高中数学人教A版（2019）必修一第三章函数的概念与性质综合测试

试卷更新日期：2022-08-06 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 已知函数 $f (x + 1)$ 的定义域为 $[1 ， 3]$ ，则 $f (2 x)$ 的定义域为（）

A、 $[1 ， 2]$ B、 $[1 ， 3]$ C、 $[2 ， 4]$ D、 $[2 ， 6]$

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2. 函数 $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x + 2}} + \sqrt{1 - x}$ 的定义域为（）

A、 $[- 2 ， 1]$ B、 $(- 2 ， 1]$ C、 $(0 ， 1]$ D、 $(1 ， + \infty)$

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3. 下列函数中与函数 $y = \sqrt{x^{2}}$ 值域相同的是（）

A、 $y = \log_{4} x$ B、 $y = 2^{x}$ C、 $y = \frac{1}{x}$ D、 $y = x^{2} - 2 x + 1$

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4. 函数 $f (x) = \frac{x + 2}{x - 6}$ 的值域是（）

A、R B、 $(- \infty, - 2) \cup (- 2, + \infty)$ C、 $(- \infty, 1) \cup (1, + \infty)$ D、 $(- \infty, 6) \cup (6, + \infty)$

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5. 若奇函数 $f (x)$ 在 $x \geq 0$ 时的解析式为 $f (x) = x^{2} - x$ ，则当 $x < 0$ 时， $f (x) =$ （）

A、 $x^{2} + x$ B、 $x^{2} - x$ C、 $- x^{2} - x$ D、 $- x^{2} + x$

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6. 若 $f (\sqrt{x} + 1) = x + \sqrt{x}$ ，则 $f (x)$ 的解析式为（）

A、 $f (x) = x^{2} - x$ B、 $f (x) = x^{2} - x (x \geq 0)$ C、 $f (x) = x^{2} - x (x \geq 1)$ D、 $f (x) = x^{2} + x$

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7. 下列函数中，既是偶函数又在 $(0 ， + ∞)$ 上单调递增的是（）

A、 $y = \sqrt{x}$ B、 $y = | l n x |$ C、 $y = e^{| x |}$ D、 $y = - 2 x^{2}$

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8. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2^{- x} - 1 (x \geq 0) \\ 1 - 2^{x} (x < 0) \end{array}$ ，则该函数是（）

A、偶函数，且单调递增 B、偶函数，且单调递减 C、奇函数，且单调递增 D、奇函数，且单调递减

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9. 函数 $f (x) = {3^{4}}^{- x^{2}}$ 的单调递增区间是（）

A、 $(- \infty ， 2)$ B、 $(- ∞ ， 0)$ C、 $(2 ， + ∞)$ D、 $(0 ， + ∞)$

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10. 函数 $y = \frac{2^{x} - 1}{2^{x} + 1}$ 是（）

A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数

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11. 已知f(x)＝ ${\begin{matrix} x^{2} - x + 1 ， x > 0 \\ - x^{2} - x - 1 ， x < 0 \end{matrix}$ 则f(x)为（）

A、奇函数 B、偶函数 C、既是奇函数也是偶函数 D、非奇非偶函数

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12. 函数 $y = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 已知函数 $f (x) = e^{x} + e^{- x} - \frac{1}{x^{2} + 1}$ ，则使得 $f (2 a) < f (a - 3)$ 成立的 $a$ 的取值范围是.

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14. 已知函数 $f (x) = 2^{x} + a \cdot 2^{- x}$ 的图象关于原点对称，若 $f (2 x - 1) > \frac{3}{2}$ ，则 $x$ 的取值范围为．

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15. 已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - m - 1) x^{m}$ 的图象关于y轴对称，则 $f (m) =$ ．

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16. 若函数 $f (x) = a x^{2} + b x + 1$ 是 $[- 1 + a ， 2 a]$ 上的偶函数，则 $a + b$ 的值为.

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三、解答题

17. 已知函数 $f (x) = 2^{| x |} - \frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}} .$

(1)、判断并证明函数 $f (x)$ 的奇偶性；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在区间 $[0 ， + \infty)$ 上的单调性（不必写出过程），并解不等式 $f (x + 2) > f (2 x - 1) .$

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18. 设函数 $f (x) = a^{x} - (k + 2) a^{- x}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）是定义域为 $R$ 的奇函数.

(1)、求实数 $k$ 的值；

(2)、若 $f (1) = \frac{3}{2}$ ， $g (x) = a^{2 x} + a^{- 2 x} - 2 m f (x)$ ，且 $g (x)$ 在 $[1 ， + \infty)$ 上的最小值为 $2$ ，求实数 $m$ 的值.

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19. 已知函数 $f (x) = | x | (x - a)$ .其中 $a \in R$ ，且 $a > 0$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、求函数 $f (x)$ 在 $[- \frac{1}{2} ， 1]$ 上的最小值.

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20. 已知幂函数 $f (x) = (2 a^{2} + a) x^{a}$ 满足 $f (2) > f (1)$ ．

(1)、求a的值；

(2)、若关于 $x$ 的方程 $f (x^{2} - 2 x + m) = 2$ 有唯一解，求m的值．

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21. 已知幂函数 $f (x)$ 的图象经过点 $(- 2 ， \frac{1}{4})$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、用定义证明：函数 $f (x)$ 在 $(0 ， + \infty)$ 上是减函数

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22. 已知幂函数 $f (x) = (2 m^{2} - 6 m + 5) x^{m + 1}$ 为偶函数.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若函数 $y = f (x) - 2 (a - 1) x + 1$ 在区间(2，3)上为单调函数，求实数a的取值范围.

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高中数学人教A版（2019）必修一 第三章 函数的概念与性质综合测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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