高中数学人教A版（2019）必修一第三章第二节函数的单调性与奇偶性的综合

试卷更新日期：2022-08-06 类型：同步测试

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一、单选题

1. 定义在R上的偶函数 $f (x)$ 在 $(- ∞ ， 0)$ 上单调递增，且 $f (1) = 0$ ，则 $x f (x) \geq 0$ 的解集是（）

A、 $(- \infty ， - 1] ∪ [0 ， 1]$ B、 $[- 1 ， 1]$ C、 $(- \infty ， - 1] ∪ (0 ， 1]$ D、 $[- 1 ， 0) ∪ (0 ， 1]$

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2. 若函数 $f (x) = x (2^{x} - 2^{- x})$ ，设 $a = \frac{1}{2}$ ， $b = l o g_{4} \frac{1}{3}$ ， $c = l o g_{5} \frac{1}{4}$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $f (a) < f (b) < f (c)$ B、 $f (a) < f (c) < f (b)$ C、 $f (b) < f (a) < f (c)$ D、 $f (c) < f (a) < f (b)$

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3. 已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = 2^{x} + x - 1$ ，则不等式 $f (x - 1) < 2$ 的解集为（）

A、 $(0 ， 2)$ B、 $(- \infty ， 2)$ C、 $(2 ， + ∞)$ D、 $(- \infty ， 0) ∪ (2 ， + \infty)$

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4. 已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，且 $f (x)$ 在 $[0 ， + \infty)$ 单调递增，记 $a = f (l o g_{\frac{1}{3}} 2)$ ， $b = f (2 . 3^{0.3})$ ， $c = f (l o g_{2} 10)$ ，则a，b，c的大小关系为（）．

A、 $a < b < c$ B、 $c < a < b$ C、 $b < c < a$ D、 $a < c < b$

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5. 已知偶函数 $f (x)$ 在区间 $[0 ， + ∞)$ 上单调递减．若 $f (l g x) > f (1)$ ，则x的取值范围是（）

A、 $(\frac{1}{10} ， 1)$ B、 $(0 ， \frac{1}{10}) ∪ (1 ， + \infty)$ C、 $(\frac{1}{10} ， 10)$ D、 $(0 ， \frac{1}{10}) ∪ (10 ， + ∞)$

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6. 若定义在 $R$ 的奇函数 $f (x)$ 在 $(- \infty ， 0]$ 单调递减，则不等式 $f (x) + f (x - 2) \geq 0$ 的解集为（）

A、 $(- \infty ， 2]$ B、 $(- \infty ， 1]$ C、 $[1 ， + \infty)$ D、 $[2 ， + \infty)$

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7. 已知函数 $f (x) = \frac{1}{x^{2} + 1} + \log_{\frac{1}{2}} (| x | + 1)$ ，则不等式 $f (m - 2) < - \frac{1}{2}$ 的解集为（）

A、 $(1 ， 3)$ B、 $(- \infty ， 1) \cup (3 ， + \infty)$ C、 $(0 ， 4)$ D、 $(- \infty ， 0) \cup (4 ， + \infty)$

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8. 已知函数 $f (x) = l g (| x | - 1) + 2^{x} + 2^{- x}$ ，则使不等式 $f (x + 1) < f (2 x)$ 成立的x的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， - 1) ∪ (1 ， + \infty)$ B、 $(- 2 ， - 1)$ C、 $(- \infty ， - \frac{1}{3}) ∪ (1 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， - 2) ∪ (1 ， + \infty)$

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9. 已知函数 $f (x) = - x | x |$ ，且 $f (m + 2) + f (2 m - 1) < 0$ ，则实数 $m$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty ， - \frac{1}{3})$ B、 $(- \infty ， 3)$ C、 $(3 ， + \infty)$ D、 $(- \frac{1}{3} ， + \infty)$

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10. 已知函数 $f (x) = \frac{2}{3^{x} + 1} - x^{3} + 2$ ，则不等式 $f (m^{2}) + f (m - 2) < 6$ 的解集为（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(- \infty ， - 1) \cup (2 ， + \infty)$ C、 $(- 2 ， 1)$ D、 $(- \infty ， - 2) ∪ (1 ， + \infty)$

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11. 已知函数 $f (x)$ 是 $R$ 上的偶函数，且 $f (x)$ 在 $(0 ， + \infty)$ 上单调递增，则（）

A、 $f (- 1) = - f (1)$ B、 $f (- 2) < f (1)$ C、 $f (- 1) < f (2)$ D、 $f (1) > f (2)$

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12. 已知函数 $f (x) = 3 x^{5} + x^{3} + 5 x + 2$ ，若 $f (a) + f (2 a - 1) > 4$ ，则实数a的取值范围是（）

A、 $(\frac{1}{3} ， + \infty)$ B、 $(- \infty ， \frac{1}{3})$ C、 $(- \infty ， 3)$ D、 $(3 ， + \infty)$

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13. 设 $f (x)$ 为 $R$ 上的奇函数，且在 $(0 ， + ∞)$ 上单调递增， $f (1) = 0$ ，则不等式 $f (x + 1) < 0$ 的解集是（）

A、 $(- 1 ， 0)$ B、 $(0 ， 1)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(- \infty ， - 2) ∪ (- 1 ， 0)$

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14. 已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，其图像关于 $y$ 轴对称，且 $f (x)$ 在 $(- \infty ， 0]$ 上单调递增，若 $f (3 a - 2) > f (2 a)$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a < \frac{1}{2}$ 或 $a > \frac{5}{2}$ B、 $a < \frac{2}{5}$ 或 $a > 2$ C、 $\frac{1}{2} < a < \frac{5}{2}$ D、 $\frac{2}{5} < a < 2$

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15. 已知函数 $f (x)$ 为 $R$ 上偶函数，且 $f (x)$ 在 $[0 ， + \infty)$ 上的单调递增，若 $f (2) = - 2$ ，则满足 $f (x - 1) \geq - 2$ 的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， - 1) \cup (3 ， + \infty)$ B、 $(- \infty ， - 1] \cup [3 ， + \infty)$ C、 $[- 1 ， 3]$ D、 $(- \infty ， - 2] \cup [2 ， + \infty)$

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二、填空题

16. 已知函数 $f (x) = e^{x} + e^{- x} - \frac{1}{x^{2} + 1}$ ，则使得 $f (2 a) < f (a - 3)$ 成立的 $a$ 的取值范围是.

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17. 函数 $f (x)$ 是偶函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = 2 x + 2^{x} - 1$ ，则不等式 $f (x) > 3$ 的解集为.

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18. 已知函数 $f (x) = e^{- x} - e^{x}$ ，若对任意的 $x \in [1 ， 2]$ ， $f (x^{2} + 4) + f (- 2 a x) \geq 0$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是．

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一、单选题

二、填空题

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