浙江省台州市临海市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-09 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{8}$

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2. 下列各组数，为直角三角形三边长的是（）

A、1，1，2 B、3，4，5 C、 $4$ ， $5$ ， $6$ D、 $4$ ， $6$ ， $8$

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3. 参加歌唱比赛的12位同学成绩各不相同，按成绩取前6位进入决赛，小颖要知道自己是否进入决赛，只需要知道这12位同学成绩的（）

A、中位数 B、众数 C、平均数 D、方差

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4. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $D$ 是 $A B$ 中点， $A B = 10$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、5 B、6 C、8 D、10

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 1$ C、 $\sqrt{6} \times \sqrt{2} = 2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{(- 2)^{2}} = - 2$

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6. 已知，一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图，下列结论正确的是（）

A、 $k > 0$ ， $b > 0$ B、 $k > 0$ ， $b < 0$ C、 $k < 0$ ， $b > 0$ D、 $k < 0$ ， $b < 0$

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7. 下列测量方案能判定四边形台面为矩形的是（）

A、测量得出对角线相等 B、测量得出对角线互相平分 C、测量得出两组对边分别相等 D、测量得出对角线交点到四个顶点的距离相等

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8. 若点 $A (x_{1}, - 3), B (x_{2}, - 2), C (x_{3}, 1)$ 在一次函数 $y = 3 x - b$ 的图象上，则 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{2} < x_{1} < x_{3}$ C、 $x_{3} < x_{2} < x_{1}$ D、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$

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9. 如图，以点 $O$ 为圆心的两个同心圆把以 $O A$ 为半径的大圆 $O$ 的面积三等分，这两个圆的半径分别为 $O B$ ， $O C .$ 则 $O A$ ： $O B$ ： $O C$ 的值是（）

A、3：2：1 B、9：4：1 C、 $\sqrt{3}$ ： $\sqrt{2}$ ：1 D、3： $\sqrt{6}$ ： $\sqrt{2}$

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10. 迭代是重复反馈过程的活动，其目的通常是为了逼近所需目标或结果．每一次对过程的重复称为一次“迭代”，而每一次迭代得到的结果会作为下一次迭代的初始值．对于一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 2$ ，当 $x = 20$ 时， $y = 12 .$ 将 $x = 12$ 代入，得出 $y = 8$ ，此过程称为一次迭代：再将 $x = 8$ 代入，得出 $y = 6$ ，此过程称为二次迭代 $\dots$ 为了更直观的理解，我们不妨借助于函数图象，请你根据图象，得出经过十次迭代后， $y$ 的值接近于下列哪个整数（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题（本大题共6小题，共30分）

11. 若 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. 在▱ $A B C D$ 中， $∠ B = 70 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为．

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13. 甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天中日平均气温方差的大小关系是 $S_{甲}^{2}$ $S_{乙}^{2}$ （填“ $>$ ”、“ $<$ ”或“ $=$ ”)．

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14. 如图， $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是四边形 $A B C D$ 边 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 的中点，若 $A C = 6$ ， $B D = 4 .$ 则四边形 $E F G H$ 的周长为．

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15. 图形的变换就是点的变换，例如将直线 $y = 3 x + 1$ 向右平移2个单位，求平移后直线的解析式，我们不妨先在直线 $y = 3 x + 1$ 上任意取两点 $(0 ， 1)$ 和 $(1 ， 4)$ ，平移后这两点分别为 $(2 ， 1)$ 和 $(3 ， 4)$ ，则平移后直线的解析式为 $y = 3 x - 5$ ，现将直线 $y = - 3 x + 2$ 关于 $x$ 轴对称，则对称后直线的解析式为．

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16. 小明同学学习了菱形的知识后，结合之前学习的赵爽弦图，编了一个菱形版“赵爽弦图” $.$ 如图，菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ，四边形 $E F G H$ 是矩形，若 $F A = F B = 2 \sqrt{2}$ ，则矩形 $E F G H$ 的面积为．

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三、解答题（本大题共8小题，共80分）

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{2}$ ；

(2)、 $(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2)$ ．

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18. 已知一次函数 $y = - 3 x + 6$ ，完成下列问题．

(1)、在如下的平面直角坐标系中画出函数图象并求出与 $x$ 轴的交点坐标．

(2)、根据图象回答：当 $x$ 时， $y > 3$ ．

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19. 如图，点 $E$ ， $F$ 在▱ $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上，若 $A F = C E .$ 求证： $∠ B F A = ∠ D E C$ ．

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20. 如图，在 $6 \times 6$ 的网格中，每个小正方形的边长都为1， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上．

(1)、AB= ， $B C =$ ；

(2)、仅用无刻度的直尺作出 $A C$ 边上的高 $B D . ($ 保留作图痕迹 $)$

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21. 如图，矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，过点 $B$ 作 $A C$ 的平行线，过点 $C$ 作 $B D$ 的平行线，这两条平行线交于点 $E$ ．

(1)、求证：四边形 $O B E C$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 2$ ， $A D = 2 \sqrt{3}$ ，求菱形 $O B E C$ 的面积．

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22. 某校体育老师为了解九年级女生仰卧起坐的训练效果，随机抽取了部分女生进行跟踪调查，训练前后仰卧起坐的个数进行统计分析，相应数据的统计如下：
学生训练前仰卧起坐个数统计表
仰卧起坐个数
人数
$0 \leq x < 10$
1
$10 \leq x < 20$
1
$20 \leq x < 30$
5
$30 \leq x < 40$
17
$40 \leq x < 50$
$m$
$50 \leq x < 60$
2

(1)、根据以上图表信息可得 $m =$ ．

(2)、小红在分析了图表后，认为训练前后的众数都在 $30 \leq x < 40$ 这一组，所以训练没有效果，你同意她的观点吗？请说明理由 $($ 至少两条 $)$ ；

(3)、该校九年级共有女生200人，请估计训练后至少能做40个仰卧起坐的人数．

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23. 甲网店对某款水果推出试吃活动：5千克及以内为试吃价：超出5千克的部分恢复原价．邮费都为20元，总价 $y_{甲}$ （单位：元）与购买水果质量 $x$ (单位：千克之间的函数图象如图所示．线下乙店的同款水果售价为每千克8元．

(1)、甲网店该款水果的试吃价为元千克，原价为元 $/$ 千克；

(2)、购买该款水果的质量在什么范围时，在甲店购买比在乙店购买省钱？

(3)、若乙店对该款水果推出降价促销活动，每千克降价 $a$ 元 $(a < 8)$ ，当 $a$ 满足什么条件时，在乙店购买始终比在甲店购买省钱？

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24. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $B C$ 上一点（不与端点 $B$ ， $C$ 重合），连接 $D E .$ 过点 $A$ 作 $D E$ 的垂线，分别交 $D E$ ， $D C$ 于点 $F$ ， $H .$ 延长 $A F$ 到点 $G$ ，使得 $F G = A F$ ，连接 $D G$ ， $C G$ ．

(1)、求证： $△ A D H$ ≌ $△ D C E$ ；

(2)、①若 $∠ A D E = 60 °$ ，则 $∠ A G C =$ $°$ ；
$②$ 改变 $∠ A D E$ 的度数， $∠ A G C$ 的度数是否会发生改变？若发生改变，请写出 $∠ A G C$ 与 $∠ A D E$ 之间的关系，若不改变，请说明理由；

(3)、如图2，若 $B E = E C = \sqrt{5}$ ，求 $D F$ 与 $C G$ 的长．

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仰卧起坐个数	人数
$0 \leq x < 10$	1
$10 \leq x < 20$	1
$20 \leq x < 30$	5
$30 \leq x < 40$	17
$40 \leq x < 50$	$m$
$50 \leq x < 60$	2