的函数关系式．

(3)、标准大气压下，水的沸点是 $100 ℃$ ，水沸腾后温度保持不变．
①加热时间是多少时，水与牛奶的温度差最大？
②温度太高，会造成牛奶中蛋白质等营养成分损失，加热到 $60 ℃$ 时饮用最佳，此时，水温是多少？请通过计算说明理由．

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24. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 4$ ， $O$ 是对角线 $B D$ 的中点．过 $O$ 点的直线与矩形的一组对边 $A B$ ， $C D$ 分别相交于点 $F$ 和点 $E . B'$ 与 $B$ 关于直线 $E F$ 对称，连接 $B E$ ， $D B'$ ， $E B'$ ， $O B'$ ．

(1)、判断 $△ O D B'$ 的形状，并说明理由．

(2)、求证： $D B' / / O E$ ．

(3)、若四边形 $O E B' D$ 是平行四边形，求线段 $E F$ 的长．

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时间 $(s)$	0	10	20	30	40	50	$\dots$
锅中水的温度 $(℃)$	10	14	18	22	26	30	$\dots$
杯中牛奶的温度 $(℃)$	6	7	8	10	12	14	$\dots$

尺码	38	39	40	41	42	43
数量 $/$ 件	18	25	30	52	35	8