浙江省衢州市开化县2021-2022学年九年级上学期第一次调研检测数学试卷

试卷更新日期：2022-08-09 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列图形是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知点P在半径为8的 $⊙ O$ 外，则（）

A、 $O P > 8$ B、 $O P = 8$ C、 $O P < 8$ D、 $O P \geq 8$

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3. 2021年开化县创建全国文明城市，特别注重垃圾分类．垃圾分类的英文“garbage sorting”，从中随机抽取一个字母，抽中字母是a的概率是（）

A、 $\frac{1}{14}$ B、 $\frac{2}{7}$ C、 $\frac{1}{7}$ D、 $\frac{1}{3}$

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4. 以下列数据（单位：cm）为长度的各组线段中，成比例线段的是（　　）

A、1，2，3，4 B、3，6，9，18 C、1，2，2，6 D、1， $\sqrt{2}$ ， 4，3 $\sqrt{2}$

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5. 若 $\frac{x}{y} = \frac{10}{7}$ ，则 $\frac{x}{x - y}$ 等于（）

A、 $\frac{10}{17}$ B、 $\frac{7}{10}$ C、 $\frac{10}{3}$ D、 $\frac{17}{3}$

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6. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ ， $A D = B D$ ， $D E = 2$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7. 在平面直角坐标系中，把抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 先向下平移3个单位长度再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（）

A、 $y = {(x + 3)}^{2} - 1$ B、 $y = {(x + 1)}^{2} - 1$ C、 $y = {(x - 3)}^{2} - 1$ D、 $y = {(x - 4)}^{2}$

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8. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，对称轴是直线 $x = 1$ ，下列结论：① $a b c > 0$ ；② $a - b + c > 0$ ；③当 $x \geq 2$ 时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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9. 如图，一块含30°角的三角板和一块量角器，点O为EF的中点，AC经过点O，AC=EF，∠FOC=120°，AC=4，点B恰在弧ECF上，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{4}{3} π - \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $π - \sqrt{3}$ C、 $2 π - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{4}{3} π - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

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10. 我们将顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形（底边和腰的比值为黄金分割比）．如图，已知 $A B = 1$ ， $△ A B C$ 为第一个黄金三角形， $△ B D C$ 为第二个黄金三角形，…，依次类推则第2021个黄金三角形的底边长为（）

A、 ${(\frac{3 - \sqrt{5}}{2})}^{2021}$ B、 ${(\frac{\sqrt{5} - 1}{2})}^{2021}$ C、 ${(\frac{3 + \sqrt{5}}{2})}^{2021}$ D、 ${(\frac{\sqrt{5} + 1}{2})}^{2021}$

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二、填空题

11. 抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x$ 的开口方向是．（选填“向上”或“向下”）

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12. 在一张比例尺为 $1 ： 100000$ 的地图上，A、B两地间的图上距离为3厘米，则两地间的实际距离是千米．

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13. 对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到合格口罩的频率如下：
抽取只数（只）
10
50
100
300
800
1800
3000
5000
合格频率
0.90
0.92
0.91
0.91
0.90
0.90
0.90
0.90
某校购进该批次口罩共20000只，则合格的有只．

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14. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶.如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方.若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为m.

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15. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5 c m$ ， $B C = 10 c m$ ，点P从点A出发，沿 $A B$ 边向点B以1cm/s的速度移动；点Q从点B出发，沿 $B C$ 边向点C以2cm/s的速度移动．P，Q同时出发，分别到B，C后停止移动，则 $△ P Q D$ 的最小面积是 $c m^{2}$ ．

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16. 如图， $A B$ 是半径为6的半圆O的直径，点C是直径 $A B$ 上的动点，过点C做 $C D ⊥ A B$ 交半圆O于点D．以 $C D$ ， $C A$ 为边分别向左，向下作等边 $△ D E C$ 和等边 $△ A C F$ ，连结 $A E$ ．设 $△ D E C$ 和 $△ A C F$ 的面积分别为 $S_{1}$ 和 $S_{2}$

(1)、当 $A C ： B C = 1 ： 3$ 时， $S_{1} =$ ．

(2)、当 $S_{2} = 3 S_{1}$ 时，则 $A E + E D =$ ．

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三、解答题

17. 已知线段a，b的比例中项线段 $c = 2$ ，线段 $a = 1$ ，求线段b．

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18. “绿色出行一小步，健康环保一大步”．为了提倡低碳出行（低碳出行：公交、骑车、步行等）人人参与，现需要招募三支自愿者宣传队，分别是A公交文明队，B骑行宣传队和C步行达人队．小明和小红都想报名参加，每人只能选其中一支自愿者队参加活动，求两人参加同时报名参加骑行宣传队的概率．（画树状图或列表求解）

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19. 为了开展项目化学习，小亮同学用自制的直角三角形纸板 $D E F$ 测量一颗树 $A B$ 的高度．他调整自己的位置，设法使斜边 $D F$ 保持水平，并且边 $D E$ 与树顶B在同一直线上．已知纸板的两条边 $E F = 30 c m$ ， $D E = 40 c m$ ，延长 $D F$ 交 $A B$ 于点C，测得边 $D F$ 离地面的高度 $A C = 1.5 m$ ， $C D = 2.4 m$ ，求树高 $A B$ 的长．

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20. 如图，在 $6 \times 6$ 的正方形网格图中，小正方形的边长都为1， $△ A B C$ 的顶点都在格点上，在该网格图中只用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．

( 1 )画出 $△ A B C$ 的外接圆圆心O．

( 2 )连结 $O B$ ， $O C$ ，求 $B C$ 的长．

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21. 现有一个文具袋，如图1所示，文具袋的上部分可以看成一个二次函数图象，下部分是矩形，文具袋的最大高度是13.5cm，底边长是22cm，矩形的宽是8cm．如图2，建立平面直角坐标系．

(1)、求出该二次函数的表达式．

(2)、某笔记本如图3的长和宽分别是20cm和10cm，试判断笔记本能不能放入文件袋中，请说明理由．

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22. 如图，在△ABC中，点D在BC上，连结AD，把△ADC沿着AD折叠得到△ADC′，交BC边于E，若DC′∥AB．

(1)、求证： $△ A B C ∽ △ E B A$ ．

(2)、若 $A B = 6$ ， $D C = 4$ ，求 $\frac{A E}{A C}$ 的值及 $B C$ 的长．

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23. 定义：关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“镜像抛物线”．
例如： $y = {(x - h)}^{2} - k$ 的“镜像抛物线”为 $y = - {(x - h)}^{2} + k$ ．

(1)、请写出抛物线 $y = {(x - 2)}^{2} - 4$ 的顶点坐标，及其“镜像抛物线 $y = - {(x - 2)}^{2} + 4$ 的顶点坐标．写出抛物线 $y = - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} + \frac{3}{2}$ 的“镜像抛物线”为．

(2)、如图，在平面直角坐标系中，点B是抛物线 $L ： y = a x^{2} - 4 a x + 1$ 上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线L的“镜像抛物线”于点C，分别作点B，C关于抛物线对称轴对称的点 $B^{'}$ ， $C^{'}$ ，连接 $B C$ ， $C C^{'}$ ， $B^{^{'}} C^{^{'}}$ ， $B B^{'}$ ．
①当四边形 $B B^{'} C^{'} C$ 为正方形时，求a的值．
②求正方形 $B B^{'} C^{'} C$ 所含（包括边界）整点个数．（说明：整点是横、纵坐标均为整数的点）

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24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D是 $A B$ 上的一点，E是射线 $B C$ 上一动点，连接 $D E$ ，过点A作 $B C$ 的平行线交 $E D$ 延长线于点F，已知 $B C = 6$ ， $A C = 8$ ．

(1)、当 $A B = 4 A D$ 时，
①如图1，若 $E D ⊥ B C$ ，求 $D F$ 的长．
②如图2， $D E$ 与 $A C$ 相交于H点，若 $A D = D H$ ，求 $\frac{D F}{C H}$ 的值．

(2)、当 $A B = n A D$ 时，若 $△ E H C$ 与 $△ A B C$ 相似，求 $\frac{D F}{C H}$ 的值．（直接写出答案）

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抽取只数（只）	10	50	100	300	800	1800	3000	5000
合格频率	0.90	0.92	0.91	0.91	0.90	0.90	0.90	0.90