（鲁教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学1.3 探索三角形全等的条件同步测试

试卷更新日期：2022-08-09 类型：同步测试

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一、单选题

1. 盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形 $($ 如图所示 $)$ ，这样做的数学依据是（）

A、三角形的稳定性 B、两点之间线段最短 C、两点确定一条直线 D、垂线段最短

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2. 已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB＝AC，AD＝AE，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠BDC的度数是（）

A、95° B、90° C、85° D、80°

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3. 如图所示， $∠ E = ∠ F = 90 °$ ， $∠ B = ∠ C$ ， $A E = A F$ ，结论：① $E M = F N$ ；② $C D = D N$ ；③ $∠ F A N = ∠ E A M$ ；④ $△ A C N ≌ △ A B M$ ，其中正确的是有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 如图，已知 $A B / / C F ， E$ 为 $D F$ 的中点，若 $A B = 12 c m ， C F = 7 c m ， F E = 4.5 c m$ ，则 $B D =$ （）

A、5 $c m$ B、6 $c m$ C、7 $c m$ D、 $4 ， 5 c m$

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5. 花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配一块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（）

A、第①块 B、第②块 C、第③块 D、第④块

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6. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，若 $∠ B = 70 °$ ，则 $∠ B A D$ 等于（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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7. 如图，点B，C在线段AD上，AB＝CD，AE∥BF，添加一个条件仍不能判定△AEC≌△BFD的是（）

A、AE＝BF B、CE＝DF C、∠ACE＝∠BDF D、∠E＝∠F

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8. 如图， $B$ 、 $E$ 、 $C$ 、 $F$ 四点在同一直线上，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中， $A B = D E$ ， $∠ B = ∠ D E F$ ，添加下列条件，仍不能证明 $△ A B C ≌ △ D E F$ 的是（）

A、 $A C = D F$ B、 $∠ A = ∠ D$ C、 $B E = C F$ D、 $A C // D F$

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9. 如图所示，AB＝AD ，添加下列哪个条件仍无法判定△ABC≌△ADE（）

A、∠C＝∠E B、BE＝DC C、∠CBE＝∠EDC D、BC＝DE

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10. 在 $△ A B C$ 和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 中，① $A B = A^{'} B^{'}$ ，② $B C = B^{'} C^{'}$ ，③ $A C = A^{'} C^{'}$ ，④ $∠ A = ∠ A^{'}$ ，⑤ $∠ B = ∠ B^{'}$ ，⑥ $∠ C = ∠ C^{'}$ ，则下列（）组条件不能保证 $△ A B C ≅ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

A、具备①②③ B、具备②④⑤ C、具备①②④ D、具备②③⑥

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二、填空题

11. 已知：四边形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=90°，三角形ABC的面积为1，则线段AC的长度是.

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12. 如图， $A B = A C$ ，要使 $△ A B E ≌ △ A C D$ ，依据 $A S A$ ，应添加的一个条件是．

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13. 如图， $∠ A = ∠ E$ ， $A C ⊥ B E$ ， $A B = E F$ ， $B E = 26$ ， $C F = 9$ ，则 $A C =$ ．

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14. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是

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15. 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，小明离地面的高度是cm．

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三、解答题

16. 如图，点D为锐角∠ABC的平分线上一点，点M在边BA上，点N在边BC上，∠BMD+∠BND＝180°．试说明：DM＝DN．

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17. 如图，已知AB=AC，BD=CE，证明△ABE≌△ACD．

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18. 如图，树 $A B$ 与树 $C D$ 之间相距 $13 m$ ，小华从点B沿 $B C$ 走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为 $90 °$ ， $E A = E D$ ．已知大树 $A B$ 的高为 $5 m$ ，小华行走的速度为 $1 m / s$ ，求小华从点B行走到点E的时间．

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19. 如图，已知在等边三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD＝CE ．求证：CD＝BE ．

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20. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．
求证：△BED≌△CFD．

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21. 已知：如图，C是AB的中点，AE＝BD，∠A＝∠B.
求证：∠ACE＝∠BCD.

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22. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点，连接DE并延长，交BC于点M，∠DAC的平分DM于点F．求证：AF=CM．

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23. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE=BE．求证：∠D=∠C．

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24. 如图14，一条河流MN旁边有两个村庄A，B，AD⊥MN于D．由于有山峰阻挡，村庄B到河边MN的距离不能直接测量，河边恰好有一个地点C能到达A，B两个村庄，且∠ACB为90°，C与A，B的距离相等，测量C，D的距离为150 m，请求出村庄B到河边的距离．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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