高中数学人教A版（2019）必修一第三章第一节函数的解析式的求法

试卷更新日期：2022-08-06 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若函数 $f (\frac{x - 1}{x}) = \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x} + 1$ ，则函数 $g (x) = f (x) - 4 x$ 的最小值为（）

A、-1 B、-2 C、-3 D、-4

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2. 若 $f (\frac{1}{x}) = \frac{x + 1}{x^{2}}$ ，则有（）

A、 $f (x) = x^{2} + 1$ B、 $f (x) = x^{2} + x$ C、 $f (x) = x^{2} + x (x \neq 0)$ D、 $f (x) = x^{2} + 1 (x \neq 0)$

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3. 已知 $f (x - 1) = x^{2} + 4 x - 5$ ，则 $f (x)$ 的解析式是（）

A、 $f (x) = x^{2} + 6 x$ B、 $f (x) = x^{2} + 8 x + 7$ C、 $f (x) = x^{2} + 2 x - 3$ D、 $f (x) = x^{2} + 6 x - 10$

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4. 已知 $f (x) + 2 f (- x) = 3 x^{2} - x$ ，则 $f (x) =$ （）

A、 $x^{2} + x$ B、 $x^{2}$ C、 $3 x^{2} + x$ D、 $x^{2} + 3 x$

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二、多选题

5. 已知函数 $f (\sqrt{x} - 1) = 2 x + \sqrt{x} - 3$ ，则（）

A、 $f (1) = 7$ B、 $f (x) = 2 x^{2} + 5 x$ C、 $f (x)$ 的最小值为 $- \frac{25}{8}$ D、 $f (x)$ 的图象与 $x$ 轴只有1个交点

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6. 已知f(x-1)= $x^{2}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (- 3) = 4$ B、 $f (x) = {(x + 1)}^{2}$ C、 $f (x) = x^{2}$ D、 $f （ 3 ） = 16$

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三、填空题

7. 若函数 $f (\sqrt{x + 1}) = x - 1$ ，则 $f (x) =$ ．

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8. 已知函数 $f (x)$ 满足 $f (2 x + 1) = x^{2} - 2 x$ ，则 $f (2)$ 的值为．

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9. 若函数 $f (2 x + 1) = x + 1$ ，则 $f (1 - x) =$ .

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四、解答题

10. 求下列函数的解析式：

(1)、已知二次函数 $f (x)$ 满足 $f (0) = 1$ ，且 $f (x + 1) - f (x) = 2 x$ ；

(2)、已知函数 $f (x)$ 满足： $f (\sqrt{x} + 1) = x - 2 \sqrt{x}$ ；

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11. 已知函数 $g (\sqrt{x} + 2) = x + 2 \sqrt{x} + 1$

(1)、求函数 $g (x)$ 的解析式；

(2)、设 $f (x) = \frac{g (x) - 2 x}{x}$ ，若存在 $x \in [2 ， 3]$ 使 $f (x) - k x \leq 0$ 成立，求实数 $k$ 的取值范围．

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12. 已知二次函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c$ .

(1)、若函数满足 $f (x + 1) - f (x) = 2 x + 2$ ，且 $f (0) = 1$ .求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若对任意 $x \in R$ ，不等式 $f (x) \geq 2 a x + b$ 恒成立，求 $\frac{b^{2}}{4 (a^{2} + c^{2})}$ 的最大值.

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13. 求下列函数的解析式

(1)、已知 $f (x)$ 是一次函数，且满足 $3 f (x + 1) - 2 f (x - 1) = 2 x + 17$ ，求 $f (x)$ ；

(2)、若函数 $f (\sqrt{x + 1}) = x - 1$ ，求 $f (x)$ ．

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14. 已知二次函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于点 $(1 ， 0)$ 和 $(2 ， 0)$ ，与y轴交于点 $(0 ， 2)$ .

(1)、求二次函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若关于x的不等式 $f (x) ≤ t x^{2} - (t + 3) x + 3$ 对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围.

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15. 已知函数 $f (x)$ 满足 $f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $(0 ， + \infty)$ 上的单调性，并用定义证明.

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16. 若 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的二次函数，对称轴 $x = - \frac{1}{2}$ ，且 $f (1) = 3$ ， $f (0) = 1$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、设函数 $g (x) = k x^{2} + 2 k x + 1 (k \neq 0)$ ，若对 $\forall x_{1} \in [- 2 ， 2]$ ， $\exists x_{2} \in [- 1 ， 2]$ ， $f (x_{1}) = g (x_{2})$ ，求实数 $k$ 的取值范围.

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17. 若 $f (x)$ 是二次函数，且满足 $f (0) = 3$ ， $f (x - 1) - f (x) = - 4 x$ ，求 $f (x)$ 的解析式.

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18.

(1)、已知 $f (x)$ 是一次函数，且满足 $3 f (x + 1) - 2 f (x - 1) = 2 x + 17$ ，求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x + 2 (x \leq 1) \\ x^{2} (1 < x < 2) \\ 2 x (x \geq 2) \end{array}$ ①求 $f (2)$ ， $f (\frac{1}{2})$ ， $f [f (- 1)]$ ；②若 $f (a) = 3$ ，求a的值．

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高中数学人教A版（2019）必修一 第三章 第一节 函数的解析式的求法

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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