2022-2023学年苏科版数学八年级上册1.3.6探索三角形全等的条件HL同步训练

试卷更新日期：2022-08-05 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，已知BC＝BD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是（）

A、AC＝AD B、∠ABC＝∠ABD C、∠C＝∠D＝90° D、∠CAB＝∠DAB

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2. 如图，在等腰 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = A C$ ， BD平分 $∠ A B C$ ，交AC于点D， $D E ⊥ B C$ ，若 $B C = 10$ cm，则 $△ D E C$ 的周长为（）

A、8cm B、10cm C、12cm D、14cm

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3. 如图，点E是 $B C$ 的中点， $A B ⊥ B C$ ， $D C ⊥ B C$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ，下列结论：① $∠ A E D = 9 0^{∘}$ ；② $∠ A D E = ∠ C D E$ ；③ $D E = B E$ ；④ $A D = A B + C D$ .其中正确的是（）

A、①②④ B、①②③④ C、②③④ D、①③

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4. 根据下列各图中所作的“边相等、角相等”标记，其中不能使该图中两个三角形全等的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，在 $△ A D E$ 和 $△ A B C$ 中， $∠ E = ∠ C$ ， $D E = B C$ ， $E A = C A$ ，过A作 $A F ⊥ D E$ ，垂足为F， $D E$ 交 $C B$ 的延长线于点G，连接 $A G$ .若四边形 $D G B A$ 的面积为12， $A F = 4$ ，则 $F G$ 的长是（）

A、2 B、2.5 C、3 D、 $\frac{10}{3}$

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二、填空题

6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝8cm，则△BED的周长是.

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7. 如图，OP平分∠AOB，PA $⊥$ OA，PB $⊥$ OB，垂足分别为点A、B.下列结论中，一定成立的是（填序号）
①PA＝PB；②OA＝OB；③OP垂直平分AB；④AB垂直平分OP

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8. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 、 $∠ E A C$ 的角平分线 $B P$ 、 $A P$ 交于点P，延长 $B A$ 、 $B C$ ，则下列结论中正确的有．（将所有正确序号填在横线上）
① $C P$ 平分 $∠ A C F$ ；② $∠ A B C + 2 ∠ A P C = 180^{°}$ ，③ $∠ A C B = 2 ∠ A P B$ ；④若 $P M ⊥ B E$ ， $P N ⊥ B C$ ，则 $A M + C N = A C$ ．

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9. 如图， $∠ A C B = ∠ B D A = 9 0^{∘}$ ，只需添加一个条件，就可以判定 $Δ A C B ≅ Δ B D A$ ．

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10. 如图，在 $△$ ABC中，AH是高，AE $//$ BC，AB＝AE，在AB边上取点D，连接DE，DE＝AC，若 $S_{△ A B C} = 5 S_{△ A D E}$ ，BH＝1，则BC＝.

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三、综合题

11. 如图所示，点B ， E ， C ， F在同一条直线上，能否由 $A C = D E$ ， $B E = F C$ 来证明AC∥DE？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中再选择一个合适的条件，使AC∥DE成立，并说明理由．供选择的四个条件：① $∠ A = ∠ D$ ；② $A B = D F$ ；③AB∥DF；④ $∠ A = ∠ D = 90 °$ ．

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12. 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E 点，∠ADC+∠B=180°．求证：

(1)、BC=CD；

(2)、2AE=AB+AD．

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13. 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，D为AH上一点，且BD=AC，直线BD与AC交于点E，连接EH．

(1)、求证：DH=CH；

(2)、判断BE与AC的位置关系，并证明你的结论；

(3)、求∠BEH的度数．

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14. 如图，在四边形ABCD中， $∠ D A B$ 和 $∠ D C B$ 互补，CD＝CB， $C E ⊥ A B$ 于E．

(1)、求证：AC平分 $∠ D A B$ ；

(2)、试猜想AB，AD，AE的数量关系并证明你的猜想．

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15. 如图，∠MON=90°，点A、B分别在射线OM、ON上，点C在∠MON内部．

(1)、若OA=OB，
①如图1，若CA⊥OM，CB⊥ON．求证：CA=CB．

②如图2，若∠ACB=90°．求证：OC平分∠ACB．

(2)、如图3，点A、B分别在射线OM、ON上运动，点C随之运动，且∠ACB=90°，AC=BC．P为OM上一定点，当点C运动到何处时，PC的长度最短？
请用尺规作图作出PC最短时C点的位置（保留作图痕迹，不要写作法），并请简要说明理由．

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