2022-2023学年北师大版数学九年级上册4.1成比例线段同步练习

试卷更新日期：2022-08-07 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 已知2a=3b，则下列比例式不正确的是（）

A、 $\frac{3}{a}$ = $\frac{2}{b}$ B、 $\frac{a}{3}$ = $\frac{b}{2}$ C、 $\frac{b}{a}$ = $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{a}$ = $\frac{3}{b}$

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2. 若 $\frac{x}{y} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{x + y}{y}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{5}{2}$

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3. 下列结论中，不正确的是（）

A、若 $\frac{a}{4} = \frac{c}{5}$ ，则 $\frac{a}{c} = \frac{4}{5}$ B、若 $\frac{a - b}{b} = \frac{1}{6}$ ，则 $\frac{a}{b} = \frac{7}{6}$ C、若 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{2}{3}$ （b﹣d≠0），则 $\frac{a - c}{b - d} = \frac{2}{3}$ D、若 $\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$ ，则a＝3，b＝4

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4. 若 $\frac{y}{x} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{x + y}{x}$ 的值是（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、1 D、 $\frac{2}{3}$

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5. 如果 $3 x = 4 y$ ，那么下列结论一定成立的是（）

A、 $x = 3$ ， $y = 4$ B、 $x = 4$ ， $y = 3$ C、 $x ： 4 = y ： 3$ D、 $x ： 3 = y ： 4$

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6. 若线段 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 是成比例线段，且 $a = 1 cm$ ， $b = 4 cm$ ， $c = 2 cm$ ，则 $d =$ （）

A、 $8 cm$ B、 $0.5 cm$ C、 $2 cm$ D、 $3 cm$

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7. 下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（）

A、 $a = 4 ， b = 6 ， c = 5 ， d = 10$ B、 $a = 1 ， b = 2 ， c = 3 ， d = 4$ C、 $a = 2 ， b = 3 ， c = 4 ， d = 5$ D、 $a = 2 ， b = \sqrt{5} ， c = 2 \sqrt{3} ， d = \sqrt{15}$

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8. 已知点 $P$ 是线段 $A B$ 上的一点，线段 $A P$ 是 $P B$ 和 $A B$ 的比例中项，下列结论中，正确的是（）

A、 $\frac{P B}{A P} = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ B、 $\frac{P B}{A B} = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ C、 $\frac{A P}{A B} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $\frac{A P}{P B} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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9. 若线段2cm，4cm， $x$ ，10cm成比例，则 $x$ 等于（）

A、 $\frac{4}{5} cm$ B、20cm C、5cm D、8cm

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10. 已知线段 $a, b, c$ 的长度分别为 $a = 1, b = 2, c = 3$ ，如果线段 $d$ 和已知的三个线段是成比例线段，那么线段 $d$ 的长度不可能等于（）

A、6 B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{16}{5}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 若 $\frac{a}{4} = \frac{b}{3}$ ，则 $\frac{a - b}{a + b} =$ .

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12. 若 $\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}$ （x，y，z均不为0），则 $\frac{x + y}{2 y - z} =$ ．

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13. 已知 $x ： y = 2 ： 3$ ，那么 $(x + y) ： y =$ ．

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14. 甲、乙两城间的图上距离约为5cm，在比例尺为1：5000的地图上，甲、乙两城间的实际距离约为cm.

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15. 已知线段AB的长为10厘米，点C将线段AB分成两段，其中AC²＝BC•AB，则线段AC＝厘米．

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16. 已知三条线段长为1，2， $\sqrt{3}$ ，请你添上一条线段使它们构成一组成比例线段，则这条线段是.（只填一个）

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三、解答题（共8题，共52分）

17. 已知 $\frac{a}{3} = \frac{b}{2} = \frac{c}{6}$ ，求 $\frac{2 a + 3 b + c}{a - b - c}$ 的值.

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18. 已知 $\frac{a + b}{3} = \frac{2 c - b}{4} = \frac{2 a + c}{5}$ ，求 $\frac{a + b}{c}$ 的值．

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19. 已知有三条长度分别为2cm、4cm、8cm的线段，请再添一条线段.使这四条线段成比例，求所添线段的长度.

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20. 如图，在△ABC中， $\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C}$ ， AB＝15，AE＝6，EC＝4.

(1)、求AD的长.

(2)、试说明 $\frac{D B}{A B} = \frac{E C}{A C}$ 成立.

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21. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90^{\circ}$ ，BD是AC边上的高，已知BC=5厘米，AC=13厘米．求：

(1)、 $\frac{A B}{B C}$

(2)、 $\frac{B D}{A C}$

(3)、再找两条线段和AB、BC构成比例线段．

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22. 已知线段 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $\frac{a}{3} = \frac{b}{2} = \frac{c}{6}$ ，且 $a + 2 b + c = 26$ ．

(1)、求 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值；

(2)、若线段 $x$ 是线段 $a$ ， $b$ 的比例中项，求 $x$ ．

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23.

(1)、已知线段 $a$ 是线段 $b$ 、 $c$ 的比例中项，如果 $a = 2$ ， $b = 3$ ，求 $c$ 的长度.

(2)、已知 $2 : (a + 1) = (a - 1) : 3$ ，求 $a$ 的值.

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24. 如图，在平行四边形ABCD中， $D E ⊥ A B$ 于点E， $B F ⊥ A D$ 于点F．

(1)、AB，BC，BF，DE这四条线段能否成比例？如不能，请说明理由；如能，请写出比例式；

(2)、若AB=10，DE=2.5，BF=5，求BC的长

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