（鲁教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学第一章三角形单元测试

试卷更新日期：2022-08-09 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 已知三角形的两边长分别是4cm和10cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（）

A、4cm B、6cm C、8cm D、14cm

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2. 如图所示，△ABC的边AC上的高是（）

A、线段AE B、线段BA C、线段BD D、线段DA

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是BC边的中点，连接AD，点P在AD上，连接BP，CP，过点D作 $D E ⊥ B P$ ， $D F ⊥ C P$ ，垂足分别为E、F，则下列结论：① $B D = C D$ ；② $△ B D E ≌ △ C D F$ ；③ $D E = P E$ ；④ $△ B C P$ 是等腰三角形．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形 $E F G H$ 组成的大正方形 $A B C D$ 如图所示.连接 $A F ， C H$ ，设正方形 $A B C D$ 的面积为 $S_{1}$ ，正方形 $E F G H$ 的面积为 $S_{2}$ ，四边形 $A F C H$ 的面积为 $S_{3}$ .若 $S_{1} = S_{2} + S_{3}$ ，则下面结论一定正确的是（）

A、 $∠ E A F = 45 °$ B、 $∠ B A E = 60 °$ C、 $B E = 2 A E$ D、 $B E = 3 A E$

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5. 如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的边长分别为4和6，则正方形B的面积为（）

A、26 B、49 C、52 D、64

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6. 如图， $△$ ABC和 $△$ ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°， $△$ ABC的顶点A在 $△$ ECD的斜边DE上．下列结论不正确的是（）

A、 $△$ ACE≌ $△$ BCD B、∠DAB＝45° C、AD＋DB＝DE D、 $△$ ABD是直角三角形

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7. 在△ABC中，D是AC上一点，利用尺规在AB上作出一点E，使得 $∠ A E D = ∠ C$ ，则符合要求的作图痕迹是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，用直尺和圆规作ΔABC和ΔDBC，则ΔABC≌ΔDBC，理由是（）

A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

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9. 如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇.他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离到达C点.然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点.那么C，D两点间的距离就是在A点处小明与游艇的距离.在这个问题中，可作为证明 $△ S A B ≌ △ D C B$ 的依据的是（）

A、 $S A S$ 或 $S S S$ B、 $A A S$ 或 $S S S$ C、 $A S A$ 或 $A A S$ D、 $A S A$ 或 $S A S$

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10. 如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）

A、AAS B、ASA C、SAS D、SSS

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二、填空题

11. 如图，已知直线l₁∥l₂ ， ∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝.

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12. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A D$ 的中点，将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 折叠后得到 $△ G B E$ ，延长 $B G$ 交 $C D$ 于点 $F$ 点，若 $C F = 1$ ， $F D = 2$ ，则 $B C$ 的长为．

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13. 有一座小山，现要在小山的A，B两端开一条隧道，如图，施工队要知道A，B之间的距离，于是先在平地上取一可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE．经测量，DE，EC，DC的长度分别为800m，500m，400m，则A，B之间的距离为m．

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14. 如图，线段 $A B = 10 cm$ ，用尺规作图法按如下步骤作图.

（ 1 ）过点B作 $A B$ 的垂线，并在垂线上取 $B C = \frac{1}{2} A B$ ；

（ 2 ）连接 $A C$ ，以点C为圆心， $C B$ 为半径画弧，交 $A C$ 于点E；

（ 3 ）以点A为圆心， $A E$ 为半径画弧，交 $A B$ 于点D.即点D为线段 $A B$ 的黄金分割点.

则线段 $A D$ 的长度约为 $cm$

（结果保留两位小数，参考数据： $\sqrt{2} = 1.414 ， \sqrt{3} = 1.732 ， \sqrt{5} = 2.236$ ）

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15.
如图，一块三角形玻璃裂成①②两块，现需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带上碎片即可

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三、解答题

16. 在△ABC.∠A=35°，∠B=69°， CD⊥AB于点D，CE平分∠ACB， DP⊥CE于点P，求∠CDP的度数．

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17. 如图，在△ABC中，AD、AE分别是高线与角平分线，∠B＝33°，∠C＝67°，求∠EAD的度数．

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18. 如图，点A、B，C、D在同一条直线上， $△ A C E ≌ △ D B F$ ，已知 $A C = 5$ ， $B C = 2$ ，求AD的长．

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19. 如图，BD平分 $△$ ABC的外角∠ABP，DA=DC，DE⊥BP于点E，若AB=5，BC=3，求BE的长．

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20. 如图所示，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．试说明：△ABC≌△DEF．

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21. 如图，C，D是线段 $A B$ 上两点， $D F ⊥ A B$ 于点D， $C E ⊥ A B$ 于点C.连接 $B F$ ， $A E$ .若 $E C = B D$ ， $A E ⊥ B F$ .求证： $A E = B F$ ．

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22. 如图，利用尺规，在 $△ A B C$ 的边AC上方作 $∠ C A E = ∠ A C B$ ，若 $A B ⊥ B C$ ，证明： $A B ⊥ A E$ （尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）.

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23.
如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）

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24.
某游乐场有两个长度相同的滑梯，要想使左边滑梯BC的高度AC与右边滑梯EF的水平方向的长度DF相等，则两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的大小必须满足什么关系？说明理由．

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（鲁教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学第一章 三角形 单元测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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