（鲁教版）2022-2023学年度第一学期六年级数学2.9 有理数的乘方同步测试

试卷更新日期：2022-08-08 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若a为正整数，则 $(\underset{a 个}{\underset{︸}{a . a . . . . . . a}})^{2}$ =（）

A、a^2a B、2a^a C、a^a D、 $a^{a^{2}}$

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2. 下列计算正确的是（　　）

A、3²＝6 B、（﹣ $\frac{2}{5}$ ）³＝﹣ $\frac{8}{5}$ C、（﹣2a²）²＝2a⁴ D、 $\sqrt{3}$ +2 $\sqrt{3}$ ＝3 $\sqrt{3}$

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3. 计算 $2^{2}$ 的结果是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、4

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4. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- 1)}^{2} = - 2$ B、 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 1$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(- \frac{1}{2022})}^{0} = 0$

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5. ${(a^{2})}^{3}$ 可以表示成（）

A、3个 $a^{2}$ 相加 B、5个 $a$ 相乘 C、2个 $a^{3}$ 相加 D、3个 $a^{2}$ 相乘

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6. 一定相等的一组是（）

A、 $- 3^{2}$ 与 $(- 3)^{2}$ B、 $3^{4}$ 与 $3 \times 4$ C、 $2^{- 1}$ 与 $\frac{1}{2}$ D、 $2^{0}$ 与2

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7. 下列代数式的值中，一定是正数的是

A、 $(x + 1)^{2}$ B、 $| x + 1 |$ C、 $(- x)^{2} + 1$ D、 $- x^{2} + 1$

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8. 我们规定：若 $\vec{a} = (x_{1} ， y_{1}) ， \vec{b} = (x_{2} ， y_{2})$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} = x_{1} \cdot x_{2} + y_{1} \cdot y_{2}$ .如 $\vec{a} = (1 ， 3)$ ， $\vec{b} = (2 ， 4)$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \times 2 + 3 \times 4 = 14$ ，已知 $\vec{a} = (x - 1 ， x - 2) ， \vec{b} = （ x + 3 ， - 4 ）$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ 的最小值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 已知 $a \neq c$ ，若M＝a²－ac，N＝ac－c² ，则M与N的大小关系是（）

A、M＞N B、M＝N C、M＜N D、不能确定

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10. 已知 $a = 2^{- 2}$ ， $b = {(- 1)}^{0}$ ， $c = {(- 1)}^{3}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $c > a > b$ D、 $b > c > a$

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二、填空题

11. 若 $| a + 2 | = - {(b - 1)}^{2}$ ，则 $a + b =$ ．

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12. 定义运算：a $*$ b= ${\begin{cases} a^{b} (a \leq b ， a \neq 0) \\ b^{a} (a > b ， b \neq 0) \end{cases}$ ，若（x-1） $*$ （x-4）=1，则x的值是

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13. 已知 $a = 2 m^{2} - m n ， b = m n - 2 n^{2} ， c = m^{2} - n^{2} (m \neq n)$ 用“＜”表示 $a 、 b 、 c$ 的大小关系为.

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14. 当今大数据时代，“二维码”具有存储量大.保密性强、追踪性高等特点，它己被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力.看似“码码相同”，实则“码码不同”.通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识，这200个方格可以生成 $2^{200}$ 个不同的数据二维码，现有四名网友对 $2^{200}$ 的理解如下：
YYDS（永远的神）： $2^{200}$ 就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；

DDDD（懂的都懂）： $2^{200}$ 等于 $20 0^{2}$ ；

JXND（觉醒年代）： $2^{200}$ 的个位数字是6；

QGYW（强国有我）：我知道 $2^{10} = 1024 ， 1 0^{3} = 1000$ ，所以我估计 $2^{200}$ 比 $1 0^{60}$ 大.

其中对 $2^{200}$ 的理解错误的网友是（填写网名字母代号）.

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15. 代数式 x²－6x＋25 的最小值是．

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $[(x - 2 y) (x + 2 y) - {(x - y)}^{2} + y (y + 2 x)] \div (- 2 y)$ ，其中x，y满足 $x^{2} - 2 x + 1 + | y + 2 | = 0$ .

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17. 若x²﹣4x+y²﹣10y+29＝0，求（x+y）（x﹣y）﹣（4x³y﹣8xy³﹣2xy）÷2xy的值.

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18. 设a，b为整数，且 $a^{2} - 2 a + b^{2} + 6 b = - 10$ ，求 ${(a + 1)}^{b}$ 的值.

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19. 先化简，再求值： $5 (- \frac{1}{5} x^{2} - x y + 2 y^{2}) - 2 (- x^{2} - \frac{1}{2} x y + 3 y^{2})$ ，其中 $| x - 3 | + {(y + 1)}^{2} = 0$ .

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20. 某种液体每升含有10¹²个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死10⁹个此种有害细菌，现在若要将3L这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？
若10滴这种杀菌剂为10^-3L，要用多少升？

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21. 课堂上老师出了这么一道题：（2x-3）^x+3-1=0，求x的值.小明同学解答如下：
解：∵（2x-3）^x+3-1=0，

∴（2x-3）^x+3=1.

∵（2x-3）⁰=1，

$∴$ x+3=0，

$∴$ x=-3

请问小明的解答过程正确吗？如果不正确，请求出正确的值.

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22. 已知x²＋4y²＋4x＋4y＋5＝0，求代数式的值： $[4 {(x y - 1)}^{2} - (x y + 2) (2 - x y)] \div \frac{1}{4} x y$

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23. 先化简，再求值：
$5 x^{2} - [2 x y - 3 (\frac{1}{3} x y + 2) + 5 x^{2}$ 其中 $| 2 x - 1 | + {(3 y + 2)}^{2} = 0$

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24. 若多项式mx³﹣2x²＋4x﹣3﹣3x³＋6x²﹣nx＋6化简后不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出（m﹣n）²⁰²¹的值.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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