2022-2023学年北师大版数学九年级上册4.4-4.5同步练习

试卷更新日期：2022-08-07 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列格点三角形中，与右侧已知格点 $△ A B C$ 相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列图形，一定相似的是（）

A、两个直角三角形 B、两个等腰三角形 C、两个等边三角形 D、两个菱形

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3. 若点C为线段AB的黄金分割点，AB=8，则AC的长是（）

A、 $4 \sqrt{5}$ －4 B、9－ $3 \sqrt{5}$ C、 $3 \sqrt{5}$ －3或9－ $3 \sqrt{5}$ D、 $4 \sqrt{5}$ －4或12－ $4 \sqrt{5}$

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4. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ABC的面积为16，则四边形BCED的面积为（）

A、8 B、12 C、14 D、16

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5. 如图，在平面直角坐标系中，将 $△ O A B$ 以原点O为位似中心放大后得到 $△ O C D$ ，若 $B (0 ， 1)$ ， $D (0 ， 3)$ ，则 $△ O A B$ 与 $△ O C D$ 的面积的比是（）

A、 $1 ： 2$ B、 $1 ： 3$ C、 $1 ： 4$ D、 $1 ： 9$

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6. 某品牌汽车将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为1.58米，倒车镜到车尾部分的水平距离较长，则该车车身总长约为（）米.

A、4.14 B、2.56 C、6.70 D、3.82

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7. 如图，D为△ABC中AC边上一点，则添加下列条件不能判定△ABC∽△BDC的是（）

A、 $B C^{2} = A C \cdot C D$ B、 $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{B C}$ C、∠ABC=∠BDC D、∠A=∠CBD

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D ， E$ 分别在 $A C ， A B$ 边上， $D E$ 与 $B C$ 不平行，那么下列条件中，不能判定 $△ A D E ∽ △ A B C$ 的是（）

A、 $∠ A D E = ∠ B$ B、 $∠ A E D = ∠ C$ C、 $\frac{A D}{A B} = \frac{D E}{B C}$ D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$

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9. 如图，要判定 $△ A B C$ 与 $△ A E D$ 相似，欲添加一个条件，下列可行的条件有
( 1 ) $A E ： B E = A D ： D C$ ；(2) $A E ： A D = A C ： A B$ ；(3) $A D ： A C = D E ： B C$ ；(4) $∠ B E D + ∠ C = 18 0^{°}$ ；(5) $∠ B E D = ∠ C$ .

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，E是 $▱ A B C D$ 的边 $B C$ 的延长线上一点，连接 $A E$ 交 $C D$ 于F，则图中共有相似三角形（）

A、4对 B、3对 C、2对 D、1对

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如果 $\frac{x - y}{y}$ 的值是黄金分割数，那么 $\frac{x}{y}$ 的值为．

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12. 如图，∠1＝∠2，请添加一个条件，使△ADE∽△ACB．

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13. 如图，点E在 $▱ A B C D$ 的边 $C D$ 的延长线上，连接 $B E$ 分别交 $A D$ 、 $A C$ 于F、G．图中相似的两个三角形共有对．

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14. 如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D、E各点均为格点，则图中能用字母表示 $\sim$ $△ A B C$ ．

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15. 如图： $△ A B C$ 中， $P$ 是AB边上一点（与AB不重合），过点 $P$ 作直线截 $△ A B C$ ，所截得的三角形与原 $△ A B C$ 相似，满足这样条件的直线共有条．

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16. 如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，若△AEF∽△ABC，则需要增加的一个条件是（写出一个即可）

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三、解答题

17. 作出线段 $A B$ 的黄金分割点（不写作法，保留作图痕迹）

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18. 如图，△ABC是正方形网格图中的格点三角形（顶点在格点上），请分别在图1和图2的正方形网格内按下列要求画出格点三角形.

(1)、在图1中，画△DEF与△ABC相似，且相似比为 $\sqrt{2}$ ；

(2)、在图2中，画△PQR与△ABC相似，且相似比为 $\sqrt{5}$ .

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19. 如图，点E是正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 边上的黄金分割点，且 $A E$ ＞ $E B$ ， $S_{1}$ 表示 $A E$ 为边长的正方形面积， $S_{2}$ 表示以 $B C$ 为长， $B E$ 为宽的矩形面积， $S_{3}$ 表示正方形 $A B C D$ 除去 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ 剩余的面积，求 $S_{3}$ ： $S_{2}$ 的值．

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20. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°.求证：△ADC∽△DEB.

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21. 如图，已知 $A B / / D C$ ，点E、F在线段BD上， $A B = 2 D C$ ， $B E = 2 D F$ ，求证： $△ A B E ∽ △ C D F$

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22. 如图，△ABC与△DEF在5×7的长方形网格中，它们的顶点都在边长为1的小正方形的顶点位置，试判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．

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23. 如图，在 $△$ ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE $∥$ AC，EF $∥$ AB.

(1)、求证： $△$ BDE∽ $△$ EFC.

(2)、若 $\frac{A F}{F C} = \frac{1}{2}$ ，AD＝6，求AB的长.

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24. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H.

(1)、求证：△BEC∽△BCH；

(2)、如果BE²=AB•AE，求证：AG=DF.

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