高中数学人教A版（2019）必修一第四章第一节指数运算

试卷更新日期：2022-08-06 类型：同步测试

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1. 下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）

A、 $- \sqrt{x} = {(- x)}^{\frac{1}{2}}$ B、 $x^{- \frac{3}{4}} = \sqrt[4]{{(\frac{1}{x})}^{3}} (x > 0)$ C、 $\sqrt[6]{y^{2}} = y^{\frac{1}{3}}$ D、 ${[\sqrt[3]{{(- x)}^{2}}]}^{\frac{3}{4}} = x^{\frac{1}{2}} (x < 0)$

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2. 化简 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 的结果是（）

A、 $x^{\frac{2}{3}}$ B、 $x^{\frac{3}{2}}$ C、 $x^{\frac{1}{6}}$ D、 $x^{6}$

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3. 下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）

A、 $- \sqrt{x}$ = ${(- x)}^{\frac{1}{2}} (x > 0)$ B、 $\sqrt[6]{y^{2}}$ = $y^{\frac{1}{3}} (y < 0)$ C、 $x^{- \frac{3}{4}} = \sqrt[4]{{(\frac{1}{x})}^{3}} (x > 0)$ D、 $x^{- \frac{1}{3}} = - \sqrt[3]{x} (x \neq 0)$

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4. 将根式 $\frac{\sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a}}}}{a}$ 化简为指数式（）

A、 $a^{- \frac{1}{8}}$ B、 $a^{\frac{1}{8}}$ C、 $a^{- \frac{7}{8}}$ D、 $a^{- \frac{3}{4}}$

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5. 下列结论正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $\sqrt[3]{x^{2}} = x^{\frac{2}{3}}$ C、 $l o g_{3} 9 = 2$ D、 $l o g_{2} 6 - l o g_{2} 4 = l o g_{2} (6 - 4) = 1$

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6. 计算： $\frac{1}{\sqrt{2} - 1} + {(3 - 2 \sqrt{2})}^{0} - {(\frac{9}{4})}^{- 0.5} + \sqrt[4]{{(\sqrt{2} - π)}^{4}} =$ .

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7. 计算： $\frac{1}{\sqrt{2} - 1} - {(\frac{3}{5})}^{0} + {(\frac{9}{4})}^{- 0.5} + \sqrt[4]{{(\sqrt{2} - π)}^{4}} =$ .

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8. 计算： $\sqrt[3]{1 + \frac{37}{27}} - {(\frac{2}{3})}^{0} + {0.16}^{\frac{1}{2}} \times {0.36}^{- \frac{1}{2}} =$ ．

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9. 若代数式 $\sqrt{2 x - 1} + \sqrt{2 - x}$ 有意义，则 $\sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1} + 2 \sqrt[4]{{(x - 2)}^{4}} =$ .

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10. 对于正数a， $\sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a}}}$ 可以用有理数指数幂的形式表示为.

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11. 若 $a > 0$ ，化简： ${(a^{\frac{\sqrt{3}}{2}})}^{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{a} =$ .

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12. 已知 $x + x^{- 1} = 3$ ，则 $x^{\frac{3}{2}} + x^{- \frac{3}{2}}$ 的值为.

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13. 已知 $x^{\frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} = 3$ ，则 $\frac{x^{2} + x^{- 2} - 2}{x^{\frac{3}{2}} + x^{- \frac{3}{2}} - 3} =$ ．

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14. $2 \sqrt{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt{2} - \sqrt{{(2 - \sqrt{5})}^{2}} + \frac{1}{\sqrt{5} + 2} =$ .

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15. 计算 $\sqrt{{(\sqrt{3} - 2)}^{2}} - {(0.25)}^{0}$ $\times {(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{- 2} - 2 \sqrt{3} \times \lg \frac{1}{10} =$ .

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高中数学人教A版（2019）必修一 第四章 第一节 指数运算