广东省湛江市廉江市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面∠1和∠2是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在实数 $\frac{13}{7}$ ， $\sqrt[3]{8}$ ， 0， $\frac{π}{2}$ ， 0.14，0.171171117……中，无理数的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3. 下列选项是二元一次方程的是（）

A、 $x + 5 y$ B、 $\frac{x + y}{5} = x$ C、 $x^{2} - y = 0$ D、 $x + 7 y - z = 0$

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4. 下列调查中，适合用抽样调查的是（）

A、订购校服时了解学生衣服的尺寸 B、考察一批炮弹的杀伤半径 C、疫情期间了解全校师生是否完成核酸检测 D、对登机的旅客进行安全检查

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5. 已知第四象限内的点M到x轴的距离是3，到y轴距离是2，则点M的坐标是（）

A、（3，－2） B、（－2，3） C、（－3，2） D、（2，－3）

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6. 若a＞b，则下列各式不成立的是（）

A、2a＞a+b B、3﹣a＜3﹣b C、a²＞b² D、a﹣b＞0

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7. 北京冬奥吉祥物冰墩墩集中国文化的精华和特色于一身，成为中国北京2022年冬奥会的杰出大使．如图，将“冰墩墩”图标放在平面直角坐标系中，已知鼻子所在点 $P$ 的坐标是 $(2 ， 3)$ ，将“冰墩墩”图标向右平移1个单位，向下平移2个单位，则点 $P$ 的对应点坐标是（）

A、 $(0 ， 2)$ B、 $(3 ， 5)$ C、 $(1 ， 1)$ D、 $(3 ， 1)$

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8. 估计 $\sqrt{52}$ 的值在（　　）

A、4和5之间 B、5和6之间 C、6和7之间 D、7和8之间

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9. 九（3）班组织数学文化知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，不答得1分，答错扣2分．在前10道题中，孙华同学答对8题，1题放弃不答，1题答错，若后面10题都作答，孙华同学的得分不低于79分，那么他至少要再答对（）

A、6题 B、7题 C、8题 D、9题

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10. 已知有若干片相同的拼图，其形状如图1所示．当4片拼图紧密拼成一列时，总长度为23cm，如图2所示；当10片拼图紧密拼成一列时，总长度为56cm，如图3所示，则图1中的拼图长度为（）

A、5.5cm B、5.6cm C、5.75cm D、6.5cm

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二、填空题

11. 如图，直线a，b相交于点O，∠1=130°，则∠2的度数是．

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12. 如图，下列条件① $∠ 1 = ∠ 4$ ， ② $∠ 2 = ∠ 3$ ， ③ $∠ A + ∠ A B D = 18 0^{∘}$ ， ④ $∠ A + ∠ A C D = 18 0^{∘}$ ， ⑤ $∠ A = ∠ D$ ，能判断 $A B / / C D$ 的是．

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13. 已知点 $P (2 m - 6 ， m - 1)$ 在 $x$ 轴上，则点 $P$ 的坐标是．

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14. 把方程 $3 x - y = 1$ 写成用含x的式子表示y的形式．

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15. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x < 5 \\ x - 1 < 0 \end{array}$ 的非负整数解是．

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16. 已知a是 $\sqrt{13}$ 的整数部分，b是 $\sqrt{13}$ 的小数部分，则ab＝．

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17. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点 $(a ， b)$ ，若规定以下两种变换：（1） $f (a ， b) = (- a ， b)$ ．如： $f (1 ， 3) = (- 1 ， 3)$ ；（2） $g (a ， b) = (b ， a)$ ．如： $g (1 ， 3) = (3 ， 1)$ ；
按照以上变换有： $f (g (2 ， - 3)) = f (- 3 ， 2) = (3 ， 2)$ ，那么 $g (f (3 ， - 5))$ 等于．

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三、解答题

18. 解方程组 ${\begin{array}{l} y = x - 4 \\ x + y = 6 \end{array}$

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19. 计算： $\sqrt[3]{8} + \sqrt{9} + \sqrt{3} - | 1 - \sqrt{3} |$

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) \geq 2 x - 5 ， ① \\ 2 x < \frac{x + 3}{2} ， ② \end{array}$ 并写出它的所有整数解．

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21.

(1)、在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A (-1，0)，B (3，-1)，C (4，3)；

(2)、顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积.

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22. 如图，已知直线a，b被直线c所截；请在括号内为下列各小题的推理填上适当的依据．

(1)、∵ $a ∥ b$ ， ∴ $∠ 1 =$ （两直线平行，同位角相等）；

(2)、∵ $a ∥ b$ ， ∴ $∠ 1 = ∠ 3$ （）；

(3)、∵ $∠ 2 = ∠ 4$ ， ∴ $a ∥ b$ （）；

(4)、∵ $a ∥ b$ ， ∴ $∠ 1 + ∠ 4 = 180 °$ （）．

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23. 某校七年级共10个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时在校门口调查了他认识的60名七年级同学．

(1)、小亮的调查是抽样调查吗？

(2)、如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量.

(3)、根据他调查的结果，能反映七年级同学平均一周收看电视的时间吗？为什么？

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24. 某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．

(1)、求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？

(2)、公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？

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25. 如图1，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．

(1)、求证 $A B ∥ C D$ ；

(2)、如图2， $∠ A E F$ 与 $∠ E F C$ 的角平分线交于点P，延长EP交CD于点G，过G作 $G H ∥ P F$ 交直线MN于点H，求证 $E G ⊥ G H$ ；

(3)、如图3，点P为直线AB，CD之间一点，EQ，FQ分别平分 $∠ P E F$ 和 $∠ C F N$ ，探究 $∠ A E P$ 与 $∠ E Q F$ 之间的数量关系，并证明．

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