江苏省盐城市东台市二盟2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试卷

试卷更新日期：2022-08-09 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列方程为一元二次方程的是（）

A、ax²+bx+c=0（a、b、c为常数） B、x（x+3）=x²﹣1 C、x²=0 D、 $x + \frac{1}{x} = 0$

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2. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）

A、x²+2x﹣1＝0 B、（x﹣1）²＝0 C、x²+2＝0 D、x²+x+5＝0

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3. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + (k + 3) x + 2 = 0$ 的一个根是-1，则另一个根是（）

A、1 B、0 C、2 D、 $- 2$

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4. 一个圆锥的底面半径是 $4cm$ ，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（）

A、 $8cm$ B、 $12cm$ C、 $16cm$ D、 $24cm$

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5. 有下列四个命题：（1）三点确定一个圆；（2）相等的弧所对的圆周角相等；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形．其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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6. ⊙O的直径为4，圆心O到直线l上的距离为3，则直线l与⊙O（）

A、相离 B、相切 C、相交 D、相切或相交

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7. 若关于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）

A、k＞﹣1 B、k≥﹣1且k≠0 C、k≤1 D、k＜1且k≠0

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8. 关于x的方程a（x+m）²+b＝0的解是x₁＝﹣2，x₂＝1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+3）²+b＝0的解是（）

A、﹣1或﹣4 B、﹣2或1 C、1或3 D、﹣5或﹣2

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二、填空题

9. 一元二次方程 $x^{2} = 3 x$ 的解为.

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10. 若关于x的一元二次方程 $（ m - 2) x^{2} + 3 x + m^{2} - 4 = 0$ 有一个根是0，则m= .

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11. 已知两直角边是5和12的直角三角形，则其外接圆的半径是．

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12. 某种服装原价每件150元，经两次降价，现售价每件96元．若设该服装平均每次降价的百分率为x，则可列出关于x的方程为．

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13. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于圆 $O$ ，若 $∠ B O D = 130^{\circ}$ ，则 $∠ B C D =$ .

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14. 如图，A、B、C、D为一个正多边形的相邻四个顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=12°，则这个正多边形的边数为

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15. 已知正方形ABCD内接于⊙O，则边AB所对的圆周角的度数为．

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16. 如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是．

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三、解答题

17. 解方程：

(1)、 $x (x - 2) + x - 2 = 0$

(2)、2x²-6x+1=0．

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18. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=16cm，CD=4cm．

(1)、求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、求（1）中所作圆的半径．

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19. 如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm．

(1)、求它的侧面展开图的圆心角和表面积．

(2)、若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？

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20. 如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F．

(1)、若∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DFE的度数．

(2)、若∠DFE＝50°，求∠A的度数．

(3)、连接DE，直接判断△DFE的形状为．

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21. 已知关于x的方程 $x^{2} + 2 m x + m^{2} - 2 = 0$ ，

(1)、试说明：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若方程有一个根为3，求 $2 m^{2} + 12 m + 2035$ 的值．

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22. 如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．

(1)、求证：D是BC的中点；

(2)、若DE＝6，BD﹣AD＝4，求⊙O的半径．

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23. 已知关于x的方程x²+（2k﹣1）x+k²﹣1=0有两个实数根x₁ ， x₂ ．

(1)、求实数k的取值范围；

(2)、若x₁ ， x₂满足x₁²+x₂²=16+x₁x₂ ，求实数k的值．

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24.
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．

(1)、判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．

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25. 某品牌童装进价每件120元、售价160元，平均每天可售出50件，为了迎接“国庆”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出5件．

(1)、商场原来平均每天盈利元；

(2)、要想平均每天销售这种童装盈利3000元，那么每件童装应降价多少元？

(3)、用配方法说明：要想盈利最多，每件童装销售价应定为多少元？

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26. 如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为6，∠ACB的平分线交⊙O于点D．

(1)、求弦BC的长；

(2)、求弦BD的长；

(3)、求CD的长．

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27.

(1)、探究问题：如图1，PM、PN、EF分别切⊙O于点A、B、C，猜想△PEF的周长与切线长PA的数量关系，并证明你的结论．

(2)、变式迁移：如果图1的条件不变，且PO=10厘米，△PEF的周长为16厘米，那么⊙O 的半径为厘米．

(3)、拓展提高：如图2，点E是∠MPN的边PM上的点，EF⊥PN于点F，⊙O与边EF及射线PM、射线PN都相切．
①画出符合条件的⊙O；
②若EF=3，PF=4，求⊙O的半径．

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