2022-2023学年北师大版数学九年级上册6.2反比例函数的图象与性质同步练习

试卷更新日期：2022-08-07 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 是经过点(2，3)，那么这个反比例函数的图象应在（）

A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二，三象限 D、第二、四象限

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2. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ ，则下列描述正确的是（）

A、图象位于第一、三象限 B、图象必经过点 $(4 ， \frac{3}{2})$ C、图象必经过点 $(4 ， - \frac{3}{2})$ D、y随x的增大而减小

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4. 对于反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ ， ①这个函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，②这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，③点 $(- 2 ， - 2)$ 不在这个函数图象上，④若点 $A (a ， b)$ 和点 $B (a + 2 ， c)$ 在该函数图象上，则 $c > b$ .上述四个判断中，不正确的个数是（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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5. 如图，反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 图象的对称轴的条数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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6. 在反比例函数 $y = \frac{1 - k}{x}$ 的图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大，则k的值可以是（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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7. 下列函数中，当 $x > 0$ 时，y随x的增大而增大的是（）

A、 $y = - 3 x$ B、 $y = - x + 3$ C、 $y = - \frac{5}{x}$ D、 $y = \frac{1}{2 x}$

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8. 若点 $(- 2 ， y_{1})$ ， $(- 1 ， y_{2})$ ， $(2 ， y_{3})$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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9. 在平面直角坐标系中，点P是y轴正半轴上的任意一点，过点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y $= - \frac{12}{x}$ 和y $= \frac{16}{x}$ 的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）

A、10 B、12 C、14 D、28

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10. 如图，A，B是反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 图象上的两点，分别过点A，B作x轴，y轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，已知 $S_{2} = 3$ ， $S_{1} + S_{3}$ 的值为（）

A、16 B、10 C、8 D、5

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 若双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在第二、四象限，则直线y=kx-2不经过第象限.

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12. 若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点（-2，6）和（4，m），则m= ．

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13. 直线y＝kx与双曲线y＝ $\frac{2}{x}$ 交于A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）两点，则x₁y₂﹣3x₂y₁的值为.

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14. 如图，点 $A (5 a - 1 ， 2)$ 、 $B (8 ， 1)$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，点 $P$ 是直线 $y = x$ 上的一个动点，则 $P A + P B$ 的最小值是．

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15. 如图，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 经过Rt $△ B O C$ 斜边上的中点A，与BC交于点D， $S_{△ B O D} = 21$ ，则 $k =$ .

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16. 如图，点A是反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6．若点P（a，4）也在此函数的图象上，则a＝．

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三、解答题（共8题，共52分）

17. 在平面直角坐标系中，画出函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象.

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18. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{10}{x}$ 的图象上，过点A作y轴的平行线交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象于点B ，点C在y轴上，若 $△ A B C$ 的面积为8，求k的值．

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19. 已知函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ ， $y_{2} = - \frac{k}{x} (k > 0)$ ，当 $2 \leq x \leq 3$ 时，函数 $y_{1}$ 的最大值是 $a$ ，函数 $y_{2}$ 的最小值是 $a - 4$ ，求 $a$ 和 $k$ 的值.

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20. （1， $\sqrt{3}$ ）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C ，求C的坐标及反比例函数的表达式.

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21. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ ，其中 $k > - 2$ ，且 $k \neq 0$ ， $1 \leq x \leq 2$ ．

(1)、若 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则 $k$ 的取值范围是；

(2)、若该函数的最大值与最小值的差是 $1$ ，求 $k$ 的值．

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22. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象位于第一象限的分支上，过点A作AB⊥y轴于点B，S_△AOB=2．

(1)、求该反比例函数的表达式，

(2)、若P(x₁ ， y₁)、Q(x₂ ， y₂)是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上的两点，且x₁ $<$ x₂ ， y₁ $<$ y₂ ，指出点P、Q各位于哪个象限，并简要说明理由．

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23. 在矩形 $A O B C$ 中， $O B = 6$ ， $O A = 4$ ．分别以 $O B ， O A$ 所在直线为 $x$ 轴和 $y$ 轴，建立如图所示的平面直角坐标系． $F$ 是边 $B C$ 上一点，过点 $F$ 的反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 图象与 $A C$ 边交于点 $E$ ．

(1)、请用k表示点E，F的坐标；

(2)、若 $△ O E F$ 的面积为 $9$ ，求反比例函数的解析式．

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24. 如图反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与一次函数 $y = a x + b$ 的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，n）两点．

(1)、求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)、由图象直接写出当x取什么值时，一次函数的值大于反比例函数的值．

(3)、连OA、OB，求出△OAB的面积．

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2022-2023学年北师大版数学九年级上册6.2反比例函数的图象与性质 同步练习

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共52分）

2022-2023学年北师大版数学九年级上册6.2反比例函数的图象与性质同步练习