2022届全国高三物理模拟试题汇编：带电粒子在复合场运动

试卷更新日期：2022-08-06 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图所示，空间某区域存在相互正交的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向上，将相距很近的两带电小球a、b同时向左、右水平抛出，二者均做匀速圆周运动，经过一段时间，两球碰撞，碰后瞬间速度均为零。已知两球的电荷量分别为q₁ ， q₂ ，质量分别为m₁、m₂ ，不考虑两球之间的相互作用力。则下列说法正确的是（）

A、两球均带负电 B、q₁：q₂=m₂：m₁ C、两球做圆周运动的周期一定相等 D、两球做圆周运动的半径一定相等

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二、综合题

2. 如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域I内有磁感应强度大小为B₁、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场区域I右侧有一宽度也为R、足够长区域Ⅱ，区域Ⅱ内有方向向右的匀强电场，区域Ⅱ左右边界CD、FG与电场垂直，区域I边界上过A点的切线与电场线平行且与FG交于G点，FG右侧为方向向外、磁感应强度大小为B₂的匀强磁场区域Ⅲ。在FG延长线上距G点为R处的M点放置一长为3R的荧光屏MN，荧光屏与FG成θ=53°角。在A点处有一个粒子源，能沿纸面向区域I内各个方向均匀地发射大量质量为m、带电荷量为+q且速率相同的粒子，其中沿AO方向射入磁场的粒子，恰能平行于电场方向进入区域Ⅱ并垂直打在荧光屏上（不计粒子重力及其相互作用）

(1)、求粒子的初速度大小v₀和电场的电场强度大小E；

(2)、求荧光屏上的发光区域长度△x；

(3)、若改变区域Ⅲ中磁场的磁感应强度大小，要让所有粒子全部打中荧光屏，求区域Ⅲ中磁场的磁感应强度大小应满足的条件。

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3. 电子对湮灭是指电子e^－和正电子e^＋碰撞后湮灭，产生伽马射线的过程，电子对湮灭是正电子发射计算机断层扫描(PET)及正电子湮灭能谱学(PAS)的物理基础．如图所示，在平面直角坐标系xOy上，P点在x轴上，且OP＝2L，Q点在负y轴上某处．在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，在第Ⅱ象限内有一圆形区域，与x、y轴分别相切于A、C两点，OA＝L，在第Ⅳ象限内有一未知的矩形区域(图中未画出)，未知矩形区域和圆形区域内有完全相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里．一束速度大小为v₀的电子束从A点沿y轴正方向射入磁场，经C点射入电场，最后从P点射出电场区域；另一束速度大小为 $\sqrt{2}$ v₀的正电子束从Q点沿与y轴正向成45°角的方向射入第Ⅳ象限，而后进入未知矩形磁场区域，离开磁场时正好到达P点，且恰好与从P点射出的电子束正碰发生湮灭，即相碰时两束粒子速度方向相反．已知正、负电子质量均为m、电荷量大小均为e，电子的重力不计．求：

(1)、圆形区域内匀强磁场磁感应强度B的大小和第Ⅰ象限内匀强电场的场强E的大小；

(2)、电子从A点运动到P点所用的时间；

(3)、Q点纵坐标及未知矩形磁场区域的最小面积S．

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4. 如图，竖直平面内有两个匀强磁场区域I、II，竖直边界线MN、PQ相距L，磁场I和II的磁感应强度大小之比为3：5，方向均垂直纸面向里，磁场之间有水平向右的匀强电场。自MN上S点水平向左释放一带正电粒子甲，甲在电、磁场中形成轨迹封闭的周期性运动.较长时间后撤去该粒子，又在S点竖直向下往电场内释放另一个相同粒子乙，也可形成轨迹封闭的周期性运动。粒子电荷量为q、质量为m，不计重力，两粒子释放的初速度大小均为v₀。（sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：

(1)、匀强电场的电场强度E的大小；

(2)、粒子乙的运动周期T乙；

(3)、将两磁场的磁感应强度同时增大为原来的k倍（k>1），两粒子在各自的运动中可通过PQ上同一位置，k为多大。

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5. 如图甲所示，圆形区域内有一磁感应强度大小为 $B$ 、垂直纸面向外的匀强磁场；紧挨着竖直放置的两平行金属板， $M$ 板接地，中间有一狭缝。当有粒子通过狭缝时 $N$ 板有电势，且随时间变化的规律如图乙所示。在圆形磁场 $P$ 处的粒子发射装置，以任意角射出质量 $m$ 、电荷量 $q$ 、速率 $v_{0}$ 的粒子，在磁场中运动的轨迹半径与圆形磁场的半径正好相等。从圆弧 $a b$ 之间离开磁场的粒子均能打在竖直放置的 $N$ 板上，粒子间的相互作用及其重力均可忽略不计。求这部分粒子

(1)、在磁场中运动的最短时间 $t$ ；

(2)、到达 $N$ 板上动能的最大值 $E_{k m}$ ；

(3)、要保证到达 $N$ 板上速度最大， $M N$ 间距离应满足的条件。

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6. 如图，在竖直面内建立坐标系 $x O y$ ，第一、四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，平行板 $M A$ 、 $N O$ 如图放置，两板间距为 $\frac{3 L}{5}$ ，板长均为 $\frac{9 L}{5}$ ， $M A$ 板带正电，右端位于y轴上的 $A$ 点， $N O$ 板在 $x$ 负半轴上且带负电，右端位于坐标轴 $O$ 点， $N O$ 板正中间有一小孔 $P$ ，一质量为m，电量为 $+ q$ 的带电粒子从 $M A$ 板左边沿向 $x$ 轴正方向以速度 $v_{0}$ 水平射入平行板间，穿过小孔 $P$ 、经第三、第四、第一象限，再次进入平行板内。不计粒子的重力，求：

(1)、粒子从 $x$ 轴上进入第四象限的速度大小；

(2)、第一、四象限内磁感应强度大小应满足的条件；

(3)、现将第四象限内磁感应强度大小改为 $B = \frac{5 m v_{0}}{6 q L}$ ，方向不变，将第一象限内磁场撤除，同时在第一象限内加上平行纸面的匀强电场 $E$ 。仍将粒子从 $M A$ 板左边沿向 $x$ 轴正方向以 $v_{0}$ 向右水平射入平行板间，最终粒子垂直于 $y$ 轴从 $A$ 点再次进入平行板内，求匀强电场 $E$ 的大小和方向（方向用与 $y$ 轴夹角的正切表示）。

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7. 如图甲所示的竖直平面坐标系xOy内，存在正交的匀强电场和匀强磁场，已知电场强度E=2.010^-3N/C，方向竖直向上；磁场方向垂直坐标平面，磁感应强度B大小为0.5T，方向随时间按图乙所示规律变化（开始时刻，磁场方向垂直纸面向里）。t=0时刻，有一带正电的微粒以v₀=1.010³m/s的速度从坐标原点O沿x轴正向进入场区，恰做匀速圆周运动，g取10m/s²。试求：

(1)、带电微粒的比荷；

(2)、带电微粒从开始时刻起经多长时间到达x轴，到达x轴上何处；

(3)、带电微粒能否返回坐标原点？如果可以，则经多长时间返回原点？

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8. 如图所示，坐标系 $x O y$ 中有平行于y轴竖直向上的匀强电场和垂直xOy向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 $B$ 。不带电的绝缘小球甲用轻质细线悬挂于坐标为 $(0 ， - 2 L)$ 的A点，带正电的小球乙静止在坐标为（ $\sqrt{3} L$ ， $L$ ）的C点，两小球可视作质量相等的质点。甲以沿 $- x$ 方向的初速度做圆周运动至C处与乙发生弹性正碰．碰后乙沿圆周运动到x轴时速度沿 $+ x$ 方向，此时磁场反向。甲、乙两小球第一次运动到坐标为（ $\sqrt{3} L$ ， $- L$ ）的D点时恰好再次相撞，重力加速度为 $g$ 。求：

(1)、两次碰撞间，乙在 $x$ 轴上方和下方运动时间之比；

(2)、乙小球比荷的大小；

(3)、甲小球初速度的大小。

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9. 如图所示，在x轴上方有一匀强电场，电场强度大小为E，方向沿y轴负方向。x轴下方有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直坐标平面向里。一质量为m、带电量为+q的粒了自y轴上的M点（0，d）由静止释放，经电场加速及磁场偏转后第一次向上通过x轴时，与另一质量也为m的不带电粒子发生碰撞，并结合在一起。不计粒子重力，求：

(1)、带电粒子第一次向上通过x轴时的横坐标值；

(2)、第一次碰撞后经过多长时间，结合成的粒子速度首次为零；

(3)、若该带电粒子每次向上经过x轴时，都与一质量为m的不带电粒子发生碰撞，并结合在一起，求带电粒子释放后第n次速度为零时的位置坐标。

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10. 如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在着重直纸面向外、大小为0.01T的匀强磁场区域I，在第三象限内存在另一垂直纸面向外的匀强磁场区域II，在第四象限内存在着沿x轴负方向的匀强电场。一质子由坐标为 $(0 ， \sqrt{3} L)$ 的P点以某一初速度v₀进入磁场，速度方向与y轴负方向成 $60 °$ 角，质子沿垂直x轴方向进入第四象限的电场，经坐标为 $(0 ， - 2 L)$ 的Q点第一次进入第三象限内的磁场区域II，已知L=0.1m，质子比荷 $\frac{q}{m} = 1.0 \times 1 0^{8} C / k g$ 。求：

(1)、粒子的初速度v₀大小；

(2)、匀强电场的电场强度E的大小；

(3)、若粒子从电场进入磁场区域II时做圆周运动的半径r=0.5L，求粒子从开始进入电场到第二次进入电场的时间间隔 $Δ t$ 。

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11. 如图所示，在第Ⅱ象限的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面（纸面）向外，在第Ⅳ象限的空间中存在匀强电场，场强的方向与xOy平面平行，且与x轴的负方向成60°的夹角斜向下。一质量为m、带电量为+q的粒子以速度 $v_{0}$ 从x轴上的a点沿y轴的正方向射入磁场，然后从y轴上的b点飞出磁场区域，从c点穿过x轴进入匀强电场区域，并且通过c点正下方的d点。已知a点的坐标为 $(- h ， 0)$ ， b点的坐标为 $(0 ， \frac{\sqrt{3}}{3} h)$ ，粒子的重力不计。

(1)、求匀强磁场的磁感应强度；

(2)、若匀强电场的场强E与匀强磁场的磁感应强度B的比值 $\frac{E}{B} = \sqrt{3} v_{0}$ ，求粒子从a运动到d所用时间。

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12. 如图所示，在宽度为d的0≤x＜d区域有沿x轴正方向的匀强电场，在宽度也为d的d＜x＜2d区域有方向垂直xOy平面向外的匀强磁场。一质量为m、带电量为+q的粒子，从坐标原点O由静止释放，离开磁场右边界时，速度和x轴正向夹角为30°，粒子在磁场里的运动时间为t，不计粒子重力。求：

(1)、磁感应强度大小；

(2)、电场强度大小。

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13. 如图，在xOy竖直平面内存在着匀强电场和匀强磁场，电场方向与y轴同向，磁场方向垂直纸面向里。在原点O处有一质量为m、带电量为+q的小球，置于长度为L的绝缘竖直轻管的管底，管在水平力作用下沿x轴正方向匀速运动，一段时间后球从管口离开，离开时速度方向与x轴正方向成45°角，之后球经过y轴上某点P。已知重力加速度大小为g，电场强度大小为 $\frac{m g}{q}$ ，磁感应强度大小为B，不计一切摩擦和空气阻力。

(1)、求管运动的速度大小；

(2)、求P点的坐标；

(3)、请画出球离开管前，管受到的水平力F与其运动位移x变化的关系图像，不要求写出推导过程。

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