高中数学人教A版（2019）必修一 第二章 第三节 不等式的能成立问题

试卷更新日期：2022-08-06 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 若 ∃x∈R ，使得 a≤x(2−x) 成立，则实数 a 的最大值为（    ）
    A、22 B、2 C、1 D、0

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  • 2. ∃ x∈ [13 ， +∞) ，使得ax2－2x＋1>0 成立，则实数a的取值范围为（    ）
    A、[－3，＋∞) B、(－3，＋∞) C、[1，＋∞) D、(1，＋∞)

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  • 3. 存在 x∈{x|1<x<2} ，使得关于 x 的不等式 −x2−mx−4<0 有解，则 m 的取值范围为（    ）
    A、m>−4 B、m<−4 C、m>−5 D、m<−5

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  • 4. 若存在x＞1使 3x(x−a)<1 成立，则a的取值范围是（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 5. 若存在 x∈[1,2] ，使不等式 4xa+1x≥4 成立，则实数 a 的取值范围是（   ）
    A、(0,167] B、(0,43] C、(−∞,0)∪[167,+∞) D、[167,43]

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  • 6. 若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（   ）
    A、（﹣∞，+∞） B、（﹣2，+∞） C、（0，+∞） D、（﹣1，+∞）

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二、多选题

  • 7. 若“∃x∈R ， 使得2x2−λx+1<0成立”是假命题，则实数λ可能的值是（     ）
    A、0 B、1 C、22 D、32

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  • 8. 函数 f(x)=4xx2+1 的最大值为 m ，若 ∃x∈[0 ， +∞) ，使得 m>x2−2x+n 成立，则满足条件的正整数 n 可能是（    ）
    A、4 B、1 C、2 D、3

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三、填空题

  • 9. 已知函数 f(x)=x2−2x ， g(x)=ax+2(a>0) ，对任意的 x1∈[−1 ， 2] 都存在 x0∈[−1 ， 2] ，使得 g(x1)=f(x0) ，则实数 a 的取值范围是 ．

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四、解答题

  • 10. 已知命题 p ：任意 x∈R,x2−2mx−3m>0 成立；命题 q ：存在 x∈R,x2+4mx+1<0 成立.
    (1)、若命题 p 为真命题，求实数 m 的取值范围；
    (2)、若命题 p,q 中恰有一个为真命题，求实数 m 的取值范围.

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  • 11. 设命题 p： 对任意 x∈[1 ， 4] ，不等式 x2−4x+2⩾m2−3m 恒成立；命题 q： 存在 x∈[0 ， 12] ，使得不等式 x2−x+m−54⩾0 成立.
    (1)、若p为真命题，求实数m的取值范围；
    (2)、若命题 p、q 有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.

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  • 12. 命题 p ：任意 x∈R ， x2−2mx−3m>0 成立；命题 q ：存在 x∈R ， x2 + 4mx+1<0 成立.
    (1)、若命题 q 为假命题，求实数 m 的取值范围；
    (2)、若命题 p 和 q 有且只有一个为真命题，求实数 m 的取值范围.

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  • 13. 已知 m∈R ，命题 p: 对任意 x∈[0,1] ，不等式 log2(x+1)−2≥m2−3m 恒成立；命题 q: 存在 x∈[−1,1] ，使得 m≤(12)x−1 成立.
    (1)、若 p 为真命题，求 m 的取值范围；
    (2)、若 p∧q 为假， p∨q 为真，求 m 的取值范围.

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  • 14. 已知： p: 对 ∀m∈[−1,1] ，不等式 a2−5a−3≥m2+8 恒成立； q:∃x∈R ，使不等式 x2+ax+2<0 成立，若 p 是真命题， q 是假命题，求 a 的取值范围．

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