2022-2023学年苏科版数学八年级上册2.2.2轴对称的性质应用同步训练

试卷更新日期：2022-08-05 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，作 $△ A B C$ 关于直线对称的图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，接着 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 沿着平行于直线 $l$ 的方向向下平移，在这个变换过程中两个对应三角形的对应点应具有的性质是（）

A、对应点连线相等 B、对应点连线互相平行 C、对应点连线垂直于直线 $l$ D、对应点连线被直线平分

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2. 如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方格有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，将三角形纸片 $A B C$ 沿 $D E$ 折叠，当点A落在四边形 $B C E D$ 的外部时，测量得 $∠ 1 = 7 0^{°}$ ， $∠ 2 = 15 2^{°}$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $4 0^{°}$ B、 $4 2^{°}$ C、 $5 5^{°}$ D、 $7 6^{°}$

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5. 如图，已知D为 $△ A B C$ 边 $A B$ 的中点，E在 $A C$ 上，将 $△ A B C$ 沿着 $D E$ 折叠，使A点落在 $B C$ 上的F处．若 $∠ B = 70 °$ ，则 $∠ B D F$ 等于（）

A、65 $°$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $37.5 °$

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6. 如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其沿边AB上的中线CE折叠，使点A落在点 $A^{'}$ 处，则∠ $A^{'}$ EB的度数为（）

A、10° B、15° C、20° D、40°

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二、填空题

7. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ D E F$ 可以看作是 $△ A B C$ 经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由 $△ A B C$ 得到 $△ D E F$ 的过程：．

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8. 如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB=30°点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是6cm，则OP的长是.

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9. 如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字的格子内．

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10. 如图， $∠ B A C = 33 °$ ，点 $D$ 和点 $E$ 分别在边 $A B$ 和边 $A C$ 上，连接 $D E$ ，将 $∠ A$ 沿 $D E$ 折叠，点 $A$ 的对应点是 $A$ ，若 $∠ 1 + ∠ 2 = 170 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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11. 如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝70°，则∠BDF的度数为．

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12. 如图，把 $△ A B C$ 的一角折叠，若 $∠ 1 + ∠ 2 = 13 0^{∘}$ ，则 $∠ A$ 的度数为 .

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三、作图题

13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，4)，B(4，4)，C(2，1).

（1）请在图中画出 $△$ ABC；
（2）将 $△$ ABC向左平移5个单位，再沿x轴翻折得到 $△$ A₁B₁C₁ ，请在图中画出 $△$ A₁B₁C₁；
（3）若 $△$ ABC 内有一点P(a，b)，则点P经上述平移、翻折后得到的点P₁的坐是 .

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14. 图1、图2、图3都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 均为格点.在给定的网格中，按下列要求画图：

(1)、在图1中，画一条不与 $A B$ 重合的线段 $M N$ ，使 $M N$ 与 $A B$ 关于某条直线对称，且 $M$ 、 $N$ 为格点；

(2)、在图2中，画一条不与 $A C$ 重合的线段 $P Q$ ，使 $P Q$ 与 $A C$ 关于某条直线对称，且 $P$ 、 $Q$ 为格点；

(3)、在图3中，画一个 $△ D E F$ ，使 $△ D E F$ 与 $△ A B C$ 关于某条直线对称，且 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 为格点，符合条件的三角形共有个.

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四、综合题

15.

(1)、如图，已知四边形 $A B C D$ ，请用直尺和圆规在边 $B C$ 上求作一点 $P$ ，使 $∠ A P B = ∠ C P D$ （不写作法，保留作图痕迹）

(2)、请根据（1）的作图过程，说明 $∠ A P B = ∠ C P D$ 的理由.

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16. 阅读理解
如图①，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线 AB1 折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C 的平分线 A1B2 折叠，剪掉重复部分；….；将余下部分沿∠B_nA_nC 的平分线 A_nB_n+1 折叠，点 B_n 与点 C 重合.无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC 是△ABC 的好角. 小丽展示了确定∠BAC 是△ABC 的好角的两种情形.情形一：如图②，沿等腰三角形ABC 顶角∠BAC 的平分线 AB1 折叠，点 B 与点 C 重合；情形二：如图③，沿∠BAC 的平分线 AB1 折叠，剪掉重复部分；将余下的部分沿∠B1A1C 的平分线 A1B2 折叠，此时点 B1 与点 C 重合.

(1)、探究发现
△ABC 中，∠B=2∠C，∠BAC 是不是△ABC 的好角？（填“是”或“不是”）

(2)、猜想：若经过 n 次折叠后发现∠BAC 是△ABC 的好角，则∠B 与∠C（不妨设∠B > ∠C ）之间的等量关系为；

(3)、应用提升
小丽找到一个三角形，三个角分别为 15°、60°、105°，发现 60°和 105°的两个角都是此三角形的好角.
请你完成，如果一个三角形的最小角是 12°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角.

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