高中数学人教A版（2019）必修一第三章第三节幂函数的性质及图像

试卷更新日期：2022-08-06 类型：同步测试

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一、单选题

1. 幂函数 $y = x^{\frac{2}{3}}$ 的大致图像是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图是幂函数 $y = x^{n}$ 的部分图像，已知 $n$ 取 $\frac{1}{2} ， 2 ， - 2 ， - \frac{1}{2}$ 这四个值，则于曲线 $C_{1} ， C_{2} ， C_{3} ， C_{4}$ 相对应的 $n$ 依次为（）

A、 $2 ， \frac{1}{2} ， - \frac{1}{2} ， - 2$ B、 $- 2 ， - \frac{1}{2} ， \frac{1}{2} ， 2$ C、 $- \frac{1}{2} ， - 2 ， 2 ， \frac{1}{2}$ D、 $2 ， \frac{1}{2} ， - 2 ， - \frac{1}{2}$

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3. 若幂函数 $f (x) = (m^{2} + m - 5) x^{m^{2} - 2 m - 3}$ 的图像不经过原点，则 $m$ 的值为（）

A、2 B、-3 C、3 D、-3或2

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4. 如图的曲线是幂函数 $y = x^{n}$ 在第一象限内的图像.已知 $n$ 分别取 $\pm 2$ ， $\pm \frac{1}{2}$ 四个值，与曲线 $c_{1}$ 、 $c_{2}$ 、 $c_{3}$ 、 $c_{4}$ 相应的 $n$ 依次为（）

A、 $2$ ， $\frac{1}{2}$ ， $- \frac{1}{2}$ ， $- 2$ B、 $2$ ， $\frac{1}{2}$ ， $- 2$ ， $- \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ ， $- 2$ ， $2$ ， $\frac{1}{2}$ D、 $- 2$ ， $- \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2}$ ， $2$

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5. 下图给出4个幂函数的图象，则图像与函数的大致对应是（）

A、 $① y = x^{\frac{1}{3}} ， ② y = x^{2} ， ③ y = x^{\frac{1}{2}} ， ④ y = x^{- 1}$ B、 $① y = x^{3} ， ② y = x^{2} ， ③ y = x^{\frac{1}{2}} ， ④ y = x^{- 1}$ C、 $① y = x^{2} ， ② y = x^{3} ， ③ y = x^{\frac{1}{2}} ， ④ y = x^{- 1}$ D、 $① y = x^{\frac{1}{3}} ， ② y = x^{\frac{1}{2}} ， ③ y = x^{2} ， ④ y = x^{- 1}$

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6. 函数 $y = x^{\frac{5}{3}}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 在下列四个图形中， $y ＝ x^{- \frac{1}{2}}$ 的图像大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 幂函数 $y = f (x)$ 的图象经过点 $(8 ， 2 \sqrt{2})$ ，则 $f (x)$ 的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 函数 $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ 的大致图象是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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10. 函数 $y = x^{\frac{2}{3}}$ 的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 函数y＝x^a ， y＝x^b ， y＝x^c的图像如图所示，则实数a、b、c的大小关系为（）

A、c<b<a B、a<b<c C、b<c<a D、c<a<b

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二、多选题

12. 若函数 $f (x) = (3 m^{2} - 10 m + 4) x^{m}$ 是幂函数，则 $f (x)$ 一定（）

A、是偶函数 B、是奇函数 C、在 $x \in (- \infty ， 0)$ 上单调递减 D、在 $x \in (- \infty ， 0)$ 上单调递增

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13. 已知幂函数 $y = x^{α}$ 的图像如图所示，则a值可能为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、3

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三、填空题

14. 已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - 2 m - 2) x^{m^{2} - 2}$ 在 $(0 ， + \infty)$ 为减函数，则 $f (2) =$ .

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15. 若幂函数 $y = (m^{2} - m - 1) x^{m}$ 为偶函数，则 $m =$ .

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16. 已知幂函数 $f (x) = m x^{n}$ 的图像过点 $(\frac{1}{4} ， \frac{1}{16})$ ，则 $m n =$ .

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17. 函数 $y = (m^{2} - m - 1) x^{m^{2} - 2 m - 1}$ 是幂函数，且在 $x \in (0 ， + \infty)$ 上是减函数，则实数 $m =$ .

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18. 已知幂函数 $f (x) = (m^{2} + m - 1) x^{m}$ 的图像如图所示，那么实数m的值是.

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19. 已知幂函数 $y = x^{n}$ 的图像过点 $(3 ， \frac{1}{9})$ ，则 $n =$ ，由此，请比较下列两个数的大小： ${(x^{2} - 2 x + 5)}^{n}$ ${(- 3)}^{n}$ .

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四、解答题

20. 已知幂函数 $f (x) = x^{α}$ 的图像过点 $(2, 4)$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、设函数 $h (x) = 2 f (x) - k x - 1$ 在 $[- 1, 1]$ 是单调函数，求实数 $k$ 的取值范围.

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高中数学人教A版（2019）必修一 第三章 第三节 幂函数的性质及图像

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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