高中数学人教A版（2019）必修一第二章第三节不等式恒成立问题

试卷更新日期：2022-08-06 类型：复习试卷

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1. 已知函数 $f (x) = x^{2} - a x + 1$ ，若 $f (x) \geq 0$ 在 $(0 ， 2)$ 上恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， 2]$ B、 $(- \infty ， 1]$ C、 $(0 ， 2]$ D、 $(0 ， 1]$

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2. 若对任意的实数 $x$ ，不等式 $k x^{2} - k x + 1 > 0$ 恒成立，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $(0 ， 4)$ B、 $[0 ， 4)$ C、 $(0 ， + \infty)$ D、 $[0 ， + \infty)$

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3. 若对于任意的 $x \in (0 ， + \infty)$ ， $a (4 x^{2} + 1) \geq x$ 恒成立，则实数 $a$ 的最小值为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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4. 已知 $x > 0$ ， $y > 0$ .且 $\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 1$ ，若 $2 x + y > m$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， 7]$ B、 $(- \infty ， 7)$ C、 $(- \infty ， 9]$ D、 $(- \infty ， 9)$

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5. 已知 $a > 0 ， b > 0$ ，若不等式 $\frac{m}{3 a + b} - \frac{3}{a} - \frac{1}{b} \leq 0$ 恒成立，则 $m$ 的最大值为（）

A、13 B、14 C、15 D、16

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6. 设 $a ， b \in Z$ ，若对任意的 $x \leq 0$ ，都有 $(a x + 2) (x^{2} + b) \leq 0$ 恒成立，则 $a - b$ 的值可以为（）

A、0 B、1 C、3 D、5

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7. 已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且 $\frac{1}{x} + \frac{4}{y} = 1$ ，若 $x + \frac{y}{4} \geq m^{2} - 3 m$ 恒成立，则实数 $m$ 的可能值是（）

A、-4 B、-1 C、0 D、4

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8. 已知 $a ， b \in R$ ，且 $a + b \leq - 1$ ，关于 $x$ 的不等式 $x^{2} + a x + b - 1 \leq 0$ 在 $x \in [- 2 ， 1]$ 上恒成立，则下列结论正确的有（）

A、 $a + 2 b \leq - \frac{8}{3}$ B、 $b \leq - \frac{5}{3}$ C、 $2 a - b \leq 2$ D、 $2 a - b \geq 3$

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9. 已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且 $2 x + y = 2$ ，若 $\frac{m}{m - 1} \leq \frac{x + 2 y}{x y}$ 对任意的 $x > 0$ ， $y > 0$ 恒成立，则实数 $m$ 的可能取值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{9}{8}$ C、 $\frac{12}{7}$ D、2

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10. 若两个正实数 $x ， y$ 满足 $\frac{4}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{y}} = 1$ ，且不等式 $\sqrt{x} + 4 \sqrt{y} \geq m^{2} - 6 m$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是．

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11. 当 $x > 0$ 时，不等式 $x^{2} + m x + 9 > 0$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是．

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12. 已知 $x > 0 ， y > 0$ ，且 $x + 2 y = 2 x y$ ，若不等式 $x + 2 y > m^{2} + 3 m$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围为.

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13. 正数 $a$ ， $b$ 满足 $\frac{1}{a} + \frac{9}{b} = 1$ ，若不等式 $a + b \geq - x^{2} + 4 x + 18 - m$ 对 $\forall x \in [- 3 ， - 1]$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是.

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高中数学人教A版（2019）必修一 第二章 第三节 不等式恒成立问题