（鲁教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学1.4 三角形的尺规作图 同步测试
试卷更新日期：2022-08-09 类型：同步测试
一、单选题
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1. 如图，用直尺和圆规作 ，作图痕迹中，弧MN是（ ）
A、以点C为圆心，OE为半径的弧 B、以点C为圆心，EF为半径的弧 C、以点G为圆心，OE为半径的弧 D、以点G为圈心，EF为半径的弧2. 如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC＝2∠ABC，其作法如下：（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求；
（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求．
对于两人的作法，下列判断何者正确？（ ）
A、两人皆正确 B、两人皆错误 C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确3. 在△ABC中，D是AC上一点，利用尺规在AB上作出一点E，使得 ， 则符合要求的作图痕迹是（ ）A、
B、
C、
D、
4. 如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，与相交于点P，则的正弦值为（ ）
A、 B、 C、 D、5. 下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一个角等于已知角．③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（ ）
A、①②③ B、②③ C、①③ D、①②6. 如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC ， 作图痕迹中，弧FG是（ ）
A、以点C为圆心，OD为半径的弧 B、以点C为圆心，DM为半径的弧 C、以点E为圆心，OD为半径的弧 D、以点E为圆心，DM为半径的弧7. 我们利用尺规作图可以作一个角 等于已知角 ，如下所示：
⑴作射线 ；
⑵以O为圆心，任意长为半径作弧，交 于C，交 于D；
⑶以 为圆心， 为半径作弧，交 于 ；
⑷以 为圆心， 为半径作弧，交前面的弧于 ；
⑸连接 作射线 则 就是所求作的角．
以上作法中，错误的一步是（ ）
A、 B、 C、 D、8. 如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明 的依据是（ ）
A、SAS B、SSS C、AAS D、ASA9. 下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是（ ）A、
作一个角等于已知角
B、
作一个角的平分线
C、
作一条线段的垂直平分线
D、
过直线外一点P作已知直线的垂线
10. 如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有（ ）
A、6个 B、7个 C、8个 D、9个二、填空题
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11. 如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形。图中 是格点三角形，请你找出方格中所有与 全等，且以A为顶点的格点三角形．这样的三角形共有个（ 除外）．
12. 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为 ，宽为 ， ， 两点在网格格点上，若点 也在网格格点上，以 ， ， 为顶点的三角形的面积为 ，则满足条件的点 有个.
13. 下面是“作一个 角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A ．
求作： ，使得 ．
作法：如图，
①作射线 ；
②在射线 取一点O ， 以O为圆心， 为半径作圆，与射线 相交于点C；
③以C为圆心， C为半径作弧，与 交于点D ， 作射线 ．
则 即为所求的角．
请回答：该尺规作图的依据是 ．
14. 下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角度平分线；③做一条线段的垂直平分线；④过直线外一点作已知直线的垂线.则对应选项中做法错误的是.
15. 如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个．
三、解答题
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16. 如图，请在边长为1的小正方形组成的网格中画一个 ， 的三个顶点均在格点上，使它的三边长分别为 ， ，
17. 如图，直线 与 相交于点 ， 是直线 上一点，请用尺规求作一点 ，使直线 ，且点 到 ， 两点的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）
18. 已知：∠AOB.求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB
（ 1 ）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；
（ 2 ）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径间弧，交O′A′于点C′；
（ 3 ）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D′；
（ 4 ）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB.
根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB.
19. 已知线段a， 如图 ，求作等腰三角形ABC，使得底边 ，BC边上的高线长为 保留作图痕迹，不写作法
20.(1)、如图AB∥CD，∠ABE=120°，∠EC D=2 5°，求∠E的度数。
(2)、小亮的一张地图上有A、B、C三个城市，但地图上的C城市被墨迹污染了（如图），但知道∠BAC=∠1，∠ABC=∠2，请你用尺规作图法帮他在如图中确定C城市的具体位置．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
21. 已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB，并证明．
作法：①以O为圆心， 长为半径画弧分别交OA、OB于点M、N
②画一条射线O′A′，以O′为圆心， 长为半径画弧交O′A′于点M′
③以点M′为圆心， 长为半径画弧与第②步中所画弧交于点N′
④过点N′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB
证明：
22. 尺规作图：（用圆规和直尺作图，不写过程，但要保留作图痕迹）已知：如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．
求作：点E，使直线DE∥AB，且使线段BE长度最短．
