2022届全国高三物理模拟试题汇编：带电粒子在有界磁场中运动

试卷更新日期：2022-08-06 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图所示，虚线上方存在垂直纸面的匀强磁场（具体方向未知），磁感应强度大小为B，一比荷为k的带负电粒子由虚线上的M点垂直磁场射入，经过一段时间该粒子经过N点（图中未画出），速度方向与虚线平行向右，忽略粒子的重力。则下列说法正确的是（）

A、磁场的方向垂直纸面向外 B、粒子由M运动到N的时间为 $\frac{π}{6 k B}$ C、如果N点到虚线的距离为L，则粒子在磁场中圆周运动半径为2L D、如果N点到虚线的距离为L，则粒子射入磁场的速度大小为kBL

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2. 如图所示，边长为L的正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一带电粒子从ad边的中点M垂直于ad边，以一定速度射入磁场，仅在洛伦兹力的作用下，正好从ab边中点N射出磁场。忽略粒子受到的重力，下列说法正确的是（）

A、若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，粒子将从b点射出 B、若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，粒子在磁场中运动的时间也增大为原来的2倍 C、若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，粒子将从a点射出 D、若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，粒子在磁场中运动的时间也增大为原来的2倍

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3. 反质子的质量与质子相同，电荷与质子相反。一个反质子从静止经电压U₁加速后，从O点沿角平分线进入有匀强磁场（图中未画岀）的正三角形OAC区域，之后恰好从A点射岀。已知反质子质量为m，电量为q，正三角形OAC的边长为L，不计反质子重力，整个装置处于真空中。则（）

A、匀强磁场磁感应强度大小为 $\frac{1}{L} \sqrt{\frac{q}{m U_{1}}}$ ，方向垂直纸面向外 B、保持电压U₁不变，增大磁感应强度，反质子可能垂直OA射出 C、保持匀强磁场不变，电压变为 $\frac{1}{4} U_{1}$ ，反质子从OA中点射岀 D、保持匀强磁场不变，电压变为 $\frac{1}{4} U_{1}$ ，反质子在磁场中运动时间减为原来的 $\frac{1}{2}$

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4. 如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1/3。将磁感应强度的大小从原来的 $B_{1}$ 变为 $B_{2}$ ，结果相应的弧长变为原来的一半，则 $B_{2}$ ： $B_{1}$ 等于（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、3

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二、多选题

5. 如图所示，在等腰三角形abc区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，d是ac上任意一点，e是bc上任意一点。大量质量、电量相同的带正电的粒子从a点以相同方向进入磁场，由于速度大小不同，粒子从ac和bc上不同点离开磁场，不计粒子重力。设从d、c、e点离开的粒子在磁场中运动的时间分别为t_d、t_c、t_e ，进入磁场时的速度分别为v_d、v_c、v_e。下列判断正确的是（　　）

A、t_d一定小于t_c ， v_c一定小于v_d B、t_d一定等于t_c ， v_c一定大于v_d C、t_c一定小于t_e ， v_c一定大于v_e D、t_c一定大于t_e ， v_c一定小于v_e

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6. 如图所示，在水平虚线MN边界的下方是一垂直纸面向里的匀强磁场，质子 $(_{1}^{1} H)$ 和 $α$ 粒子 $(_{2}^{4} He)$ 先后从边界上的A点沿与虚线成 $θ = 45 °$ 角的方向射入磁场，两粒了均从B点射出磁场。不计粒子的重力，则（）

A、质子和α粒子在磁场中运动的轨迹相同 B、质子和α粒子在磁场中运动的速度大小之比为1：2 C、质子和α粒子在磁场中运动的动能相同 D、质子和α粒子在磁场中运动的时间之比为 2：1

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7. 如图所示，真空中有一半径为R的圆形有界匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面问里。圆周上的S点处有一粒子源，距直径 $a b$ 为 $0.5 R$ 。粒子源沿平行ab方向向右释放出速率不同的电子，速率范围为 $\frac{e B R}{2 m} \leq v \leq \frac{3 e B R}{m}$ ，式中m为电子质量，e为电子电量，不考虑电子间的相互作用，下列判断正确的是（）

A、电子在磁场中运动的最长时间为 $\frac{π m}{e B}$ B、电子在磁场中运动的最长时间为 $\frac{π m}{3 e B}$ C、电子在磁场中运动的最大位移为 $\sqrt{3} R$ D、电子以 $v = \frac{2 e B R}{m}$ 的速度进入磁场时，穿过磁场的位移最大

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8. 如图，垂直于纸面的某一匀强磁场，其外边界是正三角形ABC，现有三个速率相同的带电粒子，分别从三角形的三个顶点A、B、C，沿三角形三个内角的角平分线方向同时进入磁场，运动过程中没有发生任何碰撞，最后同时从三角形的三个顶点飞出磁场，不考虑粒子间的相互作用力及重力，下列说法正确的是（）

A、这三个粒子圆周运动周期不一定相等 B、这三个粒子的电性一定相同 C、这三个粒子的电荷量不一定相等 D、这三个粒子的质量一定相等

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9. 如图所示，半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场，MN是一竖直放置足够长的感光板。大量相同的带正电粒子从圆形磁场最高点P以速度v沿不同方向垂直磁场方向射入，不考虑速度沿圆形磁场切线方向入射的粒子。粒子质量为m、电荷量为q，不考虑粒子间的相互作用力和粒子的重力。关于这些粒子的运动，以下说法正确的是（）

A、对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越短 B、对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越长 C、若粒子速度大小均为v＝ $\frac{q B R}{m}$ ，出射后均可垂直打在MN上 D、若粒子速度大小均为v＝ $\frac{q B R}{m}$ ，则粒子在磁场中的运动时间一定小于 $\frac{π m}{q B}$

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三、综合题

10. 如图所示，大量的同种粒子从静止经电压 $U_{1}$ 加速后。沿虚线方向射入正交的电磁场之中，恰好做直线运动，电场强度方向竖直向下，磁感应强度 $B_{1} = 0.2 T$ 。方向垂直纸面向里，两平行板之间的距离 $d = 6 cm$ 。平行板右侧有一圆形磁场区域，圆心O在虚线上、半径 $r = 10 cm$ ，圆内有垂直纸面向里的磁场B，B的大小可以调控。边界上有磁场。圆形区域的上方安装有荧光屏，荧光屏与虚线平行。与O的距离 $l = 20 \sqrt{3} cm$ ，M、N是荧光屏上两点， $M O$ 连线与屏垂直，N到M点之间的距离 $L = 20 cm$ 。已知加在平行板间的电压 $U_{2} = 1.2 \times 10^{4} V$ ，粒子的比荷为 $\frac{q}{m} = 10^{8} C/kg$ 。不计重力的影响，求：

(1)、加速电场 $U_{1}$ 大小；

(2)、要使粒子打到荧光屏上 $M N$ 之间，圆形区域内的磁场B范围。

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11. 如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距d ＝0.10 m，a、b间的电场强度为E＝5.0×10⁵ N/C，b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B＝0.6 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场．今有一质量为m＝4.8×10^－25 kg、电荷量为q＝1.6×10^－18 C的带正电的粒子(不计重力)，从贴近a板的左端以v₀＝1.0×10⁶ m/s的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝P处穿过b板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到b板的Q处(图中未画出)．求：

(1)、判断a、b两板间电场强度的方向；

(2)、求粒子到达P处的速度与水平方向的夹角θ；

(3)、求P、Q之间的距离L(结果可保留根号)．

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12. 如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为v₀的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：

(1)、次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；

(2)、此匀强磁场区域的最小面积。

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13. 如图所示，有一比荷 $\frac{q}{m}$ =2×10¹⁰C/kg的带电粒子，由静止从Q板经电场加速后，从M板的狭缝垂直直线边界a进入磁感应强度为B=1.2×10^-2T的有界矩形匀强磁场区域后恰好未飞出直线边界b，匀强磁场方向垂直平面向里，a、b间距d=2×10^-2m(忽略粒子重力与空气阻力)求：

(1)、带电粒子射入磁场区域时速度v；

(2)、Q、M两板间的电势差U_QM。

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14. 如图所示，在0≤x≤a的区域I内有垂直于纸面向里的匀强磁场．在x>a的区域II内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B₀。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子沿x轴从原点O射入磁场。当粒子射入速度不大于v₀时，粒子在进场中运动的时间都相同，求：

(1)、速度v₀的大小；

(2)、若粒子射入磁场的速度大小为 $\sqrt{2}$ v₀ ，其轨迹与x抽交点的横坐标；

(3)、调节区域II磁场的磁感强度为λB₀ ，使粒子以速度nv₀（n>1）从O点沿x轴射入时，粒子均从O点射出磁场，n与λ满足的关系。

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