广东省珠海市香洲区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 9的平方根是( )

A、3　 B、±3　　 C、 $\sqrt{3}$ 　　 D、± $\sqrt{3}$

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2. 一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）

A、 $1 \leq x < 2$ B、 $1 \leq x \leq 2$ C、 $1 < x \leq 2$ D、 $1 < x < 2$

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3. 下列几个数：-4、 $- π$ 、 $\sqrt{2}$ 、0，其中最小的数是（）

A、-4 B、 $- π$ C、 $\sqrt{2}$ D、0

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4. 下列各命题中，是真命题的是（　　）

A、同位角相等 B、内错角相等 C、邻补角相等 D、对顶角相等

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5. 方程 $2 x - y = 5$ ，用含x的代数式表示y为（）

A、 $y = 5 - 2 x$ B、 $y = 2 x - 5$ C、 $x = \frac{1}{2} (5 - y)$ D、 $x = \frac{1}{2} (5 + y)$

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6. 若 $a < b$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $2 a > 2 b$ B、 $a x^{2} < b x^{2}$ C、 $a + x > b + x$ D、 $- a > - b$

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7. 如图，将 $△ A B C$ 沿水平方向向右平移到 $△ D E F$ 的位置，已知点A和D之间的距离为1， $C E = 2$ ，则 $B F$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 在平面直角坐标系中， $A (4 ， 5)$ ，点B是x轴上一点，则线段 $A B$ 的最小值是（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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9. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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10. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 5 - a \\ x - y = 2 a - 1 \end{array}$ ，给出下列结论：
①当 $a = 0$ 时，方程组的解也是 $2 x + y = 3$ 的解．②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y都为自然数的解有4对：其中正确的个数是（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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二、填空题

11. $- 3$ 的相反数是.

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12. 已知 $x = 1$ ， $y = 5$ 是方程 $3 m x - y = 4$ 的解，则 $m$ 的值为．

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13. 小刚期中测试中，数学得了95分，语文得了83分，要使三科的平均分不低于90分，则英语至少得分．

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14. 已知 $x - 2 y = 3$ ，则代数式 $2 x - 4 y + 5$ 的值是．

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15. 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼．

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16. 如图，把一张长方形的纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，若 $∠ A E D' = 40 °$ ，则 $∠ E F C$ 的度数为°．

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17. 如图，在平面直角坐标系中， $A P ∥ D F ∥ x$ 轴， $A B ∥ C D ∥ G F ∥ P H ∥ y$ 轴，点C、B、H、G在x轴上， $A (- 1 ， 2)$ ， $C (- 3 ， 0)$ ， $D (- 3 ， - 2)$ ， $F (3 ， - 2)$ ， $P (1 ， 2)$ ，把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按 $A - B - C - D - E - F - G - H - P - A ⋯$ 的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是．

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三、解答题

18. 计算： $\sqrt[3]{8} - \sqrt{9} + | \sqrt{2} - 1 |$

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19. 已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是点 $A (4 ， 3)$ ，点 $B (3 ， 0)$ ，点 $C (1 ， 2)$ ．

(1)、在所给的平面直角坐标系中画出 $△ A B C$ ；

(2)、求出 $△ A B C$ 的面积．

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20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 0 \\ \frac{2 x + 1}{3} \leq 3 \end{array}$ ，并写出它的整数解．

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21. 如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点O， $O F$ 、 $O D$ 分别是 $∠ A O E$ 、 $∠ B O E$ 的平分线．

(1)、若 $∠ D O E = 28 °$ ，求 $∠ A O D$ 的度数；

(2)、请写出射线 $O D$ 与 $O F$ 之间有什么特殊的位置关系，并说明理由．

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22. 某学校为了解该校七年级学生学习党史知识的情况，对七年级共400名学生进行了测试，从中随机抽取40名学生的成绩（百分制）进行整理、描述，得到部分信息：
a．这40名学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成5组： $50 \leq x < 60$ ， $60 \leq x < 70$ ， $70 \leq x < 80$ ， $80 \leq x < 90$ ， $90 \leq x \leq 100$ ）；
b．成绩在 $80 \leq x < 90$ 这一组的是：89 89 88 88 88 87 87 86 85 84 84 83 82 80 80 80 80 80
c．成绩不低于85为优秀．
根据以上信息，回答问题：

(1)、补全频数分布直方图；

(2)、下面说法正确的是．
①本次抽样调查的样本容量是40；
②样本中，成绩为100分的学生不超过6人．

(3)、估计该校七年级400名学生成绩优秀的人数．

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23. 有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货12吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货27吨．

(1)、3辆大货车和5辆小货车一次可以运货多少吨？

(2)、现有17吨货物需要运输，欲租用这两种货车运送，要求全部货物一次运完且每辆车必须装满，请列出所有的运输方案．

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24. 如下图，点E、C分别在直线 $G N$ 、 $B M$ 上，点A为平面内 $B M$ 、 $G N$ 之间的一点，若 $∠ C A E = ∠ B C A + ∠ A E G$ ．

(1)、证明：BM $∥$ GN；

(2)、如下图，若 $∠ C A E = 60 °$ ， AC $∥$ EF，点D在线段 $A C$ 上，连接 $D E$ ，且 $∠ F E D = 2 ∠ B C A$ ，试判断 $∠ D E A$ 与 $∠ G E A$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、如下图，若 $∠ C A E = 85 °$ ， $∠ B C A = 35 °$ ，且 $E F$ 、 $E P$ 分别平分 $∠ A E Q$ 、 $∠ N E Q$ ，求 $∠ F E P$ 的度数．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三个点的坐标分别为 $A (- 4 ， 0)$ 、 $B (0 ， 4)$ 、 $C (3 ， 4)$ ， D为 $O A$ 中点， $B D$ 与 $A C$ 相交于点E．

(1)、则点D坐标为， $B C =$ ；

(2)、点 $F (a ， b)$ 在直线 $B D$ 上，且 $B F = 2 D F$ ，求b的值；

(3)、点 $M (m ， 0)$ 在x轴上，若 $△ M C E$ 的面积大于 $△ B C E$ 的面积，直接写出m的取值范围．

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