广东省深圳市三校2021-2022学年七年级下学期期末联考数学试题

试卷更新日期：2022-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列电视台标志中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 根据测试，华为首款5G手机传输1M的文件只需0.0025秒，其中0.0025用科学记数法表示为（）

A、2.5×10^－3 B、2.5×10^－4 C、25×10^－4 D、0.25×10^－2

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$ B、 $x^{3} + x^{3} = x^{6}$ C、 $(x^{2})^{3} = x^{5}$ D、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{5}$

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4. 下列事件是必然事件的是（）

A、三角形内角和是 $360 °$ B、通常加热到 $100 ℃$ 时，水沸腾 C、明天会下雨 D、掷一枚骰子，向上面点数是 $3$

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5. 如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=30°，则∠2等于（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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6. 如图所示，为了测量出河两岸A、B两点之间的距离，在地面上找到一点C ，连接BC ， AC ，使 $∠ A C B = 90 °$ ，然后在BC的延长线上确定点D ，使 $C D = B C$ ，连接AD ，此时可以证明 $△ A B C ≌ △ A D C$ ，所以只要测量出AD的长度也就得到了A、B两点之间的距离，这里判定 $△ A B C ≌ △ A D C$ 的理由是（）

A、AAS B、SAS C、ASA D、SSS

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7. 已知|x+y+5|+（xy﹣6）²＝0，则x²+y²的值等于（　　）

A、1 B、13 C、17 D、25

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8. 下列说法中，正确的个数是（）个．
①同位角相等；②对顶角相等；③在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；④若等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则它的周长是17cm或22cm；⑤等腰三角形的中线、高线、角平分线重合．

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，小明跑步从甲地前往乙地，一段时间后，小亮骑自行车从乙地前往甲地，两人都保持匀速．小亮先到达目的地，两人之间的距离y（km）与小明运动的时间t（h）的函数关系大致如图所示，则下列说法错误的是（）

A、小明比小亮先出发36分钟 B、小明的速度为10km/h C、小亮的速度为20km/h D、小亮出发1h后与小明相遇

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10. 如图将边长为 $a$ 的大正方形与边长为 $b$ 的小正方形放在一起 $(a > 0 ， b > 0)$ ，则三角形 $A E G$ 的面积（）

A、与 $a$ 、 $b$ 大小都有关 B、与 $a$ 、 $b$ 的大小都无关 C、只与 $a$ 的大小有关 D、只与 $b$ 的大小有关

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二、填空题

11. 若 $x^{2} + 2 x + m$ 是一个完全平方式，则 $m =$ .

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12. 一个不透明的袋子装有 $n$ 个白球，2个红球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，已知从袋中任意摸出一个球是红球或黄球的概率之和为 $\frac{1}{3}$ ，则 $n =$ ．

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13. 若 $2^{m} = 3$ ， $2^{n} = 2$ ，则 $2^{m + 2 n} =$ ．

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14. 如图， $△ A B C$ 的面积是10 $c m^{2}$ ， $A P$ 垂直 $∠ A B C$ 的平分线 $B P$ 于点 $P$ ，则 $△ P B C$ 的面积是 $c m^{2}$ ．

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15. 如图， $A C ⊥ B D$ 于点 $C$ ， $E$ 是 $A B$ 上一点， $C E ⊥ C F$ ， DF $∥$ AB， $E H$ 平分 $∠ B E C$ ， $D H$ 平分 $∠ B D G$ ，若 $∠ H = 50 °$ ，则 $∠ A C F$ 的度数为．

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三、解答题

16. 计算．

(1)、 $| - 3 | - 202 2^{0} + (\frac{1}{2})^{- 2}$ ；

(2)、 $2020 \times 2022 - 202 1^{2}$ ．

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17. 先化简，后求值： $(3 m + n) (3 m - n) + {(m - n)}^{2}$ ，其中 $m = 1$ ， $n = \frac{1}{2}$ ．

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18. 在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同．

(1)、求从布袋中摸出一个球是红球的概率；

(2)、现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是 $\frac{5}{8}$ ，问取走了多少个白球？

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19. 如图，已知 $A B = C D$ ， AB $∥$ CD， $E$ 、 $F$ 是 $A C$ 上两点，且 $A F = C E$ ．

(1)、证明： $A B E$ ≌ $△ C D F$ ．
证明： $∵ A F = C E$ （已知），
$∴ A F - E F = C E - E F$ （      ）
即 $A E = C F$ ．
∵ $A B ∥ C D$ ，
$∴ ∠ B A C = ∠ D C A$ （      ）
在 $△ A B E$ 和 $△ C D F$ 中，
$A B = C D$ ，
（      ），
$A E = C F$ ，
$∴ A B E$ ≌ $△ C D F$ （      ）

(2)、已知 $∠ A E B = 120 °$ ，求 $∠ D F E$ 的度数．

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20. 某市出租车收费标准如下： $3 k m$ 以内（含 $3 k m$ ）收费 $8$ 元；超过 $3 k m$ 的部分每千米收费 $1.6$ 元．

(1)、写出应收费 $y$ （元）与出租车行驶路程 $x (k m)$ 之间的关系式（其中 $x \geq 3$ ）．

(2)、小亮乘出租车行驶 $4 k m$ ，应付多少元？

(3)、小波付车费 $16$ 元，那么出租车行驶了多少千米？

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $B C = 6 c m$ ，过点 $C$ 作直线 $M N ⊥ B C$ ，动点 $D$ 从点 $C$ 开始沿射线 $C B$ 方向以每秒 $2$ 厘米的速度运动，动点 $E$ 也同时从点 $C$ 开始在直线 $M N$ 上以每秒 $1$ 厘米的速度向远离 $C$ 点的方向运动，分别连接 $A D$ ， $A E$ ，设运动时间为 $t (t > 0)$ 秒．

(1)、 $C E =$ ； $C D =$ ， $B D =$ $($ 用含有 $t$ 的式子表示 $)$ ．

(2)、当点 $D$ 在线段 $B C$ 上，且 $A D ⊥ A E$ 时， $△ A B D$ 是否与 $△ A C E$ 全等？说明理由；此时 $C E + C D =$ ▲ ．

(3)、当点 $D$ 在线段 $C B$ 的延长线上，且 $A D ⊥ A E$ 时， $C E$ 与 $C D$ 有何数量关系？说明理由．

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22. 材料阅读：如图 $1$ 所示，已知直角梯形 $B C D E$ 中， $A$ 是 $C D$ 上一点， $C B = a$ ， $A C = b$ ， $A B = c$ ，且 $A B ⊥ A E$ ， $A B = A E$ ，现需探究直角三角形 $A B C$ 的三边 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 之间的数量关系：

(1)、【初步探究】猜想三角形 $A B C$ 是否与三角形 $A D E$ 全等，若是，请说明理由；

(2)、【问题解决】请用两种含有 $a$ ， $b$ ， $c$ 的代数式的方法表示直角梯形 $B C D E$ 的面积： $S_{梯形 B C D E} =$ ． $S_{梯形 B C D E} =$ ．由此，你能得到的 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的数量关系是：．

(3)、【拓展应用】如图 $2$ ，等腰三角形 $A B C$ 中， $D$ 是底边 $B C$ 上的中点， $B C = 12$ ， $A B = 10$ ， $E$ 、 $F$ 分别是线段 $A D$ 和 $A C$ 上的两个动点，求： $C E + E F$ 的最小值．

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