高中数学人教A版（2019）必修一第三章第二节函数的奇偶性的性质（二）

试卷更新日期：2022-08-06 类型：同步测试

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一、单选题

1. 函数 $f (x)$ 为 $R$ 上的奇函数， $x > 0$ 时， $f (x) = l g x + 1$ ，则 $f (- 10) =$ （）

A、-6 B、2 C、-2 D、6

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2. 已知函数 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = 4^{x} + m + 2$ （m为常数），则 $f (- l o g_{4} 8)$ 的值为（）

A、4 B、-4 C、7 D、-7

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3. 已知 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，且 $x > 0$ 时， $f (x) = x (x - 2 \sqrt{x})$ ，则 $f (9) + f (- 4) =$ （）

A、27 B、－27 C、54 D、－54

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4. 函数 $f (x) = x^{3} - a x + s i n x + 1$ ，若 $f (m) = 4$ ，则 $f (- m) =$ （）

A、-2 B、-4 C、3 D、2

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5. 已知 $f (x)$ 是定义在 $[m - 9 ， 2 m + 3]$ 上的奇函数，且当 $x \leq 0$ 时， $f (x) = x^{2} - x ，$ 则 $f (m)$ 的值为（）

A、-2 B、-6 C、2 D、6

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6. 若 $f (x) = a x^{3} + b \sin x + 1$ ，且 $f (5) = 7$ ，则 $f (- 5) =$ （）

A、-7 B、-5 C、5 D、7

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7. 已知函数 $f (x) = a x^{3} - b x + 1$ ，若 $f (2) = 5$ ，则 $f (- 2) =$ （）

A、-5 B、-3 C、3 D、5

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8. 已知函数 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数， $g (x) = f (x) + 1$ ，若 $g (2) = 5$ ，则 $g (- 2) =$ （）

A、-5 B、5 C、3 D、-3

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9. 已知函数 $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ 是 $R$ 上的奇函数， $g (x) = f (x) + 1$ ，已知 $g (2) = 5$ ，则 $g (- 2) =$ （）

A、-5 B、5 C、-3 D、3

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10. 已知 $f (x)$ 是R上的奇函数， $g (x)$ 是R上的偶函数，且 $f (x) + g (x) = 2 x^{3} + x^{2} + 3 x + 1$ ，则 $f (1) + g (2) =$ （）

A、5 B、6 C、8 D、10

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11. 若函数 $f (x) = a x^{2} + b x + 1$ 是定义在 $[- 1 - a ， 2 a]$ 上的偶函数，则该函数的最大值为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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12. 已知函数 $f (x)$ 是奇函数，当 $x > 0$ 时 $f (x) = 2^{x} + x^{2}$ ，则 $f (1) + f (- 2) =$ （）

A、-8 B、-4 C、-5 D、11

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13. 已知函数 $f (x) = (a + 1) x^{3} - (a + 2) x - b x^{2}$ 是定义在 $[a - 3 ， a + 1]$ 上的奇函数，则 $f (a + b) =$ （）

A、-2 B、-1 C、2 D、5

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14. 若函数 $f (x)$ 为偶函数， $g (x)$ 为奇函数，且满足 $f (x) - g (x) = x^{3} + x^{2} + 1$ ，则 $f (2) + g (2) =$ （）

A、-3 B、3 C、5 D、-5

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二、填空题

15. 若 $f (x) = \ln | a + \frac{1}{1 - x} | + b$ 是奇函数，则 $a =$ ， $b =$ ．

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16. 定义在R上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x) + f (- x) = 0$ .当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} - x + a - 1$ ，则 $f (- 3) =$ .

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三、解答题

17. 已知 $y = f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = - x^{2} + 2 x$ .

(1)、求 $x < 0$ 时，函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若函数 $f (x)$ 在区间 $[- 1 ， a - 2]$ 上单调递增，求实数a的取值范围.

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18. 已知定义域为R的函数 $f (x) = \frac{- 2^{x} + b}{2^{x + 1} + 2}$ 是奇函数.

(1)、求b的值；

(2)、判断函数 $f (x)$ 的单调性；

(3)、若对任意的 $t \in R$ ，不等式 $f (t^{2} - 2 t) + f (2 t^{2} - k) < 0$ 恒成立，求k的取值范围.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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