（鲁教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学1.2 图形的全等同步测试

试卷更新日期：2022-08-09 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（）

A、6cm B、5cm C、7cm D、无法确定

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2. 如图，已知 $△ A B C$ ≌ $△ D E F$ ， $C D$ 是 $∠ A C B$ 的平分线，已知 $∠ D = 22 °$ ， $∠ C G D = 92 °$ ，则 $∠ E$ 的度数是（）．

A、 $26 °$ B、 $22 °$ C、 $34 °$ D、 $30 °$

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3. 如图，若 $△ A B C ≅ △ D E F$ ，则 $∠ E$ 等于（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $125 °$ D、 $100 °$

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4. 如图，△ACB≌△A'CB'，∠A'CB=30°，∠ACB'=110°，则∠ACA'的度数是（）

A、20° B、30° C、35° D、40°

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5. 如图， $△ A B C ≅ △ B A D$ ，点A和点B ，点C和点D是对应点．如果 $∠ D = 80 °$ ， $∠ C A B = 40 °$ ，那么 $∠ D A B$ 度数是（）

A、80° B、70° C、60° D、50°

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6. 如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝56°，则∠CAF的度数为（）

A、36° B、24° C、56° D、34°

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7. 下列说法中，正确的是（）

A、全等图形是形状相同的两个图形 B、全等三角形是指面积相同的两个三角形 C、等边三角形都是全等三角形 D、全等图形的周长、面积都相等

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8. 下列选项中的图形与给出的图形全等的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 2002年北京国际数学家大会的会徽是一个“弦图”(如图①)，它是由4个全等的直角三角形(不等腰)拼接而成的．如图②，在线段AE和CG上分别取点P和点Q，使AP=CQ，连接DP，BP，DQ，BQ，则构成了一个“压扁”的弦图．问题：线段AE，CG中，是否存在不同于端点的点P，Q，使得“压扁”的弦图(四边形PBQD)中，4个直角三角形的面积依然满足S₁=S₂=S₃=S₄？（）

A、存在且唯一 B、存在多个 C、不存在 D、无法确定

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10. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B / / C D$ .不能判定 $Δ A B D ≅ Δ C D B$ 的条件是（）

A、 $A B = C D$ B、 $A D = B C$ C、 $A D / / B C$ D、 $∠ A = ∠ C$

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二、填空题

11. 如图，△ABC≌△DFE ，点B、E、C、F在同一直线上，BE＝2cm ， BF＝11cm ，则EC的长度是．

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12. 如图，若 $△ A B C ≅ △ E F C$ ， $∠ E F C = 65 °$ ，则 $∠ A =$ ．

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13. 如图， $△ A B C ≌ △ D F E$ ，CE＝6，FC＝2，则BE＝．

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14. 如图，△ABC≌△ADE，且点D在BC上，∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，则∠E的度数是．

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15. 若 $△ A B C ≌ △ D E F$ ， $∠ A = 70 °$ ， $∠ B = 50 °$ ，点 $A$ 的对应点是 $D$ ， $A B = D E$ ，那么 $∠ F$ 的度数是.

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三、解答题

16. 在讲完全等三角形后，教数学的王老师布置了一道数学题：如图所示，已知 $△ A B C ≅ △ A D E$ ，其中 $∠ C A E = 38 °$ ， $∠ C = 52 °$ ，则 $D E$ 与 $A C$ 有何位置关系？请说明理由．

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17. 数学之美，不仅是几何图形经过排列组合后呈现的炫美图案，还包括严谨推理引发的思维律动．已超过400种勾股定理的证明方法呈现的数学之美让我们陶醉，其中一种方法是：将两个全等的 $R t △ A B E$ 和 $R t △ D E C$ 如图所示摆放，使点 $A$ ， $E$ ， $D$ 在同一条直线上， $∠ A = ∠ D = 90 °$ 中，即可借助图中几何图形的面积关系来证明 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ．请写出证明过程．

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18. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：四边形ABED是平行四边形．

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19. 已知：如图，在 $▱ A B C D$ 中，点O是 $C D$ 的中点，连接 $A O$ 并延长，交 $B C$ 的延长线于点E，求证： $A D = C E$ ．

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20. 如图，线段AD上有两点E，B，且AE＝DB，分别以AB，DE为直角边在线段AD同侧作Rt△ABC和Rt△DEF，∠A＝∠D＝90°，BC＝EF．求证：∠AEG＝∠DBG．

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21. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ，点E，F分别在 $A B$ ， $A D$ 上， $A E = A F$ ， $C E = C F$ ，求证： $C B = C D$ ．

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22. $△ A B C$ 中， $A B = A C = 12$ 厘米， $∠ B = ∠ C$ ， $B C = 9$ 厘米，点D为 $A B$ 的中点．如果点P在线段 $B C$ 上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段 $C A$ 上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为 $3$ 厘米/秒，则当 $△ B P D$ 与 $△ C Q P$ 全等时，求v的值．

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23. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 40 °$ .将 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转后得 $Δ A D E$ ，连接 $B D$ .当 $D E / / A C$ 时，求 $∠ A B D$ 的度数.

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24. 风筝起源于中国，至今已有2300多年的历史．如图，在小明设计的“风筝”图案中，已知 $A B = A D$ ， $∠ B = ∠ D$ ， $∠ B A E = ∠ D A C$ ．求证： $A C = A E$ ．

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（鲁教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学1.2 图形的全等 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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