高中数学人教A版（2019）必修一第三章第三节幂函数的定义和解析式

试卷更新日期：2022-08-06 类型：同步测试

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1. 已知幂函数 $f (x)$ 经过点 $(2 ， 8)$ ，则 $f (3) =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、9 C、27 D、81

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2. 若幂函数 $f (x)$ 的图象过点 $(2 ， 4)$ ，则函数 $y = f (x) + 1 - x$ 的最小值为（）

A、1 B、 $\frac{3}{4}$ C、2 D、3

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3. 下列函数中，值域是 $R$ 的幂函数是（）

A、 $y = x^{\frac{1}{3}}$ B、 $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$ C、 $y = x^{\frac{2}{3}}$ D、 $y = {(\frac{2}{3})}^{x}$

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4. 已知幂函数 $y = x^{4 - a^{2}}$ 是偶函数，且在 $(0 ， + \infty)$ 上单调递增，则整数a的值为（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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5. 若幂函数 $f (x) = (2 m^{2} - 6 m + 5) x^{2 m - 3}$ 没有零点，则实数m的值为（）

A、1 B、1或2 C、2 D、0

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6. 已知函数 $f (x) = (m^{2} - m - 1) x^{m^{2} + m - 3}$ 是幂函数，且 $x \in (0 ， + \infty)$ 时， $f (x)$ 单调递增，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、-1 C、2或-1 D、2

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7. 若函数 $f (x) = (3 m^{2} - 10 m + 4) x^{m}$ 是幂函数，则 $f (x)$ 一定（）

A、是偶函数 B、是奇函数 C、在 $x \in (- \infty ， 0)$ 上单调递减 D、在 $x \in (- \infty ， 0)$ 上单调递增

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8. 已知幂函数 $f (x) = (k - 1) \cdot x^{a}$ 的图象过点 $(2 ， \frac{1}{2})$ ，则 $k + a =$ .

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9. 若函数 $y = (m^{2} - m - 1) x^{m}$ 是幂函数，且是偶函数，则m＝.

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10. 已知幂函数 $f (x) = x^{α}$ （ $α$ 是常数）的图象经过点 $(2 ， 4)$ ，那么 $f (- 2) =$ ．

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11. 已知幂函数 $f (x)$ 的图象过点 $(- 2 ， - 8)$ ，且 $f (a + 1) \leq - f (a - 3)$ ，则a的取值范围是.

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12. 已知幂函数 $f (x) = (t^{2} - t - 1) x^{t}$ 为定义域上的奇函数，则 $t =$ .

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13. 已知幂函数 $f (x) = (m^{2} + \frac{3 m}{2}) x^{m}$ 是偶函数，则 $m =$ ．

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14. 已知 $α \in {- 1 ， \frac{1}{2} ， - 2}$ ，若幂函数f（x）=x^α在（0，+∞）上单调递增，则f（2）=.

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15. 函数 $y = (m^{2} - m - 1) x^{m^{2} - 2 m - 1}$ 是幂函数且为偶函数，则m的值为．

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高中数学人教A版（2019）必修一 第三章 第三节 幂函数的定义和解析式