2022-2023学年北师大版数学九年级上册第六章反比例函数章末检测

试卷更新日期：2022-08-07 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 有下列函数：① $y = \frac{π}{x}$ ；② $y = - \sqrt{3} x$ ；③ $y = - \frac{5}{2 x}$ ；④ $y = \frac{5}{x^{2}}$ ；⑤ $y = \frac{2}{x - 1}$ ；⑥ $y = \frac{1}{x} - 3$ .其中 $y$ 是 $x$ 的反比例函数的有（ )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列关系中，两个量之间为反比例关系的是（）

A、正方形的面积S与边长a的关系 B、正方形的周长L与边长a的关系 C、矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系 D、矩形面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系

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3. 反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）经过点（-1，4），则下列各点也在这个函数图象上的是（）

A、（-1，-4） B、（1，4） C、（-2，-2） D、（2，-2）

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4. 已知甲、乙两地相距40米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）

A、t＝40v B、 $t = \frac{0.04}{v}$ C、 $t = \frac{40}{v}$ D、 $t = \frac{v}{40}$

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5. 若点 $(- 1 ， 2)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k$ 为常数， $k \neq 0)$ 的图象上，则下列有关该函数的说法正确的是（）

A、该函数的图象经过点 $(1 ， 2)$ B、该函数的图象位于第一、三象限 C、 $y$ 的值随 $x$ 的增大而增大 D、当 $x < - 1$ 时， $y$ 的值随 $x$ 的增大而增大

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6. 以下反比例函数图象只位于第二象限的是（）

A、 $y = \frac{1}{x}$ B、 $y = \frac{1}{x} (x < 0)$ C、 $y = - \frac{2}{x}$ D、 $y = - \frac{2}{x} (x < 0)$

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7. 已知点 $A (1 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ ， $C (- 2 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，则（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ C、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ D、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$

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8. 如图，P，Q是反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0）图象上的两个点，点Q的横坐标大于点P的横坐标，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B，A，过点Q分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为D，C.PB与CQ交于点E，设四边形ACEP的面积为S₁ ，四边形BDQE的面积为S₂ ，则S₁与S₂的大小关系为（　　）

A、S₁＞S₂ B、S₁＝S₂ C、S₁＜S₂ D、无法确定

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9. 在同一平面直角坐标系中，函数 $y = m x + n$ 与 $y = \frac{m n}{x} (m n \neq 0)$ 的图象可能是（）．

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点 $P （ 1 ， 4 ）$ 、 $Q （ m ， n ）$ 在函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上．当 $m > 1$ 时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D ． QD交PA于点E ．随着m的增大，四边形ACQE的面积（）

A、减小 B、增大 C、先减小后增大 D、先增大后减小

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二、解答题（共7题，共62分）

11. 已知反比例函数 $y = \frac{m - 5}{x}$ 的图象过点P（－1，3），求m的值和该反比例函数的表达式.

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12. 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1、2、3、4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．请用列表法或画树状图法求出点（x，y）落在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上的概率．

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13. 商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x (元)与日销售量y (张) 之间有如下关系：

x/元

3

4

5

6

y /张

20

15

12

10

(1)、根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；

(2)、猜想并确定y关于x的函数解析式，并画出函数图象；

(3)、设经营此贺卡的日销售利润为W (元)，试求出W关于x的函数解析式，若物价局规定此贺卡的日销售单价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？

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14. 如图，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0 ， x > 0)$ 图象的两个交点分别为 $A (4 ， \frac{1}{2})$ ， $B (1 ， 2)$ ， $A C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ， $B D ⊥ y$ 轴于点 $D$ ．

(1)、根据图象直接回答：在第一象限内，当 $x$ 取何值时，一次函数值大于反比例函数值；

(2)、求一次函数的解析式及 $m$ 的值；

(3)、 $P$ 是线段 $A B$ 上的一点，连接 $P C$ ， $P D$ ，若 $△ P C A$ 和 $△ P D B$ 的面积相等，求点 $P$ 的坐标．

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15. 某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：
月产销量y（个）
…
160
200
240
300
…
每个玩具的固定成本Q（元）
…
60
48
40
32
…

(1)、每月产销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式为 ▲ ；从上表可知．每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间满足反比例函数关系式，求出Q与y之间的关系式；

(2)、若每个玩具的固定成本为30元，求它的销售单价是多少元？

(3)、若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，求此时销售单价是多少元？

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16. 为了探索函数y＝x+

\frac{1}{x}

（x＞0）的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法.

列表：

x	…	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	1	2	3	4	5	…
y	…	$\frac{17}{4}$	$\frac{10}{3}$	$\frac{5}{2}$	2	$\frac{5}{2}$	$\frac{10}{3}$	$\frac{17}{4}$	$\frac{26}{5}$	…

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：

(1)、如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；

(2)、已知点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：

若0＜x₁＜x₂≤1，则y₁y₂；若1＜x₁＜x₂ ，则y₁y₂；

若x₁•x₂＝1，则y₁y₂（填“＞”，“＝”或“＜”）.

(3)、某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米.已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米.设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元.

①请写出y与x的函数关系式；

②若该农户预算不超过3.5千元，请直接写出水池底面一边的长x的取值范围.

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17. 如图1所示，已知 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ 图象上一点 $P ， P A ⊥ x$ 轴于点 $A (a ， 0)$ ，点 $B (0 ， b) (b > 0)$ ，动点 $M$ 是 $y$ 轴正半轴点 $B$ 上方的点，动点 $N$ 在射线AP上，过点 $B$ 作AB的垂线，交射线AP于点 $D$ ，交直线MN于点 $Q$ ，连结AQ，取AQ的中点 $C$ .

(1)、如图2，连结BP，求 $△ P A B$ 的面积；

(2)、当点 $Q$ 在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为 $2 \sqrt{3}$ .
①求此时点Q，P的坐标；

②此时在y轴上找到一点E，求使|EQ-EP|最大时的点E的坐标.

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月产销量y（个）	…	160	200	240	300	…
每个玩具的固定成本Q（元）	…	60	48	40	32	…

x/元	3	4	5	6
y /张	20	15	12	10

2022-2023学年北师大版数学九年级上册第六章 反比例函数 章末检测

一、单选题（每题3分，共30分）

二、解答题（共7题，共62分）

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