吉林省通化市部分重点中学校2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2022-08-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 设集合 $U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {1, 3, 6}, B = {2, 3, 4}$ ，则 $A \cap (∁_{U} B) =$ （）

A、 ${3}$ B、 ${1, 6}$ C、 ${5, 6}$ D、 ${1, 3}$

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2. 由0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位偶数共有（）个.

A、20 B、32 C、40 D、52

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3. 已知 $P (A B) = \frac{1}{5}$ ， $P (A) = \frac{2}{5}$ ，则 $P (B ∣ A)$ 等于（）

A、 $\frac{2}{25}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{1}{4}$

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4. 命题p： $\forall x \in R$ ， $x^{2} + 1 \geq 1$ ，则 $\neg p$ 是（）

A、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} + 1 < 1$ B、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} + 1 \geq 1$ C、 $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} + 1 < 1$ D、 $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} + 1 \geq 1$

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5. 甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的决定系数 $R^{2}$ 分别如下表：

甲
乙
丙
丁
$R^{2}$
0.98
0.78
0.50
0.85
故（）同学建立的回归模型拟合效果最好．

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 设随机变量X～B(40，p)，且E(X)＝16，则p等于（）

A、0.1 B、0.2 C、0.3 D、0.4

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7. “ $2 x^{2} - 5 x - 3 < 0$ ”的一个必要不充分条件是（）

A、 $- \frac{1}{2} < x < 3$ B、 $- 1 < x < 6$ C、 $- 3 < x < \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2} < x < 0$

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8. 已知随机变量 $ξ ~ N (100 ， σ^{2}) (σ > 0)$ ，若 $P (80 \leq ξ \leq 120) = 0.8$ ，则 $P (ξ < 80)$ 等于（）

A、0.05 B、0.1 C、0.15 D、0.2

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9. 下列说法正确的个数是（）
(1)在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差(2)某地气象局预报：6月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学(3)回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好(4)在回归直线方程 $\hat{y} = 0.1 x + 10$ ，当解释变量每增加1个单位时，预报变量多增加0.1个单位

A、2 B、3 C、4 D、1

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10. 已知集合 $A = {x | x^{2} - x - 12 \leq 0}$ ， $B = {x | 2 m - 1 < x < m + 1}$ .且 $A ∩ B = B$ ，则实数m的取值范围为（）

A、[-1，2) B、[-1，3] C、[-2，+∞ $)$ D、[-1，+∞ $)$

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二、填空题

11. 世卫组织就新型冠状病毒感染的肺炎疫情称，新型病毒可能造成“持续人传人”.通俗点说就是存在A传B，B又传C，C又传D，这就是“持续人传人”.那么A、B、C就会被称为第一代、第二代、第三代传播者.假设一个身体健康的人被被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.95，0.9，0.85，健康的小明参加了一次多人宴会，事后知道，参加宴会的人有5名第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者，试计算，小明参加聚会，仅和感染的10个人其中一个接触，感染的概率有多大.

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12. 若 $- 1 \in {a - 1 ， 2 a + 1 ， a^{2} - 1}$ ，则实数 $a$ 的取值集合是．

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13. 将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）；

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14. 已知多项式 ${(x + 2)}^{m} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \cdot \cdot \cdot + a_{m} x^{m}$ 满足 $a_{0} = 4$ ，则 $a_{1} + a_{2} + \cdot \cdot \cdot + a_{m} =$ ．

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三、解答题

15. 国家二孩政策放开后，某市政府主管部门理论预测2018年到2022年全市人口总数与年份的关系有如表所示：
年份2018+x（年）
0
1
2
3
4
人口数（十万）
5
7
8
11
19
【附】参考公式： $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}} ， \hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$ .

(1)、请根据表中提供的数据，求出 $\hat{y}$ 关于 $x$ 的线性回归方程；

(2)、据此，估计2023年该市人口总数.

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16. 甲、乙两位篮球运动员进行定点投篮，甲投篮一次命中的概率为 $\frac{1}{2}$ ，乙投篮一次命中的概率为 $\frac{2}{3}$ .每人各投4个球，两人投篮命中的概率互不影响.

(1)、求甲至多命中1个球且乙至少命中1个球的概率；

(2)、若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的分布列.

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17. 已知二项式 ${(2 x^{2} + \frac{1}{\sqrt{x}})}^{n} (n \in N^{*})$ 展开式中，前三项的二项式系数和是56．求：

(1)、求 $n$ 的值；

(2)、展开式中的常数项．

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18. 为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为“非健身族”，调查结果如下：

健身族
非健身族
合计
男性
40
10
50
女性
30
20
50
合计
70
30
100
参考公式： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$
参考数据：
$α$
0.50
0.40
0.25
0.05
0.025
0.010
$x_{α}$
0.455
0.708
1.321
3.841
5.024
6.635

(1)、若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟，则称该社区为“健身社区”.已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健身时间分别是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？

(2)、根据以上数据．试根据小概率值 $α = 0.05$ 的独立性检验，分析“健身族”与“性别”是否有关．

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19. 某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取1名同学，该名同学的专业为数学的概率为 $\frac{2}{5}$ .
专业
性别
中文
英语
数学
体育
男
$n$
1
$m$
1
女
1
1
1
1
现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动（每名同学被选到的可能性相同）.

(1)、求 $m$ ， $n$ 的值；

(2)、求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率；

(3)、设 $ξ$ 为选出的3名同学中是女生或专业为数学的人数，求随机变量 $ξ$ 的分布列、均值及方差.

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	健身族	非健身族	合计
男性	40	10	50
女性	30	20	50
合计	70	30	100

$α$	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
$x_{α}$	0.455	0.708	1.321	3.841	5.024	6.635

	甲	乙	丙	丁
$R^{2}$	0.98	0.78	0.50	0.85

年份2018+x（年）	0	1	2	3	4
人口数（十万）	5	7	8	11	19