广东省河源市源城区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列有关冬奥会图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a + 3 a = 4 a^{2}$ B、 $a \cdot a^{2} = a^{3}$ C、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{5}$ D、 ${(a b)}^{3} = a b^{3}$

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3. 人体内的淋巴细胞直径约是0.0000051米，将0.0000051用科学记数法表示是（）

A、 $5.1 \times 1 0^{- 5}$ B、 $0.51 \times 1 0^{5}$ C、 $5.1 \times 1 0^{- 6}$ D、 $0.51 \times 1 0^{6}$

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4. 下列事件中，是必然事件的为（）

A、367人中至少有2人公历生日相同 B、打开电视机，正在播放河源新闻 C、三角形三个内角的和是190度 D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是6

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5. 如图，直线 $A B 、 C D$ 相交于点O，射线 $O M$ 平分 $∠ B O D ，$ 若 $∠ A O C = 42 °$ ，则 $∠ A O M$ 等于（）

A、 $159^{\circ}$ B、 $161^{\circ}$ C、 $169^{\circ}$ D、 $138^{\circ}$

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6. 小华同学的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 计算 $202 1^{2} - 2020 \times 2022$ 的结果是（）

A、1 B、－1 C、0 D、 $2 \times 202 1^{2} - 1$

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8. 如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）

A、65° B、55° C、50° D、25°

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9. 已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9cm和15cm两部分，则这个等腰三角形的腰长为（）

A、6cm B、10cm C、6cm或10cm D、11cm

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10. 如图可以通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．这个大正方形边长为a＋b＋c，用 ${(a + b + c)}^{2}$ 可求得其面积．同时，大正方形的面积也等于6个长方形和3个正方形的面积之和；已知a＋b＋c＝8， $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 26$ ，则ab＋bc＋ac的值是（）

A、34 B、23 C、20 D、19

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二、填空题

11. 若 $3^{m} = 4$ ， $3^{n} = 2$ ，则 $3^{m - n} =$ ．

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12. 计算： $(x - 3) (x - 4) = x^{2} + a x + b$ ，则a＝， b＝．

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13. 如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是.

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14. 已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长x的取值范围是．

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15. 若代数式 $x^{2} + a x + 9$ 是一个完全平方式，则常数 $a$ =.

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16. 如图，已知△ABC的周长是15cm，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于点D．若OD＝4cm，则△ABC的面积是．

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三、解答题

17. 计算： ${(- 1)}^{2015} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} - {(3.14 - π)}^{0}$

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18. 如图，已知△ABC．

(1)、请用尺规作图法作出AC边的垂直平分线，交AB于D点；（保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)、在（1）的条件下，连接CD，若AB=15，BC=8，求△BCD的周长．

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19. 在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．

(1)、将袋中的球摇匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；

(2)、若向这个袋子加入5个红球，从袋中随机摸出一个球，求摸到不是红球的概率．

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20. 先化简，再求值： $[(x^{2} + y^{2}) - {(x - y)}^{2} + 2 y (x - y)] \div 4 y$ ，其中 $| x + 7 | + {(y - 2)}^{2} = 0$ ．

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21. 如图，∠C＝∠D，AC＝BD，点O在AD，BC的交点，点E是AB中点，连接OE．

(1)、求证：△AOC≌△BOD．

(2)、判断OE和AB的位置关系，并说明理由．

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22. 为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油实验，并把实验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间x（h）
0
1
2
3
…
邮箱剩余油量y（L）
100
94
88
82
…

(1)、根据上表的数据，请写出y与x的之间的关系式：；

(2)、如果汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时？

(3)、如果该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上均匀行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？

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23. 已知 $A M ∥ C N$ ，点B为平面内一点， $A B ⊥ B C$ 于B．

(1)、如图，直接写出 $∠ A$ 和 $∠ C$ 之间的数量关系．

(2)、如图，过点B作 $B D ⊥ A M$ 于点D，求证： $∠ A B D = ∠ C$ ．

(3)、如图，在（2）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF那平分 $∠ D B C$ ， BE平分 $∠ A B D$ ，若 $∠ F C B + ∠ N C F = 180 °$ ， $∠ B F C = 3 ∠ D B E$ ，求 $∠ E B C$ 的度数．

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24. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝8，AB＝CD，BD＝12，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C作匀速移动，两个点同时出发，当有一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．点G为BD上的一点，假设移动时间为t秒，BG的长度为y．

(1)、证明： $A D ∥ B C$ ；

(2)、在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间t和BG的长度y．

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汽车行驶时间x（h）	0	1	2	3	…
邮箱剩余油量y（L）	100	94	88	82	…